cũng chưa có ai làm

N

n2h1991

bài 1 đơn giản thôi tôi nghi thế này có gì thì chỉ giáo mà tôi không biết gõ kiểu kia đâu
thôi viết theo kiểu nguyên hàm
tách thành hai cái lnx/ x+ can 1+lnx + in^2 x ọi la I1 và I2
cai 2 chắc là được con cái I1 thì đặt ln x =t 1/x dx = dt
tdt/can 1+t lại tách típ la xong
 
T

thong1990nd

ính tích phân

[tex] I = \int_{1}^{e} (\frac{lnx}{x.\sqrt{1+lnx}}+ln^2x)dx[/tex]

[tex] K = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx [/tex]
bài 2 trước
đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=-dx[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}d(-t)}{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}+\sqrt[]{cos(\frac{\pi}{2}-t)}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cost}dt}{\sqrt[]{cost}+\sqrt[]{sint}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cosx}dx}{\sqrt[]{cosx}+\sqrt[]{sinx}}=J[/TEX]
mà [TEX]K+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\frac{\pi}{4}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

n2h1991

còn bài hai thì là dang t= pi/2 - x rồi thêm nguyên hàm phụ là can cos x / can sinx + can cosx
tôi nghĩ là như thế
 
Last edited by a moderator:
C

cobethichhoc11t2

bài 2 nha:
Áp dụng công thức: [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}{f(sinx)}dx[/tex] = [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}{f(cosx)}dx[/tex]
2I=[tex]\int_{0}^{pi/2}\frac{\sqrt[]{cosx}dx{\sqrt[]{cosx}+\frac[]{sinx}}[/tex]+[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}\frac{\frac[]{sinx}dx{\sqrt[]{cosx}+\frac[]{cosx}}[/tex]
2I=[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}{}dx[/tex]
I= pi/4
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

bài 2 trước
đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=-dx[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}d(-t)}{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}+\sqrt[]{cos(\frac{\pi}{2}-t)}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cost}dt}{\sqrt[]{cost}+\sqrt[]{sint}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cosx}dx}{\sqrt[]{cosx}+\sqrt[]{sinx}}=J[/TEX]
mà [TEX]K+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\frac{\pi}{4}[/TEX]

Dạng tổng quát của nguyên hàm là :[TEX]I= \int \frac{cos^nx}{sin^nx+cos^nx} dx[/TEX]

Và cách làm tương tự như bài của thong1990nd
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

ính tích phân
[tex] I = \int_{1}^{e} (\frac{lnx}{x.\sqrt{1+lnx}}+ln^2x)dx[/tex]

[TEX] I = \int_{1}^{e} (\frac{lnx}{x.\sqrt{1+lnx}}+ln^2x)dx = \int_{1}^{e} \frac{lnx}{\sqrt{1+lnx}} d(lnx) + \int_{1}^{e}ln^2xdx [/TEX]

Tính từng cái ra

Cái này [TEX] I_1 = \int_{1}^{e} \frac{lnx}{\sqrt{1+lnx}} d(lnx) [/TEX] là dạng cơ bản . Bạn tự tính .

Còn cái này [TEX]\int_{1}^{e}ln^2xdx [/TEX] tích phân từng phần 2 lần đảm bảo ra .
 
Top Bottom