cũng chưa có ai làm

[lamhongquanghp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ính tích phân

[tex] I = \int_{1}^{e} (\frac{lnx}{x.\sqrt{1+lnx}}+ln^2x)dx[/tex]

[tex] K = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx [/tex]

 

[n2h1991]

bài 1 đơn giản thôi tôi nghi thế này có gì thì chỉ giáo mà tôi không biết gõ kiểu kia đâu
thôi viết theo kiểu nguyên hàm
tách thành hai cái lnx/ x+ can 1+lnx + in^2 x ọi la I1 và I2
cai 2 chắc là được con cái I1 thì đặt ln x =t 1/x dx = dt
tdt/can 1+t lại tách típ la xong

 

[thong1990nd]

ính tích phân

[tex] I = \int_{1}^{e} (\frac{lnx}{x.\sqrt{1+lnx}}+ln^2x)dx[/tex]

[tex] K = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx [/tex]

bài 2 trước
đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=-dx[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}d(-t)}{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}+\sqrt[]{cos(\frac{\pi}{2}-t)}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cost}dt}{\sqrt[]{cost}+\sqrt[]{sint}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cosx}dx}{\sqrt[]{cosx}+\sqrt[]{sinx}}=J[/TEX]
mà [TEX]K+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\frac{\pi}{4}[/TEX]

 

[n2h1991]

còn bài hai thì là dang t= pi/2 - x rồi thêm nguyên hàm phụ là can cos x / can sinx + can cosx
tôi nghĩ là như thế

 

[cobethichhoc11t2]

bài 2 nha:
Áp dụng công thức: [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}{f(sinx)}dx[/tex] = [tex]\int\limits_{0}^{pi/2}{f(cosx)}dx[/tex]
2I=[tex]\int_{0}^{pi/2}\frac{\sqrt[]{cosx}dx{\sqrt[]{cosx}+\frac[]{sinx}}[/tex]+[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}\frac{\frac[]{sinx}dx{\sqrt[]{cosx}+\frac[]{cosx}}[/tex]
2I=[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}{}dx[/tex]
I= pi/4

 

[quang1234554321]

bài 2 trước
đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX]\Rightarrow [TEX]dt=-dx[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=\frac{\pi}{2},x=\frac{\pi}{2}[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}d(-t)}{\sqrt[]{sin(\frac{\pi}{2}-t)}+\sqrt[]{cos(\frac{\pi}{2}-t)}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cost}dt}{\sqrt[]{cost}+\sqrt[]{sint}}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt[]{cosx}dx}{\sqrt[]{cosx}+\sqrt[]{sinx}}=J[/TEX]
mà [TEX]K+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=\frac{\pi}{4}[/TEX]

Dạng tổng quát của nguyên hàm là :[TEX]I= \int \frac{cos^nx}{sin^nx+cos^nx} dx[/TEX]

Và cách làm tương tự như bài của thong1990nd

 

[quang1234554321]

ính tích phân
[tex] I = \int_{1}^{e} (\frac{lnx}{x.\sqrt{1+lnx}}+ln^2x)dx[/tex]

[TEX] I = \int_{1}^{e} (\frac{lnx}{x.\sqrt{1+lnx}}+ln^2x)dx = \int_{1}^{e} \frac{lnx}{\sqrt{1+lnx}} d(lnx) + \int_{1}^{e}ln^2xdx [/TEX]

Tính từng cái ra

Cái này [TEX] I_1 = \int_{1}^{e} \frac{lnx}{\sqrt{1+lnx}} d(lnx) [/TEX] là dạng cơ bản . Bạn tự tính .

Còn cái này [TEX]\int_{1}^{e}ln^2xdx [/TEX] tích phân từng phần 2 lần đảm bảo ra .