Toán 12 Cực trị không gian

[linhkahahahaha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian oxyz cho a(3;-2;2) b(-2;-2;0) mặt phẳng (p) 2x-y+2z-3=0, M va N di động trên p sao cho MN=1. giá trị nhỏ nhất biểu thức 2MA^2+3NB^2

 

[zzh0td0gzz]

A(3;-2;2) B(-2;-2;0)
hình chiếu của A và B trên mặt
A'(1;-1;0)=>AA'=3
B'(-8/9;-23/9;10/9)=>BB'=5/3
=>A'B'=[TEX]\frac{\sqrt{65}}{3}[/TEX]
=>A'B'>MN => [TEX]2MA^2+3NB^2[/TEX] min khi đoạn MN thuộc đoạn A'B' và thứ tự là A',M,N,B'
Đặt MA'=x =>NB'=[TEX]\frac{\sqrt{65}}{3}-x-1[/TEX]
[TEX]2MA^2+3NB^2=2.(AA'^2+MA'^2)+3.(BB'^2+NB'^2)[/TEX]
sau thế ẩn x vào giải max min hàm bậc 2 bạn tự làm được rồi nhỉ