Toán 12 Cực trị hàm hợp

[Mim Mochi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mng giải giúp mình với ạ !!! Mình cảm ơn

 

[Alice_www]

View attachment 214107
View attachment 214108
Mng giải giúp mình với ạ !!! Mình cảm ơn

Mim Mochi
Đặt [imath]t=5-2x\Rightarrow x=\dfrac{5-t}2[/imath]

[imath]f'(t)=a(x+2)(x-3)(x-5) (a>0)[/imath]

[imath]\Rightarrow f(t)=a\left(\dfrac{5-t}2+2\right).\left(\dfrac{5-t}2-3\right).\left(\dfrac{5-t}2-5\right)[/imath]

[imath]=\dfrac{-a}8(t-9)(t+1)(t+5)[/imath]

[imath]\Rightarrow f(t)=0\Leftrightarrow t=9; t=-1; t=-5[/imath]

[imath]g(x)=f(x^2-2x-4); g'(x)=(2x-2)f'(x^2-2x-4)[/imath]

[imath]g'(x)=0\Leftrightarrow x=1[/imath] hoặc [imath]f'(x^2-2x-4)=0[/imath]

[imath]f'(x^2-2x-4)=0\left[\begin{matrix}x^2-2x-4=9 (1) \\x^2-2x-4=-1(2)\\x^2-2x-4=-5(3)\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]\Rightarrow (1);(2)[/imath] có 2 nghiệm p/b; [imath](3)[/imath] có nghiệm kép

Vậy [imath]g'(x)[/imath] có 5 điểm cực trị

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[Mim Mochi]

Đặt [imath]t=5-2x\Rightarrow x=\dfrac{5-t}2[/imath]

[imath]f'(t)=a(x+2)(x-3)(x-5) (a>0)[/imath]

[imath]\Rightarrow f(t)=a\left(\dfrac{5-t}2+2\right).\left(\dfrac{5-t}2-3\right).\left(\dfrac{5-t}2-5\right)[/imath]

[imath]=\dfrac{-a}8(t-9)(t+1)(t+5)[/imath]

[imath]\Rightarrow f(t)=0\Leftrightarrow t=9; t=-1; t=-5[/imath]

[imath]g(x)=f(x^2-2x-4); g'(x)=(2x-2)f'(x^2-2x-4)[/imath]

[imath]g'(x)=0\Leftrightarrow x=1[/imath] hoặc [imath]f'(x^2-2x-4)=0[/imath]

[imath]f'(x^2-2x-4)=0\left[\begin{matrix}x^2-2x-4=9 (1) \\x^2-2x-4=-1(2)\\x^2-2x-4=-5(3)\end{matrix}\right.[/imath]
View attachment 214276
[imath]\Rightarrow (1);(2)[/imath] có 2 nghiệm p/b; [imath](3)[/imath] có nghiệm kép

Vậy [imath]g'(x)[/imath] có 5 điểm cực trị

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Alice_wwwE hiểu rồi ạ! E cảm ơn c nhá

 

[Mim Mochi]

Đặt [imath]t=5-2x\Rightarrow x=\dfrac{5-t}2[/imath]

[imath]f'(t)=a(x+2)(x-3)(x-5) (a>0)[/imath]

[imath]\Rightarrow f(t)=a\left(\dfrac{5-t}2+2\right).\left(\dfrac{5-t}2-3\right).\left(\dfrac{5-t}2-5\right)[/imath]

[imath]=\dfrac{-a}8(t-9)(t+1)(t+5)[/imath]

[imath]\Rightarrow f(t)=0\Leftrightarrow t=9; t=-1; t=-5[/imath]

[imath]g(x)=f(x^2-2x-4); g'(x)=(2x-2)f'(x^2-2x-4)[/imath]

[imath]g'(x)=0\Leftrightarrow x=1[/imath] hoặc [imath]f'(x^2-2x-4)=0[/imath]

[imath]f'(x^2-2x-4)=0\left[\begin{matrix}x^2-2x-4=9 (1) \\x^2-2x-4=-1(2)\\x^2-2x-4=-5(3)\end{matrix}\right.[/imath]
View attachment 214276
[imath]\Rightarrow (1);(2)[/imath] có 2 nghiệm p/b; [imath](3)[/imath] có nghiệm kép

Vậy [imath]g'(x)[/imath] có 5 điểm cực trị

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Alice_wwwC ơi e còn bài này c có thể giải giúp e kh ạ???

 

[Alice_www]

Đặt [imath]t=3-2x\Rightarrow x=\dfrac{3-t}2[/imath]

[imath]f'(t)=a(x+1)(x-1)(x-3) (a>0)[/imath]

[imath]=a\left(\dfrac{3-t}2+1\right).\left(\dfrac{3-t}2-1\right).\left(\dfrac{3-t}2-3\right)[/imath]

[imath]=\dfrac{-a}8(t-5)(t-1)(t+3)[/imath]

[imath]g(x)=f(x^2-2x)\Rightarrow g'(x)=(2x-2)f'(x^2-2x)[/imath]
[imath]g'(x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=1\\f'(x^2-2x)=0\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]f'(x^2-2x)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x^2-2x-5=0\\x^2-2x-1=0\\x^2-2x+3=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=1\pm \sqrt6\\x=1\pm \sqrt2\end{matrix}\right.[/imath]

Chọn B(1,2)