Toán 12 Cực trị hàm bâc ba chứa tham số

[ngohoaithanh2002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình làm bài này nhé. Mình cảm ơn ^^
Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số[tex]y=\frac{1}{3}x^{3}-mx^{2}+(m^{2}-1)x[/tex] có 2 điểm cưc trị A,B sao cho A,B nằm về hai phía và cách đều đường thẳng [tex]y=5x-9[/tex].

 

[iceghost]

Làm gì thì làm, tìm cực trị đã:
$y' = x^2 - 2mx + m^2 - 1$
$y' = 0 \iff (x-m)^2= 1$
$\iff x = m + 1 \vee x = m - 1$
Khi đó $A(m+1, \dfrac13 m^3 - m - \dfrac23)$ và $B(m - 1, \dfrac13 m^3 - m + \dfrac23)$
ycbt $\iff$ trung điểm $I$ của $AB$ thuộc $d: y = 5x - 9$ và $A$, $B$ không thuộc $d$
Điều kiện đầu tiên $\iff \dfrac13 m^3 - m = 5m - 9$
$\iff m^3 - 18m + 27 = 0$
$\iff (m-3)(m^2 + 3m - 9) = 0$
$\iff m = 3 \vee m = \dfrac{-3 + 3\sqrt{5}}2 \vee m = \dfrac{-3 - 3\sqrt{5}}2$
Thay lại vào $A$ và $B$ thì thấy $A$ và $B$ không thuộc $d$ thật

 

[thaohien8c]

Làm gì thì làm, tìm cực trị đã:
$y' = x^2 - 2mx + m^2 - 1$
$y' = 0 \iff (x-m)^2= 1$
$\iff x = m + 1 \vee x = m - 1$
Khi đó $A(m+1, \dfrac13 m^3 - m - \dfrac23)$ và $B(m - 1, \dfrac13 m^3 - m + \dfrac23)$
ycbt $\iff$ trung điểm $I$ của $AB$ thuộc $d: y = 5x - 9$
$\iff \dfrac13 m^3 - m = 5m - 9$
$\iff m^3 - 18m + 27 = 0$
$\iff (m-3)(m^2 + 3m - 9) = 0$
$\iff \ldots$

Vậy chỉ cần xét I là trung điểm của AB thuộc d thì đã thỏa mãn luôn, A, B nằm hai phía với d à?

 

[zzh0td0gzz]

Vậy chỉ cần xét I là trung điểm của AB thuộc d thì đã thỏa mãn luôn, A, B nằm hai phía với d à?

đúng rồi AB luôn nằm 2 phía so với trung điểm mà
hình như còn phải xét AB không thuộc d nữa

 

[iceghost]

đúng rồi AB luôn nằm 2 phía so với trung điểm mà
hình như còn phải xét AB không thuộc d nữa

Chuẩn, quên mất Đã sửa!