C
congchuaanhsang
Các bạn tham khảo thêm 1 hướng khác của câu a bài bđt:
Áp dụng tuyệt phẩm Schwarz:
$A=\dfrac{x^4}{x}+\dfrac{y^4}{y}+\dfrac{\dfrac{z^4}{2}}{z}$
\geq $\dfrac{(x^2+y^2+\dfrac{z^2}{\sqrt{2}}}{x+y+z}=(x^2+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}z^2)^2$
Lại có $(x+y+z)^2=(x+y+\sqrt[4]{2}.\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}z)^2$
\leq $(1+1+\sqrt{2})(x^2+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}z^2)$
\Leftrightarrow $x^2+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}z^2$ \geq $\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$
\Leftrightarrow $(x^2+y^2+\dfrac{1}{2}z^2)^2$ \geq $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}$
\Rightarrow $A$ \geq $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}$
Áp dụng tuyệt phẩm Schwarz:
$A=\dfrac{x^4}{x}+\dfrac{y^4}{y}+\dfrac{\dfrac{z^4}{2}}{z}$
\geq $\dfrac{(x^2+y^2+\dfrac{z^2}{\sqrt{2}}}{x+y+z}=(x^2+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}z^2)^2$
Lại có $(x+y+z)^2=(x+y+\sqrt[4]{2}.\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}z)^2$
\leq $(1+1+\sqrt{2})(x^2+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}z^2)$
\Leftrightarrow $x^2+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}z^2$ \geq $\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$
\Leftrightarrow $(x^2+y^2+\dfrac{1}{2}z^2)^2$ \geq $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}$
\Rightarrow $A$ \geq $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}$
