Toán $\color{red}{\fbox{ANSWER}\bigstar\text{Các bài toán nâng cao lớp 6}\bigstar}$

[lamdetien36]

Tình hình là em không biết giải bài này kiểu lớp 6 Ngoại trừ cách tính ra kết quả rồi so sánh và cách dùng logarit thì em chưa nghĩ ra cách nào khác

 

[anh_em_02]

Tìm x biết:

$|x+3|+|x+12|=90$

.

 

[thutrangle]

$2574^{453} = (...4)$
Suy ra: Chữ số tận cùg của $2574^{456}$ là ch số $4$.

*Công thức:
Đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 khi nâng lên lũy thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó.

 

[khaiproqn81]

Tìm x biết:

$|x+3|+|x+12|=90$

.

*=>$x+3+x+12=90$
\Rightarrow$2x+15=90$
\Rightarrow$2x=75$
\Rightarrow$x=37.5$
*$=> -x-3-x-12=-90$
\Rightarrow$-2x-15=-90$
\Rightarrow$2x=-90-15=-105$
\Rightarrow$x=-52.5$
Anh cũng không biết đúng hay sai nữa, anh kém về cái này lắm

 

[anh_em_02]

Bài này:

CM:$A=2^1+2^2+2^3+2^4+..+2^{2010} \vdots 3 / 7 $

CM:$3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010} \vdots 4/13$

CM: $C=6^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2010} \vdots 6/31$

CM:$D=7^1+7^2+7^3+..+7^{2010} \vdots 8/57$

P/s: mọi người chú ý giải bài đi............

 

[lamdetien36]

Bài này:

CM:$A=2^1+2^2+2^3+2^4+..+2^{2010} \vdots 3 / 7 $

CM:$3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010} \vdots 4/13$

CM: $C=6^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2010} \vdots 6/31$

CM:$D=7^1+7^2+7^3+..+7^{2010} \vdots 8/57$

P/s: mọi người chú ý giải bài đi............

a)
$2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2010}$
$= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + ... + 2^{2009}(1 + 2)$
$= (2 + 2^3 + ... + 2^{2009})(1 + 2)$
$= (2 + 2^3 + ... + 2^{2009}).3$ chia hết cho 3
$2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2010}$
$= 2(1 + 2 + 4) + ... + 2^{2008}(1 + 2 + 4)$
$= (2 + ... + 2^{2008})(1 + 2 + 4)$
$= (2 + ... + 2^{2008}).7$ chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 3 và 7
b)
- Nhóm như trên, được nhân tử chung $(3 + 1) = 4$
- Nhân tử chung là $(3^2 + 3 + 1) = 13$
c)
- Nhân tử chung là $(5 + 1) = 6$
- Nhân tử chung là $(5^2 + 5 + 1) = 31$
d)
- Nhân tử chung là $(7 + 1) = 8$
- Nhân tử chung là $(7^2 + 7 + 1) = 49$

 

[anh_em_02]

So sánh $A$ và $B$ :

$A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}$

$B=2^{2011}-1$

 

[lamdetien36]

So sánh $A$ và $B$ :

$A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}$

$B=2^{2011}-1$

$A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2010}$
$2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{2011}$
$2A - A = 2^{2011}-2^1$
$A = 2^{2011} - 2^1 = 2^{2011} - 2 < 2^{2011} - 1 = B$
Vậy $A < B$

 

[anh_em_02]

Bài tiếp;

Cho $A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}$

a)Tìm số tự nhiên n biết rằng $2A+3=3^n$

b) Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia

P/s: mọi người chú ý giải bài nha^^...

 

[lamdetien36]

Câu a:
$A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{2009}$
$3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{2010}$
$3A - A = 3^{2010} - 3$
$2A = 3^{2010} - 3$
$2A + 3 = 3^{2010}$
Vậy $n = 2010$

 

[lamdetien36]

Câu b:
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$
$\overline{abc}$ chia hết cho 9 ==> $a + b + c = 9k$ (k thuộc N)
Ta có $b = \dfrac{a + c}{2} = \dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{9k}{3} = 3k$
Để $\overline{abc}$ chia hết cho 5 thì $c = 0$ hoặc $c = 5$
1) Với $c = 0$, ta có $b = \dfrac{a}{2} = 3k$
- Với $k = 0$ ==> $a = b = 0$ không thoả mãn
- Với $k = 1$ ==> $a = 6, b = 3$ thoả mãn.
- Với $k >= 2$ ==> $a >= 12, b >= 6$ không thoả mãn.
Ta có số 630.
2) Với $c = 5$, ta có $b = \dfrac{a + 5}{2} = 3k$
- Với $k = 0$ ==> $a = -5, b = 0$ không thoả mãn
- Với $k = 1$ ==> $a = 1, b = 3$ thoả mãn
- Với $k = 2$ ==> $a = 7, b = 6$ thoả mãn
- Với $k >= 3$ ==> $a >= 13, b >= 9$ không thoả mãn.
Ta có số 135 và 765.
Vậy các số cần tìm là 630, 135, 765.

 

[anh_em_02]

bài này :

Tìm các số x,y,z biết rằng :

a)$\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{21}$ và $5x+y-2z=28$

b)$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}$,$\dfrac{x}{5}=\dfrac{z}{7}$và $2x+3y-z=124$

c)$2x=3y=5z$ và $z+y-z=95$

 

[khaiproqn81]

$\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}$
\Rightarrow$\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2}{42}$
\Rightarrow$\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2$
\Rightarrow$\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=2$
\Rightarrow$x=20; y=12; z=42$

 

[khaiproqn81]

b) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4} $
\Rightarrow$\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}. \frac{1}{5} $
\Rightarrow$\frac{x}{15}=\frac{y}{20}$
$\frac{x}{5}=\frac{z}{7}$ (1)
\Rightarrow$\frac{x}{5}.\frac{1}{3}=\frac{z}{7}. \frac{1}{3} $
\Rightarrow$\frac{x}{15}=\frac{z}{21}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra
$\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{21} $
Sau đó tính như bài trên là ra.

 

[khaiproqn81]

c) $2x=3y=5z$
$2x=3y$\Rightarrow$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$
$3y=5z$\Rightarrow$\frac{y}{5}=\frac{z}{3}$
Sau đó làm như 2 bài trên là ra

 

[trucphuong02]

Cho ƯCLN của hai số tự nhiên bằng 16 , số lớn nhất bằng 96. Tìm số nhỏ
Giúp em nhé !
Cảm ơn nhiều

 

[bossdragon]

bài này^^

Tìm số $9^{2013}$ sau dấu phảy của phép chia $\dfrac{51}{53}$

 

[lamdetien36]

bài này^^

Tìm số $9^{2013}$ sau dấu phảy của phép chia $\dfrac{51}{53}$

51/53 = 0.962264(1509433962264)
Ta có $9^{2013} \equiv 9^9 \equiv 387420489 \equiv 1$ (mod 13)
Suy ra $9^{2013} - 6 \equiv 8$ (mod 13)
Vậy chữ số thứ $9^{2013}$ là 9.

 

[popstar1102]

mình cũng đóng góp 1 bài

từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số 1
__________
_________
____________
________

 

[hobaoanh123]

Mời mọi người chỉ giáo thêm với! Mình là mem mới mà! Toán lớp 6 mình không biết nhiều lắm đâu! Cảm ơn mọi người trước nhé!