★Toaˊn học truyeˆˋn kıˋCao thủ so taˋi★\color{Red}{\bigstar\fbox{Toán học truyền kì}\color{Red}{\fbox{Cao thủ so tài}}\bigstar}

[yenkhoaa2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mở đầu luôn:
Bài này khá là khó đấy:

Bài 1: Tìm $x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x}$ =0,(abc)
a,b,c là các chữ số khác nhau từ 0 đến 9

Mỗi tuần sẽ có 1 \Rightarrow 3 bài khó!
Làm bài này đã nhé! Rồi mình ra tiếp!Còn không giải được mình sẽ trả lời^.^

 

[yenkhoaa2]

$\color{Red}{\bigstar\fbox{Toán học truyền kì}\color{Red}{\fbox{Cao thủ so tài}}\bigstar}$

 

[yenkhoaa2]

Sau viết đề cho đúng nhé .... trên abc phải có dấu gạch chứ?
Bài 1: Tìm $x \in Z$ sao cho $\frac{1}{x} = 0,\overline{abc}$
$a,b,c$ là các chữ số từ $0$ đến $9$

Theo đề ra, ta có:

$\frac{1}{x}=0,\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{abc}{1000}.$

$=> \frac{1000}{1000x}=\frac{\overline{abc}.x}{1000x}$

$=> 1000=\overline{abc}.x$

Do x$\in Z$ và $\overline{abc}.x=1000$

$=> \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc} ; x \in Ư(1000)$ mà $\overline{abc}$ thuộc số có $3$ chữ số nên $\overline{abc}\in${$\pm 200;\pm 100;\pm 125;\pm 500;\pm 250$}

Ta có bảng sau:

Vậy $x \in$ {$\pm 10;\pm 8;\pm 5 ; \pm 4; \pm 2$}

Bạn ời! Mình viết đề đúng rồi!
Ý mình là: Tìm $x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$
abc là chu kì tuần hoàn của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(abc) nhé!
Bạn ngocsangnam12 thử lại đi nhé!
Mình sẽ ra đáp án nếu không có ai trả lời đúng^.^

 

[ngocsangnam12]

Bạn ời! Mình viết đề đúng rồi!
Ý mình là: Tìm $x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$
abc là chu kì tuần hoàn của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(abc) nhé!
Bạn ngocsangnam12 thử lại đi nhé!
Mình sẽ ra đáp án nếu không có ai trả lời đúng^.^

Sorry baby, tớ hiểu sai đề @.@ giờ làm lại nhá:

$x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{x}=0,(001).\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{1}{999}.\overline{abc}.$

$=> \overline{abc}=\frac{1}{x}:\frac{1}{999}=\frac{999}{x}$

Do $x \in Z => \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc};x$ là $Ư(999)$

Rồi tiếp tục làm tiếp không biết sao

 

[yenkhoaa2]

Sorry baby, tớ hiểu sai đề @.@ giờ làm lại nhá:

$x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{x}=0,(1).\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{1}{9}.\overline{abc}.$

$=> \overline{abc}=\frac{1}{x}:\frac{1}{9}=\frac{9}{x}$

Do $x \in Z => \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc};x$ là $Ư(9)=${$\pm 1;\pm3;\pm9$}

Ta có bảng sau:

Vậy $x \in$ {$\pm 9;\pm3;\pm 1$}

Gợi ý: đổi 0,(abc) ra thành $\dfrac{abc}{999}$ đi!
Chứ bạn ngocsangnam12 vẫn làm sai nhé^.^
Thử lại lần nữa đi nha!

 

[ngocsangnam12]

Gợi ý: đổi 0,(abc) ra thành $\dfrac{abc}{999}$ đi!
Chứ bạn ngocsangnam12 vẫn làm sai nhé^.^
Thử lại lần nữa đi nha!

Hì hì lau chau tí ấy mà .... xem lại hộ tớ nhá ...

 

[yenkhoaa2]

Sorry baby, tớ hiểu sai đề @.@ giờ làm lại nhá:

$x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{x}=0,(001).\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{1}{999}.\overline{abc}.$

$=> \overline{abc}=\frac{1}{x}:\frac{1}{999}=\frac{999}{x}$

Do $x \in Z => \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc};x$ là $Ư(999)$

Rồi tiếp tục làm tiếp không biết sao

ok rồi!
tiếp đó là tìm $abc\in{(-37;-27;27;37)}$
\Rightarrow X=...

Coi như bài này xong rồi nha!
Tiếp nè: (bài này cũng không phải dạng vừa đâu)
Bài 2:Chứng minh rằng $\sqrt{3}$ là số vô tỉ

 

[sieutrom1412]

CM bằng phản chứng.


Giả sử căn 3 là số hửu tỉ

Ta còn viết được $\sqrt[]{3}$ = \frac{a}{b} (Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số tối giản, a,b là hai snt cùng nhau)

\Rightarrow a = b . $\sqrt[]{3}$

\Leftrightarrow 3. $b^2$ = $a^2$ (!)

$a^2$ chia hết cho 3 mà 3 là snt nên a chia hết 3, đặt a = 3 . c (c là số nguyên dương)

Thay a = 3 c vào (!) ta được:

3 . $b^2$ = 9 . $c^2$

\Leftrightarrow $b^2$ = 3 . $c^2$

\Rightarrow b chia hết cho 3

\Rightarrow a và b cùng chia hết cho 3

Nhưng so với giả thiết ban đầu , \frac{a}{b} tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau

\Rightarrow $\sqrt[]{3}$ là số vô tỉ

 

[dien0709]

Ko biết cm giống $\sqrt{2}$ được ko?

Giả sử p,q thuộc Z .$\dfrac{p}{q}$tối giản và $\dfrac{p}{q}=\sqrt{3}$

$\to p^2=3q^2\to p=3k\to 9k^2=3q^2\to q^2=3k^2\to q=3h$

hết tối giản =>dfcm

 

[yenkhoaa2]

CM bằng phản chứng.


Giả sử căn 3 là số hửu tỉ

Ta còn viết được $\sqrt[]{3}$ = \frac{a}{b} (Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số tối giản, a,b là hai snt cùng nhau)

\Rightarrow a = b . $\sqrt[]{3}$

\Leftrightarrow 3. $b^2$ = $a^2$ (!)

$a^2$ chia hết cho 3 mà 3 là snt nên a chia hết 3, đặt a = 3 . c (c là số nguyên dương)

Thay a = 3 c vào (!) ta được:

3 . $b^2$ = 9 . $c^2$

\Leftrightarrow $b^2$ = 3 . $c^2$

\Rightarrow b chia hết cho 3

\Rightarrow a và b cùng chia hết cho 3

Nhưng so với giả thiết ban đầu , \frac{a}{b} tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau

\Rightarrow $\sqrt[]{3}$ là số vô tỉ

Bạn làm đúng rồi đó!

Tiếp luôn nha:

Bài 3: $Tìm x, biết:$
$|x-1|+|x+3|=2x-1$

 

[ngocsangnam12]

Bạn làm đúng rồi đó!

Tiếp luôn nha:

Bài 3: $Tìm x, biết:$
$|x-1|+|x+3|=2x-1$

$|x-1|+|x+3|=2x-1$

Ta có:

$|x-1|$ \geq $0$

$|x+3|$ \geq $0$

$=> |x-1|+|x+3|$ \geq $0$

$=> 2x-1$ \geq $0 => 2x$ \geq $1 => x>0$

Do $x>0 => |x-1|=x-1 ; |x+3|=x+3$

Ta có: $|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x-1$

$=> 2x+2=2x-1 => 2=-1$ (không đúng)

Vậy không có x thỏa mãn đề bài

Hoặc cách này có vẻ nhanh hơn: $|x-1|$ và $|x+3|$ là các số có cùng chẵn hoặc lẻ => Tổng của chúng là số chẵn nhưng 2x-1 lại là số lẻ nên không có số thỏa mãn. Những không chắc lắm vì x không phải thuộc Z mà thôi

 

[yenkhoaa2]

$|x-1|+|x+3|=2x-1$

Ta có:

$|x-1|$ \geq $0$

$|x+3|$ \geq $0$

$=> |x-1|+|x+3|$ \geq $0$

$=> 2x-1$ \geq $0 => 2x$ \geq $1 => x>0$

Do $x>0 => |x-1|=x-1 ; |x+3|=x+3$

Ta có: $|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x-1$

$=> 2x+2=2x-1 => 2=-1$ (không đúng)

Vậy không có x thỏa mãn đề bài

Hoặc cách này có vẻ nhanh hơn: $|x-1|$ và $|x+3|$ là các số có cùng chẵn hoặc lẻ => Tổng của chúng là số chẵn nhưng 2x-1 lại là số lẻ nên không có số thỏa mãn. Những không chắc lắm vì x không phải thuộc Z mà thôi

Bạn sai rồi!
Rõ ràng đáp án là $x=\dfrac{2}{3}$ cơ mà!
Haizzz...Bạn lại làm sai nha
Thử lại đi!

 

[iceghost]

... Do $x>0 => |x-1|=x-1$ ...

$x>0$ mà $x < 1$ thì $|x-1|=-(x-1)$
Nhưng kết quả là vô nghiệm đúng rồi mà yenkhoa, bạn thế $x=\dfrac23$ vào tính lại chưa ?
$|\dfrac23-1|+|\dfrac23+3|=\dfrac13+\dfrac{11}3=\dfrac{12}3=4 \\
2.\dfrac23-1=\dfrac43-1=\dfrac13$
Vậy $x=\dfrac23$ là sai

 

[kudoshizuka]

Bạn sai rồi!
Rõ ràng đáp án là $x=\dfrac{2}{3}$ cơ mà!
Haizzz...Bạn lại làm sai nha
Thử lại đi!

ko có giá tri nào của x thỏa mãn mà.....Nam dễ thương vs iceghost đúng mà

 

[ngocsangnam12]

$x>0$ mà $x < 1$ thì $|x-1|=-(x-1)$
Nhưng kết quả là vô nghiệm đúng rồi mà yenkhoa, bạn thế $x=\dfrac23$ vào tính lại chưa ?
$|\dfrac23-1|+|\dfrac23+3|=\dfrac13+\dfrac{11}3=\dfrac{12}3=4 \\
2.\dfrac23-1=\dfrac43-1=\dfrac13$
Vậy $x=\dfrac23$ là sai

Ơ nếu như cậu nghĩ thì phải nói là |x-1| có 2 trường hợp chứ ... sao lại nói là x<0 vậy ??? Theo cái bạn nói thì x<0 => -x-1 chứ sao lại là -(x-1) vì -(x-1) là 1 trường hợp khác mà không hề liên quan tới x<0 .
Với lại vế 1 lớn hơn 0 nếu mà x<0 thì vế sau là âm à ?

 

[duc_2605]

ok rồi!
tiếp đó là tìm $abc\in{(-37;-27;27;37)}$
\Rightarrow X=...

Coi như bài này xong rồi nha!
Tiếp nè: (bài này cũng không phải dạng vừa đâu)
Bài 2:Chứng minh rằng $\sqrt{3}$ là số vô tỉ

abc đứng đằng sau dấy phẩy thì nó phải là số dương chứ bạn !

 

[duc_2605]

Bạn làm đúng rồi đó!

Tiếp luôn nha:

Bài 3: $Tìm x, biết:$
$|x-1|+|x+3|=2x-1$

Áp dụng BĐT $|a| + |b| \ge |a+b|$
$|x-1|+|x+3| \ge |x-1+x+3| = |2x + 2| = 2x+2 > 2x - 1$ (do $x \ge \dfrac{1}{2}$)
Vậy không có x thỏa mãn.

 

[iceghost]

Ơ nếu như cậu nghĩ thì phải nói là |x-1| có 2 trường hợp chứ ... sao lại nói là x<0 vậy ??? Theo cái bạn nói thì x<0 => -x-1 chứ sao lại là -(x-1) vì -(x-1) là 1 trường hợp khác mà không hề liên quan tới x<0 .
Với lại vế 1 lớn hơn 0 nếu mà x<0 thì vế sau là âm à ?

Mình ghi là $x>0$ mà !!! :| ____________________________________________________________

 

[yenkhoaa2]

Ukm!Mình sẽ xem lại
Chắc mình sai! Mong các bạn thứ lỗi!
Tiếp nhé:
Bài 3: Nếu $\dfrac{1}{2}$ của $a=2b$ thì $\dfrac{9}{8}$ của $a=kb$
Hỏi $k=??$

 

[iceghost]

$\dfrac12.a=2b \\
\implies \dfrac94.\dfrac12a=\dfrac94.2b \\
\iff \dfrac98a=\dfrac92b$
Vậy $k = \dfrac92$