$\color{Red}{\bigstar\fbox{Toán học truyền kì}\color{Red}{\fbox{Cao thủ so tài}}\bigstar}$

[yenkhoaa2]

Iceghost đúng rồi!
Tiếp nha:
Giá trị x TM:
$\dfrac{7x+2}{5x+7}$=$\dfrac{7x-1}{5x+1}$

Bài nữa luôn:

Giá trị của biểu thức:

$B=x^{2}-2xy+y^{2}+5$
Khi $x-y=5$​

 

[iceghost]

$\dfrac{7x+2}{5x+7}=\dfrac{7x-1}{5x+1} \\
\iff (7x+2)(5x+1)=(5x+7)(7x-1) \\
\iff 7x(5x+1)+2(5x+1)=5x(7x-1)+7(7x-1) \\
\iff 35x^2+7x+10x+2=35x^2-5x+49x-7 \\
\iff 35x^2+7x+10x-35x^2+5x-49x=-2-7 \\
\iff -27x=-9 \\
\iff x=\dfrac{-9}{-27}=\dfrac13$

$B=x^{2}-2xy+y^{2}+5 \\
= x^2-xy-xy+y^2+5 \\
= x(x-y)-y(x-y)+5 \\
= (x-y)(x-y)+5 \\
= 5.5+5 \\
=30$

 

[yenkhoaa2]

Có lẽ không bài nào làm khó các bạn thì phải!
Thử sức bài toán khó này nhé:
Tính: a) A = 1+3+6+10+...+4851+4950

Cho A= 1-7+13-19+25-31......
a) Biết A có 40 số hạng, tính giá trị của A?
b) Tìm số hạng thứ 2000 của A?
c) Biết A có n số hạng, tính A theo n?
d) Biết A =181, hỏi A có bao nhiêu số hạng?

Cố lên nha!

 

[phamhuy20011801]

Tính: a) A = 1+3+6+10+...+4851+4950

$a,$ $2A=2+6+12+20+...+9990$
$=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100$
$\rightarrow 6A=3.2A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+99.100.(101-98)$
$=99.100.101$
Suy ra $A=166650$
Công thức tổng quát tính $2A=1.2+2.3+...+(n-1).n=\dfrac{(n-1)n(n+1)}{3}$, ở đây $n=100$

 

[yenkhoaa2]

Có lẽ bài 2 các cậu các cậu cũng có thể giải được có thời gian mình sẽ ra lời giải
Tiếp nhé mà bạn phamhuy20011801 làm được cũng siêu đó)
Cho phân số $A=\dfrac{m^{3}+3m^{2}+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6}$ $(m \in N)$
1. Chứng tỏ A là phân số tối giản.
2. Phân số A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?
Cố lên!
p/s: Mình không có thời gian vì đang thi học kì khi thi xong mình sẽ ra câu hỏi đều đều hơn!

 

[iceghost]

$A=\dfrac{m^{3}+3m^{2}+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6} \\
=\dfrac{m^{3}+2m^{2}+m^2+2m+5}{m(m+1)(m+2)+6} \\
=\dfrac{(m^{3}+2m^{2})+(m^2+2m)+5}{m(m+1)(m+2)+6} \\
=\dfrac{m^2(m+2)+m(m+2)+5}{m(m+1)(m+2)+6} \\
=\dfrac{(m^2+m)(m+2)+5}{m(m+1)(m+2)+6} \\
=\dfrac{m(m+1)(m+2)+5}{m(m+1)(m+2)+6}$
a) Đặt $m(m+1)(m+2) = B$
$\implies A = \dfrac{B+5}{B+6}$
Gọi $d$ là ước chung của $B+5$ và $B+6$
$\implies (B+6)-(B+5) \quad \vdots \quad d \\
\iff 1 \quad \vdots \quad d \\
\implies d = \pm 1$
$\implies B+5,B+6$ nguyên tố cùng nhau
$\implies A = \dfrac{B+5}{B+6}$ tối giản

b) Do $m(m+1)(m+2)$ là tích của $3$ số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có $1$ số chia hết cho $2$, $1$ số chia hết cho $3$
Mà $2,3$ nguyên tố cùng nhau
$\implies m(m+1)(m+2) \quad \vdots \quad 2.3 \\
\implies m(m+1)(m+2)+6 \quad \vdots \quad 2.3$
$\implies$ Khi phân tích mẫu của $A$ thì sẽ có thừa số $3$
$\implies A$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

 

[yenkhoaa2]

Tiếp luôn nha: (coong nhận bạn iceghost IQ cao thật)
Tại 1 trạm xe có 114 chiếc xe ô tô loại 40 tấn; 25 tấn và 5 tấn. Biết rằng $\dfrac{2}{3}$ số xe loại 40 tấn bằng $\dfrac{2}{5}$ số xe loại 25 tấn và bằng $\dfrac{3}{7} loại 5 tấn. Hỏi trạm xe có bao nhiêu xe mỗi loại?

 

[iceghost]

Gọi $a,b,c$ lần lượt là số xe loại $40$, $25$, $5$ tấn
Theo đề bài ta có : $a+b+c=114$ và $\dfrac23a=\dfrac25b=\dfrac37c$
Có : $\dfrac23a=\dfrac25b=\dfrac37c$
$\iff \dfrac{6a}9=\dfrac{6b}{15}=\dfrac{6c}{14} = \dfrac{6a+6b+6c}{9+15+14} = \dfrac{6(a+b+c)}{38} = \dfrac{6.114}{38}=18$

$+\dfrac{6a}9=18 \iff a=27 \\
+\dfrac{6b}{15} = 18 \iff b = 45 \\
+\dfrac{6c}{14} = 18 \iff c = 42$

Vậy số xe loại $40$, $25$, $5$ tấn lần lượt là $27,45,42$ xe

 

[yenkhoaa2]

Tiếp nè:

Cho $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ và $a>b>c>d>0$. CMR: $a+d>b+c$

P/s: Xin lỗi mọi người vì đã để các bạn đợi lâu nhé!!!!!!!!!!!!

 

[hocvuima]

Vì $\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}$,$a>b>c>d$, ta suy ra $a-b>c-d$
=> $a-b+b+d=c-d+b+d$
<=> $a+d=b+c$ (thỏa mãn)

 

[yenkhoaa2]

Mình ra tiếp nhé:

Bài 1: a.Tìm các số nguyên x, y sao cho:
$(x+1)(xy-1)=3$
b.Tìm chữ số tận cùng của $6^{666}$

Đồng thời khi ra bài này mình cũng xin chúc mọi người:
Bước sang năm mới
Sức khỏe an khang
Giàu sang thịnh vưọng
Công danh tiến bước
Lộc rước đầy nhà
Hạnh phúc đậm đà
"Đô la" đầy két.....

------------------------------------------------------%%- (*) -------------------------------------------------​

 

[hanh7a2002123]

Bài 1:
a, $(x+1)(xy-1)=3$
Vì x,y nguyên nên $x+1$, $xy-1$ nguyên.
Ta có: $3= 1.3= (-1).(-3)$
$\iff \left[ \begin{array}{l} {}
\left\{\begin{matrix}
x+1=1 & & \\
xy-1=3 & &
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
x+1=3& & \\
xy-1=1& &
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
x+1=-1& & \\
xy-1=-3 & &
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
x+1=-3 & & \\
xy-1=-1 & &
\end{matrix}\right.
\end{array} \right. \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
\left\{ \begin{array}{l} {}
x=0 \\
xy=4 \\
\end{array} \right. \textrm{(loại)} \\
\left\{ \begin{array}{l} {}
x=2 \\
xy=2 \implies y=1
\end{array} \right. \textrm{(chọn)} \\
\left\{ \begin{array}{l} {}
x=-2 \\
xy=-2 \implies y=1
\end{array} \right. \textrm{(chọn)} \\
\left\{ \begin{array}{l} {}
x=-4 \\
xy= 0 \implies y=0
\end{array} \right. \textrm{(chọn)} \\
\end{array} \right.$
Vậy...

b, Số $6$ mũ mấy lên cũng có chữ số tận cùng là $6$