$\color{Red}{\bigstar\fbox{Toán học truyền kì}\color{Red}{\fbox{Cao thủ so tài}}\bigstar}$

Y

yenkhoaa2

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mở đầu luôn:
Bài này khá là khó đấy:

Bài 1: Tìm $x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x}$ =0,(abc)
a,b,c là các chữ số khác nhau từ 0 đến 9
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mỗi tuần sẽ có 1 \Rightarrow 3 bài khó!
Làm bài này đã nhé! Rồi mình ra tiếp!Còn không giải được mình sẽ trả lời^.^
 
Last edited by a moderator:
Y

yenkhoaa2

ngocsangnam12 said:
Sau viết đề cho đúng nhé .... trên abc phải có dấu gạch chứ?
Bài 1: Tìm $x \in Z$ sao cho $\frac{1}{x} = 0,\overline{abc}$
$a,b,c$ là các chữ số từ $0$ đến $9$

Theo đề ra, ta có:

$\frac{1}{x}=0,\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{abc}{1000}.$

$=> \frac{1000}{1000x}=\frac{\overline{abc}.x}{1000x}$

$=> 1000=\overline{abc}.x$

Do x$ \in Z$ và $\overline{abc}.x=1000 $

$=> \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc} ; x \in Ư(1000)$ mà $\overline{abc}$ thuộc số có $3$ chữ số nên $\overline{abc}\in${$\pm 200;\pm 100;\pm 125;\pm 500;\pm 250$}

Ta có bảng sau:
picture.php

Vậy $x \in$ {$\pm 10;\pm 8;\pm 5 ; \pm 4; \pm 2$}
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ời! Mình viết đề đúng rồi!
Ý mình là: Tìm $x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$
abc là chu kì tuần hoàn của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(abc) nhé!
Bạn ngocsangnam12 thử lại đi nhé!
Mình sẽ ra đáp án nếu không có ai trả lời đúng^.^
 
N

ngocsangnam12

yenkhoaa2 said:
Bạn ời! Mình viết đề đúng rồi!
Ý mình là: Tìm $x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$
abc là chu kì tuần hoàn của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(abc) nhé!
Bạn ngocsangnam12 thử lại đi nhé!
Mình sẽ ra đáp án nếu không có ai trả lời đúng^.^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sorry baby, tớ hiểu sai đề @.@ giờ làm lại nhá:

$x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{x}=0,(001).\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{1}{999}.\overline{abc}.$

$=> \overline{abc}=\frac{1}{x}:\frac{1}{999}=\frac{999}{x}$

Do $x \in Z => \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc};x$ là $Ư(999)$

Rồi tiếp tục làm tiếp không biết sao
 
Last edited by a moderator:
Y

yenkhoaa2

ngocsangnam12 said:
Sorry baby, tớ hiểu sai đề @.@ giờ làm lại nhá:

$x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{x}=0,(1).\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{1}{9}.\overline{abc}.$

$=> \overline{abc}=\frac{1}{x}:\frac{1}{9}=\frac{9}{x}$

Do $x \in Z => \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc};x$ là $Ư(9)=${$\pm 1;\pm3;\pm9$}

Ta có bảng sau:
picture.php

Vậy $x \in$ {$\pm 9;\pm3;\pm 1$}
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gợi ý: đổi 0,(abc) ra thành $\dfrac{abc}{999}$ đi!
Chứ bạn ngocsangnam12 vẫn làm sai nhé^.^
Thử lại lần nữa đi nha!;)
 
Y

yenkhoaa2

ngocsangnam12 said:
Sorry baby, tớ hiểu sai đề @.@ giờ làm lại nhá:

$x \in Z$ sao cho $\dfrac{1}{x} = 0,(abc)$

Theo bài ra ta có:

$\frac{1}{x}=0,(001).\overline{abc}.$

$=> \frac{1}{x}=\frac{1}{999}.\overline{abc}.$

$=> \overline{abc}=\frac{1}{x}:\frac{1}{999}=\frac{999}{x}$

Do $x \in Z => \overline{abc} \in Z$ và $\overline{abc};x$ là $Ư(999)$

Rồi tiếp tục làm tiếp không biết sao
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ok rồi!
tiếp đó là tìm $abc\in{(-37;-27;27;37)}$
\Rightarrow X=...

Coi như bài này xong rồi nha!
Tiếp nè: (bài này cũng không phải dạng vừa đâu) :p
Bài 2:Chứng minh rằng $\sqrt{3}$ là số vô tỉ
 
Last edited by a moderator:
S

sieutrom1412

CM bằng phản chứng.


Giả sử căn 3 là số hửu tỉ

Ta còn viết được $\sqrt[]{3}$ = \frac{a}{b} (Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số tối giản, a,b là hai snt cùng nhau)

\Rightarrow a = b . $\sqrt[]{3}$

\Leftrightarrow 3. $b^2$ = $a^2$ (!)

$a^2$ chia hết cho 3 mà 3 là snt nên a chia hết 3, đặt a = 3 . c (c là số nguyên dương)

Thay a = 3 c vào (!) ta được:

3 . $b^2$ = 9 . $c^2$

\Leftrightarrow $b^2$ = 3 . $c^2$

\Rightarrow b chia hết cho 3

\Rightarrow a và b cùng chia hết cho 3

Nhưng so với giả thiết ban đầu , \frac{a}{b} tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau

\Rightarrow $\sqrt[]{3}$ là số vô tỉ
 
Last edited by a moderator:
D

dien0709

Ko biết cm giống $\sqrt{2}$ được ko?

Giả sử p,q thuộc Z .$\dfrac{p}{q} $tối giản và $\dfrac{p}{q}=\sqrt{3}$

$\to p^2=3q^2\to p=3k\to 9k^2=3q^2\to q^2=3k^2\to q=3h$

hết tối giản =>dfcm
 
Y

yenkhoaa2

sieutrom1412 said:
CM bằng phản chứng.


Giả sử căn 3 là số hửu tỉ

Ta còn viết được $\sqrt[]{3}$ = \frac{a}{b} (Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số tối giản, a,b là hai snt cùng nhau)

\Rightarrow a = b . $\sqrt[]{3}$

\Leftrightarrow 3. $b^2$ = $a^2$ (!)

$a^2$ chia hết cho 3 mà 3 là snt nên a chia hết 3, đặt a = 3 . c (c là số nguyên dương)

Thay a = 3 c vào (!) ta được:

3 . $b^2$ = 9 . $c^2$

\Leftrightarrow $b^2$ = 3 . $c^2$

\Rightarrow b chia hết cho 3

\Rightarrow a và b cùng chia hết cho 3

Nhưng so với giả thiết ban đầu , \frac{a}{b} tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau

\Rightarrow $\sqrt[]{3}$ là số vô tỉ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn làm đúng rồi đó!

Tiếp luôn nha:

Bài 3: $Tìm x, biết:$
$|x-1|+|x+3|=2x-1$
 
Last edited by a moderator:
N

ngocsangnam12

yenkhoaa2 said:
Bạn làm đúng rồi đó!

Tiếp luôn nha:

Bài 3: $Tìm x, biết:$
$|x-1|+|x+3|=2x-1$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$|x-1|+|x+3|=2x-1$

Ta có:

$|x-1|$ \geq $0$

$|x+3|$ \geq $0$

$=> |x-1|+|x+3|$ \geq $0$

$=> 2x-1$ \geq $0 => 2x$ \geq $1 => x>0$

Do $x>0 => |x-1|=x-1 ; |x+3|=x+3$

Ta có: $|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x-1$

$=> 2x+2=2x-1 => 2=-1$ (không đúng)

Vậy không có x thỏa mãn đề bài

Hoặc cách này có vẻ nhanh hơn: $|x-1|$ và $|x+3|$ là các số có cùng chẵn hoặc lẻ => Tổng của chúng là số chẵn nhưng 2x-1 lại là số lẻ nên không có số thỏa mãn. Những không chắc lắm vì x không phải thuộc Z mà thôi
 
Last edited by a moderator:
Y

yenkhoaa2

ngocsangnam12 said:


$|x-1|+|x+3|=2x-1$

Ta có:

$|x-1|$ \geq $0$

$|x+3|$ \geq $0$

$=> |x-1|+|x+3|$ \geq $0$

$=> 2x-1$ \geq $0 => 2x$ \geq $1 => x>0$

Do $x>0 => |x-1|=x-1 ; |x+3|=x+3$

Ta có: $|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x-1$

$=> 2x+2=2x-1 => 2=-1$ (không đúng)

Vậy không có x thỏa mãn đề bài

Hoặc cách này có vẻ nhanh hơn: $|x-1|$ và $|x+3|$ là các số có cùng chẵn hoặc lẻ => Tổng của chúng là số chẵn nhưng 2x-1 lại là số lẻ nên không có số thỏa mãn. Những không chắc lắm vì x không phải thuộc Z mà thôi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn sai rồi!
Rõ ràng đáp án là $x=\dfrac{2}{3}$ cơ mà!
Haizzz...Bạn lại làm sai nha:(
Thử lại đi!
 
N

ngocsangnam12

iceghost said:

$x>0$ mà $x < 1$ thì $|x-1|=-(x-1)$
Nhưng kết quả là vô nghiệm đúng rồi mà yenkhoa, bạn thế $x=\dfrac23$ vào tính lại chưa ?
$|\dfrac23-1|+|\dfrac23+3|=\dfrac13+\dfrac{11}3=\dfrac{12}3=4 \\
2.\dfrac23-1=\dfrac43-1=\dfrac13$
Vậy $x=\dfrac23$ là sai
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ơ nếu như cậu nghĩ thì phải nói là |x-1| có 2 trường hợp chứ ... sao lại nói là x<0 vậy ??? Theo cái bạn nói thì x<0 => -x-1 chứ sao lại là -(x-1) vì -(x-1) là 1 trường hợp khác mà không hề liên quan tới x<0 .
Với lại vế 1 lớn hơn 0 nếu mà x<0 thì vế sau là âm à ?
 
Last edited by a moderator:
I

iceghost

ngocsangnam12 said:
Ơ nếu như cậu nghĩ thì phải nói là |x-1| có 2 trường hợp chứ ... sao lại nói là x<0 vậy ??? Theo cái bạn nói thì x<0 => -x-1 chứ sao lại là -(x-1) vì -(x-1) là 1 trường hợp khác mà không hề liên quan tới x<0 .
Với lại vế 1 lớn hơn 0 nếu mà x<0 thì vế sau là âm à ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình ghi là $x>0$ mà !!! :| ____________________________________________________________
 
Y

yenkhoaa2

Ukm!Mình sẽ xem lại
Chắc mình sai! Mong các bạn thứ lỗi!
Tiếp nhé:
Bài 3: Nếu $\dfrac{1}{2}$ của $a=2b$ thì $\dfrac{9}{8}$ của $a=kb$
Hỏi $k=??$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom