$\color{Red}{\bigstar \fbox{♥Toán 7♥}}\color{Yellow}{\fbox{♥Thiên tài toán học♥} \bigstar}$

[khaiproqn81]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:Mloa_loa:Thông báo:Mloa_loa:
​

Bạn là một học sinh giỏi toán:Mhi:, bạn là một học sinh ưu tú của ngôi trường Hocmai.vn xinh đẹp

, và quan trọng hơn, bạn có một niềm đam mê vô hạn đối với môn Toán.

Bạn hãy đến đây và cùng tham gia vào Topic $\color{Red}{\bigstar \fbox{♥Toán 7♥}}\color{Yellow}{\fbox{♥Thiên tài toán học♥} \bigstar}$

Ban quản trị : khaiproqn81; duc_2605
Qui định :
Điều 1 : Nghiêm cấm Spam
Điều 2 : Nghiêm cấm quảng cáo
Điều 3 : Nghiêm cấm đăng bài sai Box
Điều 4 : Nghiêm cấm xúc phạm người khác
Ai vi phạm sẽ bị phạt thẻ :M052: hoặc :M051:
Và ai trả lời đúng sẽ có thanks từ khaiproqn81 và duc_2605
__________________________________________________________

Và giờ khởi động nào:
Bài 1: Cho các số hữu tỉ $x, y, z.$
$x=\dfrac{a}{b} ; y=\dfrac{c}{d} ; z=\dfrac{m}{n}$ trong đó $m=\dfrac{a+c}{2}$
$n=\dfrac{b+d}{2}$. Cho biết x khác y, hãy so sánh x với z; y với z
Bài 2: Cho các số hữu tỉ $x=\dfrac{a}{b} ; y=\dfrac{c}{d} ; z=\dfrac{m}{n}$ . Biết $ad-bc=1 ; cn-dm =1 ; b, d, n>0$
a) Hãy so sánh các số x, y, z
b) So sánh y với t biết $t=\dfrac{a+m}{b+m}$ với $b+n \neq 0$
Bài 3: Cho 6 số nguyên dương $a<b<c<d<m<n$
Chứng minh rằng : $\dfrac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n} < \dfrac{1}{2}$

 

[riverflowsinyou1]

Bài 3: Cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n
Chứng minh rằng : a+c+m/a+b+c+d+m+n<1/2
Ta có 2.a<a+b
2.c<c+d
2.m<m+n
Vậy nên
2.(c+m+a)<(a+b+c+d+m+n).1
Hay $\frac{c+m+a}{a+b+c+d+m+n}$<$\frac{1}{2}$

 

[riverflowsinyou1]

Bài 1: Cho các số hữu tỉ x,y,z.
x=a/b;y=c/d;z=m/n trong đó m=a+c/2
n=b+d/2. Cho biết x khác y, hãy so sánh x với z; y với z
Từ đề suy ra ngay z=$\frac{a+c}{b+d}$
Xét nếu x>y => a.d>b.c
So sánh z và x ta có
(a+c).b và (b+d).a
a.b+c.b và a.b+a.d
Vậy nên x<z tương tự với y cũng như vậy
Xét y<x thì cũng tương tự

 

[tiasangmangtenss]

Mình biết minh không thể ra đề nhưng mình muốn post bài này cho mấy bạn khá khá chém một tí!
1) Cho $\triangle$ ABC cân có $\hat{C}=100^o$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ Ax và By tạo với AB các góc lần lượt bằng $30^o$ và $20^o$, Ax cắt By ở D. Tính $\widehat{ACD}$ @};-@};-@};-@};-

 

[giangok12]

:d

Bài 2 :
Giải :
a) Ta có : ad-cd =1
\Rightarrow $ad>bc$
\Rightarrow $a/b>c/d$ (1)

Ta có : cn-dm =1
\Rightarrow cn>dm
\Rightarrow $\frac{c}{d}>\frac{m}{n}$ (2) (vì b,d,n >0)
Từ $(1)$ , $(2)$ \Rightarrow $a/b=c/d=m/n$
\Rightarrow x>y>z
b) Ta có : ad-bc = cn-dm =1
\Rightarrow $ad+dm=bc+cn$
\Rightarrow $d(a+m)$=$c(c+n)$
\Rightarrow $\frac{c}{d}$=$\frac{a+m}{b+n}$
\Rightarrow $y=t$
Vậy $y=t$

 

[khaiproqn81]

Topic này có hình học không vậy? Mình hơi dở về Đại số nhưng khá về Hình học đấy!

Wow!!! Hình giỏi mà dở đại á Giỏi, bái phục
Cho mấy bài chém chơi =))
Bài 1: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau (câu này dễ)
Bài 2: Cho hai góc đối dỉnh. Vẽ một tia là tia phân giác của một trong hai góc đó. Chứng tỏ rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc còn lại
Bài 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành 4 góc (Không kể góc bẹt)
a) Chứng minh rằng trong các góc nói trên, tồn tại hai góc có số đo nhỏ hơn hoặc bằng $90^o$
b) Biết tổng 3 trong 4 góc đó là $225^o$, tính số đo mỗi góc

 

[giangok12]

:d

Wow!!! Hình giỏi mà dở đại á Giỏi, bái phục
Cho mấy bài chém chơi =))
Bài 1: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau (câu này dễ)
Bài 2: Cho hai góc đối dỉnh. Vẽ một tia là tia phân giác của một trong hai góc đó. Chứng tỏ rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc còn lại
Bài 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành 4 góc (Không kể góc bẹt)
a) Chứng minh rằng trong các góc nói trên, tồn tại hai góc có số đo nhỏ hơn hoặc bằng $90^o$
b) Biết tổng 3 trong 4 góc đó là $225^o$, tính số đo mỗi góc

Giải :
Bài 1 :
Giả sử 2 dường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O
Kẻ Ot là tia fg góc xOy
và Ot' là tia fg góc x'Oy'. Ta phải chứng minh Ot và Ot' cùng nằm trên 1 đường thẳng hay tOt'=180o
tOt'=tOx+xOt' (tia Ox nằm giữa 2 tia Ot,Ot')
mà tOx=x'Ot' (cùng =1/2 hai góc đối đỉnh)
nên tOt'=x'Ot'+t'Ox=xOx'=180o (tia Ot' nằm giữa 2 tia Ox,Ox')
vậy Ot và Ot'là 2 tia đối nhau

 

[pro3182001]

Bài 2: Cho hai góc đối dỉnh. Vẽ một tia là tia phân giác của một trong hai góc đó. Chứng tỏ rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc còn lại
gọi 2 góc đối đỉnh đó là xOy và x'Oy'
vẽ tia p/g Oz của góc xOy và vẽ tia đối Oz'
ta có góc xOz= góc x'Oz'
góc yOz=góc y'Oz'
vi góc xOz=góc yOz
\Rightarrow góc x'Oz'=góc y'Oz'
\Rightarrow Oz' là tia p/g của góc x'Oy'

 

[duc_2605]

Á. bài để 6 ngày chưa có ai giải thì để mình giải.
Bài 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành 4 góc (Không kể góc bẹt)
a) Chứng minh rằng trong các góc nói trên, tồn tại hai góc có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 90o
b) Biết tổng 3 trong 4 góc đó là 225o, tính số đo mỗi góc

Gọi 4 góc lần lượt là $\widehat{O1} ; \widehat{O2} ; \widehat{O3} ; \widehat{O4}$
$\widehat{O1} + \widehat{O2} = 180^0$ (Kbù)
Mà $\widehat{O1} ; \widehat{O2} < 180^0$
\Rightarrow $\widehat{O1} > 90^0 > \widehat{O2}$
hoặc $\widehat{O1} < 90^0 < \widehat{O2}$
hoặc $\widehat{O1} = 90^0 = \widehat{O2}$
tương tự

 

[tiasangmangtenss]

Sao bài mình để 7,8 ngày rồi chưa có ai giải hết vậy?

 

[khaiproqn81]

Xin lỗi mấy bác nhá, em bận luyện thi, bi h thi xong rùi hoạt động cái topic này lại nhá

1)C/m rằng

$8^5+2^11$ chia hết cho $17$

$19^{19} + 69^{19}$ chia hết cho $44$

2) Tìm GTLN hoặc GTNN của bt sau (nếu có)

$M=4x^2+4x+5$

3) Tìm GTNN

$A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$

4)Giải pt

$\dfrac{x+2}{98} + \dfrac{x+4}{96} = \dfrac{x+6}{94} + \dfrac{x+8}{92}$

5)Giải pt

a) $x^2-2005x-2006=0$

b) $|x-2|+|x-3|+|2x-8| = 9$

Mấy bác lớp 8,9,10,11,12 có nhu cầu chém thì chém bài 5b) nhá, để mấy bài còn lại cho mấy em nhỏ

 

[kenhaui]

Bài $4$: $\dfrac{x+2}{98} +\dfrac{x+4}{96}$ = $\dfrac{x+6}{94} +\dfrac{x+8}{92}$
\Leftrightarrow $\dfrac{x+2}{98}+1 +\dfrac{x+4}{96}+1$ =$\dfrac{x+6}{94}+1 +\dfrac{x+8}{92}+1$
\Leftrightarrow $\dfrac{x+100}{98} +\dfrac{x+100}{96}$ = $\dfrac{x+100}{94} +\dfrac{x+100}{92}$
\Leftrightarrow$(x+100)$ .$(\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{96} -\dfrac{1}{94} -\dfrac{1}{92})$ = $0$
Vì $(\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{96} -\dfrac{1}{94} -\dfrac{1}{92})$ khác $0$
\Rightarrow$(x+100)$ = $0$
\Rightarrow$x= -100$



Đã bảo là bác chém bài 5b) thui mà, để mấy bài kia cho mấy em nhỏ làm, vậy mà bác xơi hết mấy bài dễ

 

[kenhaui]

Bài $5$ : a) $x^2-2005x-2006=0$

$\leftrightarrow x^2+x-2006x-2006=0$

$\leftrightarrow (x+1)(x-2006)=0$
$\leftrightarrow x+1= 0 $ hoặc $x-2006 = 0$
$\leftrightarrow x = -1 $ hoặc $x=2006 $

 

[riverflowsinyou1]

Tìm GTLN hoặc GTNN của bt sau (nếu có)
4.x^2+4.x+5
4.(x^2+x/2+x/2+1/4+1)=4.(x+1/2)^2+4 \geq 4
MinA=4 <=> x=-1/2

 

[demon311]

Chú khaiqn thêm mấy bài nữa đi.....
Anh sẽ chém 5b) theo ý chú:
Xét hàm số: $f(x)=|x-2|+|x-3|+|2x-8|$
Ta có:
$f(x)=$$\begin{cases}
2-x+3-x+8-2x=9 & \color{red}{(1)} (x<2) \\
x-2+3-x+8-2x = 9 & \color{red}{(2)} (2 \le x <3)\\
x-2+x-3+8-2x=9 & \color{red}{(3)} (3 \le x <4)\\
x-2+x-3+2x-8=9 & \color{red}{(4)} (4 \le x)
\end{cases} $
Pt $(1)$: \Leftrightarrow $x=1$
Pt $(2)$: \Leftrightarrow $x=0$ (loại vì không thỏa mãn)
Pt $(3)$: \Leftrightarrow Vô nghiệm
Pt $(4)$: \Leftrightarrow $x=\dfrac{11}{2}$
Vậy tập nghiệm: $S=\left\{1; \dfrac{11}{2}\right\}$

Bác chấm ku câu này: Chú khaiqn thêm mấy bài nữa đi.....
Anh sẽ chém 5b) theo ý chú:

 

[riverflowsinyou1]

1) 19^19+69^19=(19+69).A=88.A chia hết cho 44. Câu này nhẹ dùng hằng đẳng thức là xong.
Câu a 8^5+2^11=34816 chia hết cho 17 .

Bác chơi câu 1b) gì kì vậy, để em chém cho Bác xem:

$8^5+2^{11} = 2^{15}+2^{11} = 2^{11}(2^4+1) = 2^{11}.17 \vdots 17$

khaiproqn81. Thân~

[/B]

 

[khaiproqn81]

Không có bác nào chém bài 3 hết à, thui để em chém cho

$A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45 \\ =x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4 \\ =(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4 \ge 4$

GTNN của $A=4$ Khi:
$\begin{cases}
y-1=0 \\
x-y-6 = 0 \\
\end{cases} \\ \leftrightarrow \begin{cases}
y=1 \\
x=7 \\
\end{cases}$

Cho mấy bác thêm mấy bài nữa(lần này có số với hình nhá)

Bài 1.(4 điểm)

a) Chứng minh rằng $7^6+7^5-7^4 \vdots 55$

b) Tính$A=1+5+5^2+5^3+...3+5^{49}+5^{50}$

Bài 2.(4 điểm)

a) Tìm các số a, b, c biết rằng: $\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{4}$ và $a+2b-3c=-20$

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3.(4 điểm)

a) Cho hai đa thức $f(x)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x \\ g(x) = 5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}$

Tính $A=x^2+x^4+x^6+x^8+...+x^{100}$ tại $x=-1$

Bài 4.(4 điểm)

Cho $\Delta ABC$ có $\hat{A} = 90^o$, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, Tia

phân giác của $\hat{B}$ cắt AC ở D

a) So sánh các độ dài DA và DE

b) Tính $\widehat{BED}$

Bài 5.(4 điểm)

Cho $\Delta ABC$, trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng

a) $IK // DE, IK=DE$

b) $AG=\dfrac{2}{3}AD$

 

[anconan5a]

Wow!!! Hình giỏi mà dở đại á Giỏi, bái phục
Cho mấy bài chém chơi =))
Bài 1: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau (câu này dễ)
Bài 2: Cho hai góc đối dỉnh. Vẽ một tia là tia phân giác của một trong hai góc đó. Chứng tỏ rằng tia đối của tia này là tia phân giác của góc còn lại
Bài 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành 4 góc (Không kể góc bẹt)
a) Chứng minh rằng trong các góc nói trên, tồn tại hai góc có số đo nhỏ hơn hoặc bằng $90^o$
b) Biết tổng 3 trong 4 góc đó là $225^o$, tính số đo mỗi góc

Giỏi hình mà dở đại à? Lớp mình cũng có 1 đứa như thế! Mình post mấy bài lên bạn giải thử nhé!
1) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc AC. Gọi D là 1 điểm thuộc cạnh đáy BC kẻ DE vuông góc AC, DF vuông góc AB. CMR DE + DF = BH
2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng song song với BC cắt tia đối tia AB, AC tại D,E. M là trung điểm CD. Chứng minh :
a, tam giác DE vuông cân
b, AM vuông góc BE
3) Cho đoạn thẳng AB, M nằm giữa A,B. vẽ tam giác đều MAC, MBD trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, các tia AC, BD cắt nhau tại O. I, K là trung điểm AD, BC. Chứng minh :
a, tam giác AOD đều
b, MC=OD; MD=OC
c, AD=BC
d, tam giác MIK đều
Trước tiên, bạn giải thử 3 bài này nhé!

Good luck!:khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197):

 

[one_day]

Bài 1.(4 điểm)

a) Chứng minh rằng $7^6+7^5-7^4 \vdots 55$

b) Tính$A=1+5+5^2+5^3+...3+5^{49}+5^{50}$

1)
a) $7^4(7^2 + 7 - 1) = 7^4 . 55 \vdots 55$
b) $A=1+5+5^2+5^3+...3+5^{49}+5^{50}$ (1)
$5A=+5^2+5^3+...3+5^{49}+5^{50}+5^{51}$ (2)
Trừ (2) cho (1) ta có: $4A=5^{51}-1$ \Rightarrow $A = \frac{5^{51} -1 }{4}$

 

[bigcock17]

Bài 2 (4 điểm)
a) $$a + 2b - 3c = - 20$$
$$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{12}} = \frac{{a + 2b - 3c}}{{2 + 6 - 12}} = 5$$
$$ \Rightarrow a = 10;b = 15;c = 20$$