Toán TopicCaˊc baˋi toaˊn soˆˊ học lớp 6\color{Blue}{\fbox{Topic} \text{Các bài toán số học lớp 6}}

[luongpham2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài $1$ : Thay các dấu $*$ bởi các chữ số thích hợp:
$****-***=**$
biết rằng số bị trừ , số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái. (Ví dụ: số $135$ nếu đọc từ phải sang trái thì được số $531$ )
Bài $2$ : Tìm số dư khi chia tổng: $1+5+5^{2}+....+5^{2008}$ cho $6$, cho $31$.
Bài $3$ : Số $2^{2002}$ và số $5^{2002}$ viết liền nhau thì được số có bao nhiêu chữ số?
Bài $4$ : Một số tự nhiên chia cho $2$, cho $3$, cho $4$, cho $5$, cho $6$ đều dư $1$ nhưng khi chia cho $7$ thì không còn dư. (Theo cách tính $BCNN$)
a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.
b) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên.
#Note: Các bài được tô màu hồng đã làm..
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

- Lâu mà chưa ai trả lời sẽ đưa bài giải và bài mới..

 

[riverflowsinyou1]

Bài $1$ : Thay các dấu $*$ bởi các chữ số thích hợp:
$****-***=**$
biết rằng số bị trừ , số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái. (Ví dụ: số $135$ nếu đọc từ phải sang trái thì được số $531$ )
Bài $2$ : Tìm số dư khi chia tổng: $1+5+5^{2}+....+5^{2008}$ cho $6$, cho $31$.
Bài $3$ : Số $2^{2002}$ và số $5^{2002}$ viết liền nhau thì được số có bao nhiêu chữ số?
Bài $4$ : Một số tự nhiên chia cho $2$, cho $3$, cho $4$, cho $5$, cho $6$ đều dư $1$ nhưng khi chia cho $7$ thì không còn dư. (Theo cách tính $BCNN$)
a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.
b) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên.

3) $10^{a-1}<2^{2002}<10^a$
$10^{b-1}<5^{2002}<10^b$
\Rightarrow $10^{a+b-2}<10^{2002}<10^{a+b}$
$2003<a+b<2006$ \Rightarrow $2^{2002}$ và $5^{2002}$ viết liền nhau có $2005$ chữ số.

 

[luongpham2000]

3) $10^{a-1}<2^{2002}<10^a$
$10^{b-1}<5^{2002}<10^b$
\Rightarrow $10^{a+b-2}<10^{2002}<10^{a+b}$
$2003<a+b<2006$ \Rightarrow $2^{2002}$ và $5^{2002}$ viết liền nhau có $2005$ chữ số.

Xem lại cách giải bạn nhé, kết quả bằng $2003$ nhé.........

 

[luongpham2000]

Cách giải bài 3: Bài $3$ : Số $2^{2002}$ và số $5^{2002}$ viết liền nhau thì được số có bao nhiêu chữ số?

Gọi $i,t$ lần lượt là số chữ số của $2^{2002};5^{2002}$
Ta có: $$10^{i-1}<2^{2002}<10^{i};10^{t-1}<5^{2002}<10^{t}$$
Do đó: $$10^{i-1}.10^{t-1}<10^{2002}<10^{i+t}$$
$$i+t-2<2002<i+t$$
$$2002<i+t<2004$$
mà $i+t\in N$ nên $i+t=2003$
Vậy số $2^{2002}$ và số $5^{2002}$ viết liền nhau thì được số có $2003$ chữ số.

 

[pro3182001]

Bài 2
Ta có
$1+5+5^2+...+5^{2008}$
=$(1+5)+(5^2+5^3)...+(5^{2007}+5^{2008})$
=$(1+5)+5^2(1+5)...+5^{2007}(1+5)$
=$6.(1+5^2+...+5^{2007})$ chia hết cho 6
Tương tự với 31 ( gộp 3 số thành 1)

 

[luongpham2000]

Kết quả và cách làm của pro3182001 đúng. Bạn nhận 1 tks...Kết quả và cách làm bài 2 như sau:
Tổng có $2008$ số hạng. Ta có:
$$1+5+5^{2}+...+5^{2008}$$
$$=1+5+(5^{2}+5^{3}+5^{4})+(5^{6}+5^{7}+5^{8})+...+(5^{2006}+5^{2007}+5^{2008})$$
$$=1+5+5^{2}(1+5+5^{2})+5^{5}(1+5+5^{2})+...+5^{2006}(1+5+5^{2})$$
$$=6+5^{2}.31+5^{5}.31+...+5^{2006}.31$$
$$=6+31(5^{2}+5^{5}+...+5^{2006})$$
\Rightarrow Kết quả trên chia cho $31$ dư $6$.
<Bạn pro3182001 cần giải phần sau nữa nhé, nhưng phần này tạm chấp nhận cho bạn, lần sau phải giải đầy đủ mới được nhận tks>

 

[luongpham2000]

~ Sao topic vắng thế..~
Mở bài tiếp nè:
Bài $5$: Nhà toán học Đức M. Sti-phan $(1487 - 1567)$ cho rằng số có dạng ${2}^{2n+1}-1 (n\in {N}^{*})$ là số nguyên tố. Điều đó có đúng không?

 

[minhhieupy2000]

Bác có vẻ giỏi nhỉ !! chém bài này xem sao:
Tìm số nguyên $k$ sao cho $49k+2014$ là tích 2 số nguyên liên tiếp

 

[luongpham2000]

Bác có vẻ giỏi nhỉ !! chém bài này xem sao:
Tìm số nguyên $k$ sao cho $49k+2014$ là tích 2 số nguyên liên tiếp

Bác lấy bài lớp $9$ hả? Chơi luôn ~
Chuyển thành bài $6$ luôn nhé:
~ Cách giải:
Giả sử có số nguyên $k$ sao cho $49k+2014$ là tích $2$ số nguyên liên tiếp.
Tức là ta có:
$49k+2014=n(n+1)$ với $n\in Z$
Hay
$n^{2}+n=49k+2014$
\Rightarrow $n^{2}+n-5=49k+2009$
\Rightarrow $n^{2}+4n-3n-12+7=49(k+41)$
\Rightarrow $n(n+4)-3(n+4)+7=49(k+41)$
\Rightarrow $(n-3)(n+4)+7=49(k+41) ( * )$
Do $n+4=(n-3)+7$ nên:
$+$ Nếu $n-3$ chia hết cho $7$ thì $n+4$ chia hết cho $7$.
\Rightarrow $(n-3)(n+4)$ chia hết cho $49$ \Rightarrow $(n-3)(n+4)+7$ không chia hết cho $49$ (Điều này vô lý vì $( * )$).
$+$ Nếu $n-3$ không chia hết cho $7$ thì $n+4$ không chia hết cho $7$.
\Rightarrow $(n-3)(n+4)$ không chia hết cho $7$ \Rightarrow $(n-3)(n+4)+7$ không chia hết cho $7$. (Điều này vô lý vì $( * )$).
Vậy không có số nguyên $k$ nào thỏa mãn đề bài.

 

[luongpham2000]

Bài $1$ : Thay các dấu $*$ bởi các chữ số thích hợp:
$****-***=**$
biết rằng số bị trừ , số trừ và hiệu đều không đổi nếu đọc mỗi số từ phải sang trái. (Ví dụ: số $135$ nếu đọc từ phải sang trái thì được số $531$ )

$\overline{abba}+\overline{cdc}=\overline{ee}$
Lần lượt tìm ra: $a=1;c=9;e=2;b=0;d=7$
Ta có: $1001-979=22$

 

[luongpham2000]

Bài $4$ : Một số tự nhiên chia cho $2$, cho $3$, cho $4$, cho $5$, cho $6$ đều dư $1$ nhưng khi chia cho $7$ thì không còn dư. (Theo cách tính $BCNN$)
a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên.
b) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên.

$a)$ Gọi $x$ là số phải tìm thì $x-1\vdots (2,3,4,5,6)$ nên $x-1$ là bội chung của $2,3,4,5,6$.
$BCNN(2,3,4,5,6)=60$
Vậy $x-1$ nhận các giá trị: $60,120,180,240,300,...$ do đó $x$ nhân các giá trị: $61,121,181,241,301,...$
Trong các số trên, số nhỏ nhất chia hết cho $7$ là $301$.
$b)$ Vì $x-1$ là bội của $60$ nên $x-1=60n$ hay $x=60n+1(n\in N^{*})$ và $x\vdots 7$. Ta có:
$x=60n+1=7.8n-7+4(n+2)$. Vì $7.8\vdots 7$, do đó để $x\vdots 7$ thì phải có $4(n+2)\vdots 7$ hay $n+2\vdots 7$. Đặt $n+2=7k$ thì $n=7k-2(k\in N^{*})$
$x=60n+1=60(7k-2)+1=420k-119$. Để tìm $x$ ta chỉ việc cho $k$ các giá trị: $k=1;2;3;...$

 

[luongpham2000]

~ Sao topic vắng thế..~
Mở bài tiếp nè:
Bài $5$: Nhà toán học Đức M. Sti-phan $(1487 - 1567)$ cho rằng số có dạng ${2}^{2n+1}-1 (n\in {N}^{*})$ là số nguyên tố. Điều đó có đúng không?

Không. Với $n=4$ thì $2^{9}-1=511=7.73$ là hợp số.

 

[luongpham2000]

Bài $7$: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ khác $0$ thì số $3n+1$ và số $4n+1$ nguyên tố cùng nhau.

 

[luongpham2000]

Bài $7$: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ khác $0$ thì số $3n+1$ và số $4n+1$ nguyên tố cùng nhau.

Chỉ dẫn: Gọi $d$ là ước chung của $3n+1$ và $4n+1$. Xét hiệu:
$4(3n+1)-3(4n+1)$

 

[luongpham2000]

Bài $8$: Cho $a$ là số tự nhiên lẻ, $b$ là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số $a$ và $ab+4$ nguyên tố cùng nhau.

 

[hocvuima]

Sao vắng như chùa bà đăng vậy

 

[hocvuima]

Bài $8$: Cho $a$ là số tự nhiên lẻ, $b$ là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số $a$ và $ab+4$ nguyên tố cùng nhau.

Nếu $ab+4$ và $a$ không phải là số nguyên tố cùng nhau thì $ab+4\vdots a$ \Rightarrow $4\vdots a$
Vì a là số tự nhiên lẻ nên a=1
Nếu a=1 thì $ab+4$ và $a$ là số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN($ab+4$;$a$)=1
Nếu a>1 thì $ab+4$ và $a$ là số nguyên tố cùng nhau vì $4$ không chia hết cho a
\Rightarrow ta đã có đpcm

 

[luongpham2000]

Hey các bạn! Lâu ngày không gặp
Hiện tại lớp 6 mới học sơ qua dạng Phân số nên mình sẽ ra bài đầu năm dễ hơn nhé!

Bài $9$: Rút gọn phân số:
$a) \dfrac{1717}{2929}$ và $\dfrac{171717}{292929}$
$b) \dfrac{3210-34}{4170-41}$ và $\dfrac{6420-68}{8340-82}$

 

[windysnow]

9a) [TEX]\frac{1717}{2929} = [/TEX][TEX]\frac{1717 : 101}{2929 : 101} = [/TEX] [TEX]\frac{17}{29}[/TEX]

[TEX] \frac{171717}{292929} =[/TEX] [TEX]\frac{171717 : 10101}{292929 : 10101} = [/TEX][TEX]\frac{17}{29}[/TEX]

 

[luongpham2000]

Bài $10$: Trong đẳng thức $\dfrac{5}{x}=\dfrac{-18}{72},x$ có giá trị là bao nhiêu?