Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn luyện thi HSG thi các cấp}}$

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi letsmile519, 21 Tháng mười hai 2013.

Lượt xem: 6,634

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Giới thiệu về Topic:


    ☺ Topic lập ra để các bạn có cơ hội thảo luận về bài toán khó trong các đề thi HSG các cấp.

    ☺Tập hợp những cách giải, hương giải và biện pháp giải nhanh.

    Các tham gia Topic:

    ĐƠN GIẢN Ý MÀ:

    ☺Post bài khó trong các đề ra nhờ mọi người cùng giải.

    ☺Các cao thủ học tập như a Braga, bạn thienluan14211, bạn vipboycodon, bạn bosjeunhan,bạn congchuaanhsang và nhiều bạn khác cùng giúp đỡ....



    Chú ý: Nhiều bài mình post lên chưa hẳn đã giải hết được, thế nên nhờ các cao thủ trong diễn đàn cùng giúp đỡ mình và tất các các bạn đang cần được sự trợ giúp.
     
  2. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Phần đầu tiên bao giờ cũng có về rút gọn biểu thức....

    Mà phần này hầu như ai cũng biết rồi nên thôi ta chuyển sang phần phương trình và hệ phương trình nhé!

    Bài 1: (Cậu này cũng bt thui) :p

    Giải phương trình:

    a) [TEX]\sqrt[n]{(x+1)^2}-3\sqrt[n]{(x-1)^2}=-2\sqrt[n]{x^2-1}[/TEX] với n [TEX]\in[/TEX] N ; n\geq 2

    b) [TEX](4x-1)\sqrt{x^2+1}=2(x^2+1)+2x-1[/TEX]

    Sau 1 ngày k ai TL mình post cách giải của mih lên
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng mười hai 2013
  3. janbel

    janbel Guest

    1. a) Đặt $a=\sqrt[n]{x+1}; b=\sqrt[n]{x-1} \to pt \iff a^2-3b^2=-2ab \iff ...$
    b) Tự nhiên nhất là rút gọn rồi bình, nhẩm dc nghiệm duy nhất là $x=\dfrac{4}{3}$...

     
  4. letsmile519

    letsmile519 Guest

    theo bạn ns thì câu 2 mình nghĩ cách bình phương lên cũng không hay lắm với nghiệm của bạn còn thiếu

    Cách giải của mình là đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}[/TEX] là y thì [TEX]y^2=x^2+1[/TEX]

    Thay vào pt

    \Leftrightarrow $(4x-1)y=2y^2 +2x-1$

    \Leftrightarrow $(2y^2-4xy+2y)-(y-2x+1)=0$

    Từ đó giải ra được chứ

    Nghiệm là =0 và 4/3

    Còn ai có cách giải hay hơn không ạ?
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười hai 2013
  5. janbel

    janbel Guest

    $x=0$ không là nghiệm của pt nha bạn...xem lại đi...
     
  6. Nhận thấy có $x^2+1$ và $\sqrt{x^2+1}$ nên hướng giải tự nhiên nhất là đưa về tam

    thức bậc hai với ẩn $x^2+1$

    $2(x^2+1)-(4x-1)\sqrt{x^2+1}+(2x-1)=0$

    $\Delta$=$(4x-1)^2-8(2x-1)$=$(4x-3)^2$

    Đến đây dùng công thức nghiệm pt bậc 2 $x_1$=$\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; $x_2$=$\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

    sẽ đưa được về phương trình vô tỉ đơn giản hơn nhiều
     
  7. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Nhưng mà tớ chưa học đến cái đó, hỳ hỳ

    @janbel: chắc mình giải nghiệm đấy nhưng cách đặt thì nhanh hơn bạn à!! bình phương lên rắc rối với dễ sai lắm
     
  8. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Đến hệ phương trình nhé!


    Bài 1:

    [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3 = 1+y-x+xy \\ 7xy+x-y=7 \end{array} \right.[/TEX]


    Bài 2:

    [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2+xy=y^2-3y+2 \\ x^2-y^2=3 \end{array} \right.[/TEX]
     
  9. forum_

    forum_ Guest

    Bài 1:

    Đặt: x+y = A

    xy = B

    Biểu diễn pt đã cho theo A,B có 2 hệ 2 ẩn =>......

    Bài 2:

    Từ (1): $2x^2 + xy = y^2 - 3y + 2$ <=> (2x - y +2)(x + y -1) = 0

    Kết hợp với pt (2) tìm x,y


    Tuy cách giải có lẽ ko hay hơn nhưng cũng post lên để các bạn tham khảo:D

    Pt đã cho sau khi 1 hồi phân tích toán loạn ta được:

    $(2\sqrt[]{x^2 + 1} - 1)(\sqrt[]{x^2 + 1} - 2x + 1) = 0$

    Đến đây đối với hsg thật đơn giản
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2013
  10. letsmile519

    letsmile519 Guest

    chém típ nhá bà con

    Bài típ nè:

    Giải các phương trình:

    [TEX]\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}[/TEX]

    [TEX]\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}[/TEX]
     
  11. janbel

    janbel Guest

    ĐK: ...
    $pt \iff \sqrt{\dfrac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}=2x^2-8+\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}$
    $\iff \dfrac{-2x+4}{(x+1)(\sqrt{\dfrac{x+7}{x+1}}+3)}=2(x-2)(x+2)+\dfrac{2(x-2)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}$
    $\iff \dfrac{2x-4}{(x+1)(\sqrt{\dfrac{x+7}{x+1}}+3)}+2(x-2)(x+2)+\dfrac{2(x-2)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=0$
    $\iff 2(x-2)(\dfrac{1}{(x+1)(\sqrt{\dfrac{x+7}{x+1}}+3)}+x+2+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}})=0$
    Cái kia hiển nhiên dương theo dk nên pt có 1 nghiệm duy nhất $x=2$.
     
  12. janbel

    janbel Guest

    Cũng trục như trên...

    $\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

    $ \iff \sqrt{3x^2-5x-1-2(x-2)}+\sqrt{x^2-2-3(x-2)}=\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}$

    $\iff \dfrac{2(x-2)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+3}}+\dfrac{3(x-2)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}=0$

    $\iff x=2$




    @braga: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=212883 @@
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2013
  13. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Bài 1 mình có cách khác ý:

    ĐKXD: x\geq1/2

    xét x=2 thoả mãn

    xét x khác 2

    xét 3 khoảng: 1/2\leqx\leq2

    thay vào [TEX]\frac{x+7}{x+1}+8[/TEX]\geq [TEX]\sqrt{3}+8[/TEX]


    còn VP thì ta có [TEX]2x^2+\sqrt{2x-1}[/TEX]<8+[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
    vô lý

    sau đó x ét típ các khoảng cũng tương tự

    đk k m.n
     
  14. chodoi2gs

    chodoi2gs Guest

    mình co 1 bài ma` mãi khong nghĩ ra . mọi người giúp đỡ nha:

    cmr : $(a^{2012}-a^{2008}+b^{2012}-b^{2008}+ c^{2012}-c^{2008})$ chia hết cho 30
    a, b, c là số nguyên dương

    Chú ý gõ Latex
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười hai 2013
  15. forum_

    forum_ Guest

    Xét riêng cái $a^{2012}-a^{2008} = a^{2007}.(a^5 - a)$

    Ta thấy: $a^5 - a = a.(a^2 + 1)(a -1)(a+1)$

    Dễ thấy nó chia hết cho 2; chia hết cho 3 (1)

    Lại có theo Fecrmat nhỏ: $a^5 \equiv a$ (mod 5)

    =>$a^5 - a$ chia hết cho 5 (2)

    Vì (2;3;5) = 1, kết hợp với (1) và (2) => $a^{2012}-a^{2008}$ chia hết cho 30

    Tương tự.....rồi có đpcm

     
  16. chodoi2gs

    chodoi2gs Guest

    cho em hỏi thêm là khi đi thi hsg có cần cm đly Fecrmat nhỏ ko ạ
    nếu cần cho em xin cách cm luôn ạ .

    @Forum_: Ở huyện mình là ko....nhưng mình cũng ko biết huyện bạn thế nào nên tốt nhất là chứng minh đi cho chắc ăn. Cách chứng minh bạn có thể tham khảo trên mạng !:)
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười hai 2013
  17. letsmile519

    letsmile519 Guest

    Bà con ngồi giải tiếp nhá:

    Bài 1:Giải phương trình nghiệm nguyên:

    [TEX]x^2+2xy+x+y^2+4y=0[/TEX]

    Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất,giá trị lớn nhất của biểu thức:

    [TEX]A=x(99+\sqrt{101-x^2})[/TEX]

    [TEX]B=x(x^2-6)[/TEX] biết 0\leq x \leq 3

    Bài 3:

    Tìm các số thực x sao cho x+[TEX]\sqrt{2012}[/TEX] và [TEX]\frac{13}{x}-\sqrt{2012}[/TEX] đều là số nguyên

    ;);)
     
  18. letsmile519

    letsmile519 Guest

    theo mình bài 1:

    Làm theo [tex]\large\Delta[/tex] = [TEX](2x+4)^2-4(x^2+x)[/TEX]


    [tex]\large\Delta[/tex] = 16+12x

    \Rightarrow nghiệm 1 sẽ là [TEX]\frac{-2x-4+\sqrt{16+12x}}{2}[/TEX]

    vì y nghuyên nên [TEX]\frac{-2x-4+\sqrt{16+12x}}{2}[/TEX] nguyên

    sau đó tìm ra dạng của x thui

    x có dạng là [TEX]3k^2+2k-1[/TEX]

    đúng k nhỉ, các nghiệm sau giải tương tự thui??

    ai giải khác post lên nhá

    còn câu 2 bài a mik tìm được Max =1000 theo Cauchy và Bunhiacoxky dấu = xảy ra khi x=10

    b) Max=9 khi x=3 dễ r`

    Min =-4\sqrt{2}

    câu 3 ai giải được mình hậu tạ :D:D
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười hai 2013
  19. chodoi2gs

    chodoi2gs Guest

    m.n giup t bài này nha :


    tìm x, y là các số nguyên tố thỏa mãn pt :
    12x+ 17y=190
     
  20. letsmile519

    letsmile519 Guest

    đánh giá vì x,y nguyên tố \Rightarrow x,y >0

    để thỏa mãn phương trình \Rightarrow x \leq 15 y \leq 11


    mà x,y n.tố \Leftrightarrow y=2,3,5,7,11

    thay giá trị vào tìm x thui :D:D:D:D

    \Rightarrow (x,y)=(13,2)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->