$\color{Blue}{\fbox{Bài toán Min,Max khó}\bigstar\text{help}\bigstar}$

[yct_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x,y,z >0 và xy+yz+zx =9

P=[TEX]\frac{x^5}{y^3}[/TEX] + [TEX]\frac{y^5}{z^3}[/TEX] + [TEX]\frac{z^5}{x^3}[/TEX]
Tìm GTNN

 

[huynhbachkhoa23]

Hoán vị Abel:
$$P \ge x^2+y^2+y^2 \ge xy+yz+zx=9$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=??$

 

[yct_]

Hoán vị Abel:
$$P \ge x^2+y^2+y^2 \ge xy+yz+zx=9$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=??$

huynhbachkhoa23 ơi câu trả lời của bạn hơi khó hiểu, bạn trình bài chi tiết đi, thanks

 

[eye_smile]

$\dfrac{x^5}{y^3}+y^2+xy\ge 3x^2$

$\dfrac{y^5}{z^3}+z^2+yz\ge 3y^2$

$\dfrac{z^5}{x^3}+x^2+xz\ge 3z^2$

\Rightarrow $P \ge 2(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)\ge 2(xy+yz+zx)-(xy+yz+zx)=xy+yz+zx=9$

 

[yct_]

$\dfrac{x^5}{y^3}+y^2+xy\ge 3x^2$

$\dfrac{y^5}{z^3}+z^2+yz\ge 3y^2$

$\dfrac{z^5}{x^3}+x^2+xz\ge 3z^2$

\Rightarrow $P \ge 2(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)\ge 2(xy+yz+zx)-(xy+yz+zx)=xy+yz+zx=9$

Tại sao bạn suy nghĩ ra được như thế vậy eye_smile, hay do đã làm bài này trước rồi.

 

[eye_smile]

Nhìn BĐT và nhận thấy có thể sử dụng nguyên lí đồng bậc nên thử thôi

Chẳng có cái gì làm 1 lần đã ra cả bạn à

Làm theo cái này không được thì chuyển sang theo hướng khác

 

[yct_]

Nhìn BĐT và nhận thấy có thể sử dụng nguyên lí đồng bậc nên thử thôi

Chẳng có cái gì làm 1 lần đã ra cả bạn à

Làm theo cái này không được thì chuyển sang theo hướng khác

Mình Rất thích câu nói của bạn
""Chẳng có cái gì làm 1 lần đã ra cả bạn à

Làm theo cái này không được thì chuyển sang theo hướng khác"" Thanks bạn nhiều
(^~^)