có mấy bài toán bất đẳng thức khó quá ai giỏi toán giúp mình tks nhiều ! ^^

[hoangkhanh239239]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.a + 2b +3c >= 20 tìm giá trị nhỏ nhất s=a+b+c+(3/a)+(9/2b)+(4/c)
2.cho a>=3 tìm giá trị nhỏ nhất của S=a+(1/a)
3.cho a,b >0 và a +b <= 1 tìm giá trị nhỏ nhất của S= ab +(1/ab)
4. a+b+c <= 3/2 tìm giá trị nhỏ nhất của S= căn( a^2 + (1/(b^2))) + căn(b^2 +(1/(c^2))) + căn (c^2 + (1/(a^2)))
5. cho x,y,z là 3 số thực dương x+y+z <= 1 cmr S= căn( x^2 + (1/(y^2))) + căn(y^2 +(1/(z^2))) + căn (z^2 + (1/(x^2))) >= căn(82)

 

[tranvanhung7997]

2, $a +\dfrac{1}{a} = \dfrac{8a}{9} + \dfrac{a}{9} + \dfrac{1}{a} \ge \dfrac{8.3}{9} +2\sqrt{\dfrac{1}{9}} = \dfrac{10}{3}$
Dấu = tại $a = 3$

 

[tranvanhung7997]

Làm câu khó nhất:
Áp dụng BĐT Mincôpski và Cauchy ta có:
$\sum \sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}} \ge \sqrt{(\sum x)^2 + (\sum \dfrac{1}{y})^2} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac{9}{x+y+z})^2}$
Đặt $t = (x+y+z)^2$ và $t \le 1$
Khi đó $S \ge \sqrt{t+\dfrac{81}{t}} = \sqrt{t +\dfrac{1}{t}+\dfrac{80}{t}} \ge \sqrt{2+80} = \sqrt{82}$
Dấu = tại $x=y=z=\dfrac{1}{3}$