Cmr nếu a,b,c dương thì (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=9 ( ab + bc + ac )

[theducdung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mong moi người giúp em với ạ.thanks.

 

[vodichhocmai]

[TEX]\Leftrightarrow 8+4(a^2+b^2+c^2)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2)+a^2b^2c^2 \ge 9(ab+bc+ca)[/TEX]
Chúng ta cần chứng minh mạnh hơn là

[TEX]4(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca)+2abc+1 \ge 9(ab+bc+ca)[/TEX]

Mà nó thì luôn đúng . ( nhìn phía dưới )

Chùg ta luôn có

[TEX]a^2+b^2+c^2 +2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca) \ \ \ \ a,b,c \ge 0[/TEX]

[TEX]\left{a^2b^2c^2+1 \ge 2abc \\ 2a^2b^2+2 \ge 4ab\\ 2b^2c^2+2 \ge 4bc\\ 2c^2a^2+2 \ge 4ca[/TEX]