Toán 10 CMR không tồn tại x, y, z thỏa mãn

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Giả sử tồn tại x,y,zx,y,z thỏa mãn.
Khi đó ta biến đổi các bất đẳng thức trên thành: {(yz)2>x2(zx)2>y2(xy)2>z2\begin{cases} (y-z)^2>x^2 \\ (z-x)^2>y^2 \\ (x-y)^2>z^2 \end{cases}
(xy)2+(yz)2+(zx)2>x2+y2+z2\Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>x^2+y^2+z^2
2(x2+y2+z2xyyzzx)>x2+y2+z2\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)>x^2+y^2+z^2
x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)<0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)<0
(x+y+z)2<0\Rightarrow (x+y+z)^2<0 (mâu thuẫn)
Vậy điều giả sử sai hay ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022

 
  • Like
Reactions: AlexisBorjanov
Top Bottom