Giả sử tồn tại [imath]x,y,z[/imath] thỏa mãn.
Khi đó ta biến đổi các bất đẳng thức trên thành: [imath]\begin{cases} (y-z)^2>x^2 \\ (z-x)^2>y^2 \\ (x-y)^2>z^2 \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>x^2+y^2+z^2[/imath]
[imath]\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)>x^2+y^2+z^2[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)<0[/imath]
[imath]\Rightarrow (x+y+z)^2<0[/imath] (mâu thuẫn)
Vậy điều giả sử sai hay ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
