Toán CMR E là trung điểm AH

[Lạp Hộ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) , đường cao AH, M là trung điểm AC. Vẽ (I) với I thuộc cạnh HC đi qua B và M cắt AM tại N và cắt HC tại K . AH cắt BN tại E. CMR E là trung điểm AH ( help ! )

 

[iceghost]

Ta có $\widehat{ABM} = 90^\circ - \widehat{AMB} = 90 - \dfrac{\widehat{NIB}}2 = \widehat{IBN}$
Tới đây CM được $\triangle{AMB} \sim \triangle{HEB}$ (g-g), suy ra $\dfrac{AM}{HE} = \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{CA}{HA}$
Do $CA = 2AM$ nên $HA = 2HE$, suy ra $E$ là trung điểm $AH$