Đặt [TEX]a=kb+q(k,q \in \mathbb{N}, 0 \leq q < 2b, k \not \vdots 2)[/TEX]
Ta có: [TEX]1218^a+1=1218^{kb+q}+1=(1218^{kb}+1)(1218^q+1)-1218^{kb}-1218^q[/TEX]
Vì [TEX]1218^{kb}+1 \vdots 1218^b+1[/TEX] nên [TEX]1-1218^q \vdots 1218^b+1[/TEX]
Nhận thấy nếu [TEX]0<q \leq b[/TEX] thì [TEX]0<|1-1218^q|<1218^b+1[/TEX] nên [TEX]b<q<2b[/TEX] hoặc [TEX]q=0[/TEX]
Khi đó nếu [TEX]b<q<2b[/TEX] thì đặt [TEX]q=b+r[/TEX] thì [TEX]0<r<b[/TEX] và [TEX]1-1218^q \vdots 1218^b+1 \Leftrightarrow 1-1218^{b+r} \vdots 1218^b+1 \Leftrightarrow 1+1218^r \vdots 1218^b+1[/TEX](vì [TEX]1218^b \equiv -1 (\mod 1218^b+1)[/TEX])
Mà [TEX]0<1+1218^r+1<1218^b+1[/TEX] nên mâu thuẫn, suy ra [TEX]q=0 \Rightarrow a \vdots b[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
