Cm

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho[TEX] x,y,z [/TEX]là các số thực dương thoả mãn [TEX]:x+y+z=3[/TEX]

[TEX]CMR : \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \ge xy+yz+zx[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho[TEX] x,y,z [/TEX]là các số thực dương thoả mãn [TEX]:x+y+z=3[/TEX]

[TEX]CMR : \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \ge xy+yz+zx[/TEX]

[TEX]x^2+y^2+z^2+2\(xy+yz+zx\)=9[/TEX]

[TEX](Bdt)\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \ge \frac{9-\(x^2+y^2+z^2 \)}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2\sqrt{z} \ge 9[/TEX]

Bất đẳng thức cuối là đúng do

Chúng ta có [TEX]x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x} \ge 3x [/TEX]

[TEX]\righ x^2+y^2+z^2+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2\sqrt{z}\ge 3(x+y+z)=9 [/TEX]