Toán 9 Cm thẳng hàng

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi nguyenduykhanhxt, 22 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 243

  1. nguyenduykhanhxt

    nguyenduykhanhxt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    390
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Lê Quý Đôn
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,406
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Vẽ đường tròn (AFB) và (DFC) cắt nhau tại I.
    Ta thấy: [tex]\widehat{BIC}=\widehat{BIF}+\widehat{FIC}=\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=2\widehat{BAC}=\widehat{BOC} \Rightarrow[/tex] BIOC nội tiếp.
    Mà BOCM nội tiếp nên B,I,O,C,M thuộc 1 đường tròn.
    [tex]\Rightarrow \widehat{OIM}=\widehat{OBM}=90^o\Rightarrow MI\perp OI[/tex] (1)
    Gọi giao điểm EF với (ABF) là I'.
    Khi đó vì ABFI' nội tiếp nên [tex]EF.EI'=EA.EB[/tex]
    Mà ABCD nội tiếp nên [tex]EA.EB=EC.ED \Rightarrow EC.ED=EF.EI' \Rightarrow[/tex] DI'FC nội tiếp hay I trùng I'.
    Từ đó E,M,I thẳng hàng.
    Lại có: [tex]\widehat{EIO}=\widehat{EIC}+\widehat{CIO}=\widehat{FDC}+\widehat{CBO}=\frac{1}{2}(\widehat{BOC}+\widehat{OCB}+\widehat{OBC})=\frac{1}{2}.180^o=90^o \Rightarrow EF \perp OI[/tex] tại I(2)
    Từ (1) và (2) suy ra E,M,F thẳng hàng.
     
    nguyenduykhanhxt thích bài này.
  3. nguyenduykhanhxt

    nguyenduykhanhxt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    390
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Lê Quý Đôn

    Cơ sở của việc kẻ 2 đường tròn là sao vậy ?
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,406
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Đây có thể xem là 1 hệ quả của định lí Brocard nhé bạn.
     
    nguyenduykhanhxt thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY