Vẽ đường tròn (AFB) và (DFC) cắt nhau tại I.
Ta thấy: [tex]\widehat{BIC}=\widehat{BIF}+\widehat{FIC}=\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=2\widehat{BAC}=\widehat{BOC} \Rightarrow[/tex] BIOC nội tiếp.
Mà BOCM nội tiếp nên B,I,O,C,M thuộc 1 đường tròn.
[tex]\Rightarrow \widehat{OIM}=\widehat{OBM}=90^o\Rightarrow MI\perp OI[/tex] (1)
Gọi giao điểm EF với (ABF) là I'.
Khi đó vì ABFI' nội tiếp nên [tex]EF.EI'=EA.EB[/tex]
Mà ABCD nội tiếp nên [tex]EA.EB=EC.ED \Rightarrow EC.ED=EF.EI' \Rightarrow[/tex] DI'FC nội tiếp hay I trùng I'.
Từ đó E,M,I thẳng hàng.
Lại có: [tex]\widehat{EIO}=\widehat{EIC}+\widehat{CIO}=\widehat{FDC}+\widehat{CBO}=\frac{1}{2}(\widehat{BOC}+\widehat{OCB}+\widehat{OBC})=\frac{1}{2}.180^o=90^o \Rightarrow EF \perp OI[/tex] tại I(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,M,F thẳng hàng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
