Toán 9 CM khó

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi tutuyet2018@gmail.com, 10 Tháng chín 2019.

Lượt xem: 78

  1. tutuyet2018@gmail.com

    tutuyet2018@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    199
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS TT Hoa Sơn
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn [tex](a+b)(b+c)(c+a)=8abc[/tex]
    CMR [tex]\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c} = \frac{3}{4} + \frac{ab}{(a+b)(b+c)}+\frac{bc}{(b+c)(c+a)}+\frac{ca}{(c+a)(a+b)}[/tex]

    ......................................Mọi người giúp mình với, mình cần rất gấp ạ.
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng chín 2019
  2. N.T.Dũng

    N.T.Dũng Học sinh Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    132
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lam Kiều

    Ta có [tex]8abc=(a+b)(b+c)(c+a)=abc+b^2c+ac^2+bc^2+a^2b+ab^2+a^2c+abc[/tex]
    <=>[tex]b^2c+ac^2+bc^2+a^2b+ab^2+a^2c=6abc[/tex]
    Mặt khác
    Xét [tex]\frac{a}{a+c}-\frac{ab}{(a+b)(b+c)}+\frac{b}{b+c}-\frac{bc}{(b+c)(c+a)}+\frac{c}{c+a}-\frac{ca}{(c+a)(a+b)}[/tex]
    =[tex]\frac{ac}{(a+b)(b+c)}+\frac{ba}{(b+c)(c+a)}+\frac{cb}{(c+a)(a+b)}[/tex]=[tex]\frac{a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{6abc}{8abc}=\frac{3}{4}[/tex]
    nên
    [tex]\frac{a}{a+c}-\frac{ab}{(a+b)(b+c)}+\frac{b}{b+c}-\frac{bc}{(b+c)(c+a)}+\frac{c}{c+a}-\frac{ca}{(c+a)(a+b)}=\frac{3}{4}[/tex]
    =>[tex]\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{(a+b)(b+c)}+\frac{bc}{(b+c)(c+a)}+\frac{ca}{(c+a)(a+b)}[/tex]
     
    Last edited: 10 Tháng chín 2019
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    537
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Cách 2 nhanh hơn nè :D
    Qua BĐT côsi ta có :
    [tex](a + b)(b + c)(c + a) \geq 8abc \Rightarrow a = b = c[/tex]
    Thay vào ĐPCM, ta có : [tex]VT = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = VP[/tex] (Luôn đúng)
    KL ...
     
    tutuyet2018@gmail.com thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->