Toán CM ab+bc+ca⩾a+b+c\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant a+b+c

[Uchiha Sasuke']

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.CM
[tex]\dpi{100} \fn_jvn \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant a+b+c[/tex]

 

[Kasparov]

Vì abc=1
Suy ra
$$a\leq 1\Leftrightarrow ac\leq c\Leftrightarrow c\leq \frac{c}{a}$$(1)
$$b\leq 1\Leftrightarrow ba\leq a\Leftrightarrow a\leq \frac{a}{b}$$(2)
$$c\leq 1\Leftrightarrow bc\leq b\Leftrightarrow b\leq \frac{b}{c}$$(3)
Cộng (1)(2)(3) vế theo vế ta được:
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$$

 

[Uchiha Sasuke']

Vì abc=1
Suy ra
$$a\leq 1\Leftrightarrow ac\leq c\Leftrightarrow c\leq \frac{c}{a}$$(1)
$$b\leq 1\Leftrightarrow ba\leq a\Leftrightarrow a\leq \frac{a}{b}$$(2)
$$c\leq 1\Leftrightarrow bc\leq b\Leftrightarrow b\leq \frac{b}{c}$$(3)
Cộng (1)(2)(3) vế theo vế ta được:
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$$

từ abc=1 không thế suy ra [tex]\dpi{100} \fn_jvn a,b,c\leqslant 1[/tex] đâu

 

[Kasparov]

từ abc=1 không thế suy ra [tex]\dpi{100} \fn_jvn a,b,c\leqslant 1[/tex] đâu

Mình nghĩ đc đấy bạn vì 3 số đó nhân lại vs nhau ms bằng 1 mà

 

[Lê Đại Thắng]

Mình nghĩ đc đấy bạn vì 3 số đó nhân lại vs nhau ms bằng 1 mà

1 * 1/39 * 39 cũng bằng 1 . Do đó từ abc = 1 không thể suy ra a,b,c >=1

 

[tranhainam1801]

[TEX]\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}}[/TEX]
đến đây t tự là xong

 

[Conan Nguyễn]

[TEX]\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq \sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}}[/TEX]
đến đây t tự là xong

bạn thiếu nhân 3 rồi nhé

 

[tranhainam1801]

bạn thiếu nhân 3 rồi nhé

lộn tí