View attachment 216752
Cho tam giác ABC nội tiếp (O); phân giác BD, CE cắt (O) tại F,G. Chứng minh 4 đường thẳng qua I // BC; tiếp tuyến tại A của (O); DE; FG đồng quy
_Error404_Có một cách chứng minh khá ngắn gọn bằng định lý Pascal như sau:
Áp dụng đl Pascal cho bộ 6 điểm:
A B G
F C A
Suy ra H,E,D thẳng hàng (hehe ngắn quá luôn) . Ơ mà đây mới chứng minh: tiếp tuyến tại A, DE và FG đồng quy tại H.
Ta sẽ cần chứng minh thêm HI song song với BC nữa nhé.
Lại bonus một bổ đề khá quen thuộc:
Với G là điểm chính giữa cung BA, I là tâm nội tiếp đường tròn, suy ra [imath]GA = GI = GB[/imath] (quen thuộc quá nhá)
Tương tự: [imath]FA = FI = FC[/imath]
Suy ra [imath]FG[/imath] là trung trực [imath]AI \Rightarrow HA = HI[/imath].
Nên [imath]\Delta HAI[/imath] cân tại [imath]H \Rightarrow \angle{HIA} = \angle{HAI}[/imath]
Kẻ [imath]AI[/imath] cắt [imath]BC[/imath] tại [imath]X[/imath], cắt [imath](O)[/imath] tại [imath]Y\ne A[/imath].
Ta có: [imath]\angle{HIA} = \angle{HAI} = \angle{ACI} = \dfrac{sđ AB + sđ BI}{2} = \dfrac{sđ AB + sđ CI}{2} =\angle{AXB} \Rightarrow HI[/imath] song song với [imath]BC[/imath] (xong !!)
Ngoài ra mời em tham khảo tại : Vector
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
