Toán 9 CM BĐT

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ankhongu, 16 Tháng mười một 2019.

Lượt xem: 172

  1. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    903
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    upload_2019-11-16_13-22-24.png

    Giúp mình với :( Câu 5 b) và câu 6 nhé
     
  2. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    262
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Bài 2

    Gọi xi là số ô đỏ ở dòng thứ i . Có [tex]S=\sum_{i=1}^{13}xi[/tex] .
    Ở hàng thứ i số các cặp ô đỏ là [tex]C_{xi}^{2}=\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
    Vậy tổng số các cặp ô đỏ là [tex]A=\sum_{i=3}^{13}\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
    Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó . Do giả thiết thì không có cặp ô đỏ nào có hình chiếu trùng nhau.Vậy
    [tex]C_{2}^{13}=78 \geq A=\sum_{i=3}^{13}\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
    <=> [tex]\sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}xi\leq 156[/tex]
    Theo Bunyakovsky
    [tex](\sum_{i=3}^{13}xi)^2\leq 13(\sum_{i=3}^{13}x_{i}^{2})[/tex]
    => [tex]\frac{S^2}{13}-S\leq \sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}xi\leq 156[/tex]
    <=> S^2-13S-2028[tex]\leq 0\rightarrow S\leq 52[/tex]
    Đẳng thức xảy ra khi x1=x2=...=x13=4
    Mỗi dòng có 4 ô tô đỏ .Ta có thể đễ dàng thực hiện được cách tô màu như vậy. Vậy Smax=52
     
    Last edited: 16 Tháng mười một 2019
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    903
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Có cách nào khác không ạ ? Tại có mấy kí hiệu em chưa học ...
     
  4. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    251
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    Mất ngủ sinh nông nổi :(
    [tex]P=\sum \frac{1+x^{2}}{1+y+z^{2}}\geq \sum \frac{1+x^2}{1+\frac{1+y^{2}}{2}+z^2}=2\sum \frac{1+x^2}{1+y^2+2(1+z^2)}[/tex]
    Đặt [tex](1+x^2;1+y^2;1+z^2)=(a;b;c)\Rightarrow a;b;c\geq 1[/tex]
    [tex]\Rightarrow P\geq 2\sum \frac{a}{b+2c}=2\sum \frac{a^2}{ab+2ca}\geq \frac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq 2[/tex]
     
    Lemon candyankhongu thích bài này.
  5. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    262
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Gọi số ô tô đỏ từng hàng ll là là a1,a2,..a3
    Nối 2 ô đỏ trên cùng 1 hàng ta có số đoạn thẳng nối là [tex]\sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}=\sum \frac{a_{i}^{2}-S}{2}\geq \sum \frac{(\frac{S^2}{13})-S}{2}[/tex]
    Lại có số đoạn thẳng nối max là số dt nối tất cả các ô trên cùng 1 hàng => [tex]\sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}\leq \frac{13.12}{2}[/tex]
    Giải tiếp BĐT => Smax=52
    Mà = tuổi xưng em làm z ?
     
    Last edited: 17 Tháng mười một 2019
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->