Toán 9 CM BĐT

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với Câu 5 b) và câu 6 nhé

 

[Lemon candy]

View attachment 137218

Giúp mình với Câu 5 b) và câu 6 nhé

Bài 2

Gọi xi là số ô đỏ ở dòng thứ i . Có [tex]S=\sum_{i=1}^{13}xi[/tex] .
Ở hàng thứ i số các cặp ô đỏ là [tex]C_{xi}^{2}=\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
Vậy tổng số các cặp ô đỏ là [tex]A=\sum_{i=3}^{13}\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó . Do giả thiết thì không có cặp ô đỏ nào có hình chiếu trùng nhau.Vậy
[tex]C_{2}^{13}=78 \geq A=\sum_{i=3}^{13}\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
<=> [tex]\sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}xi\leq 156[/tex]
Theo Bunyakovsky
[tex](\sum_{i=3}^{13}xi)^2\leq 13(\sum_{i=3}^{13}x_{i}^{2})[/tex]
=> [tex]\frac{S^2}{13}-S\leq \sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}xi\leq 156[/tex]
<=> S^2-13S-2028[tex]\leq 0\rightarrow S\leq 52[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi x1=x2=...=x13=4
Mỗi dòng có 4 ô tô đỏ .Ta có thể đễ dàng thực hiện được cách tô màu như vậy. Vậy Smax=52

 

[ankhongu]

Bài 2

Gọi xi là số ô đỏ ở dòng thứ i . Có [tex]S=\sum_{i=1}^{13}xi[/tex] .
Ở hàng thứ i số các cặp ô đỏ là [tex]C_{xi}^{2}=\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
Vậy tổng số các cặp ô đỏ là [tex]A=\sum_{i=3}^{13}\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó . Do giả thiết thì không có cặp ô đỏ nào có hình chiếu trùng nhau.Vậy
[tex]C_{2}^{13}=78 \geq A=\sum_{i=3}^{13}\frac{xi(xi-1)}{2}[/tex]
<=> [tex]\sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}xi\leq 156[/tex]
Theo Bunyakovsky
[tex](\sum_{i=3}^{13}xi)^2\leq 13(\sum_{i=3}^{13}x_{i}^{2})[/tex]
=> [tex]\frac{S^2}{13}-S\leq \sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}xi\leq 156[/tex]
<=> S^2-13S-2028[tex]\leq 0\rightarrow S\leq 52[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi x1=x2=...=x13=4
Mỗi dòng có 4 ô tô đỏ .Ta có thể đễ dàng thực hiện được cách tô màu như vậy. Vậy Smax=52

Có cách nào khác không ạ ? Tại có mấy kí hiệu em chưa học ...

 

[Lê.T.Hà]

Mất ngủ sinh nông nổi
[tex]P=\sum \frac{1+x^{2}}{1+y+z^{2}}\geq \sum \frac{1+x^2}{1+\frac{1+y^{2}}{2}+z^2}=2\sum \frac{1+x^2}{1+y^2+2(1+z^2)}[/tex]
Đặt [tex](1+x^2;1+y^2;1+z^2)=(a;b;c)\Rightarrow a;b;c\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq 2\sum \frac{a}{b+2c}=2\sum \frac{a^2}{ab+2ca}\geq \frac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}\geq 2[/tex]

 

[Lemon candy]

Có cách nào khác không ạ ? Tại có mấy kí hiệu em chưa học ...

Gọi số ô tô đỏ từng hàng ll là là a1,a2,..a3
Nối 2 ô đỏ trên cùng 1 hàng ta có số đoạn thẳng nối là [tex]\sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}=\sum \frac{a_{i}^{2}-S}{2}\geq \sum \frac{(\frac{S^2}{13})-S}{2}[/tex]
Lại có số đoạn thẳng nối max là số dt nối tất cả các ô trên cùng 1 hàng => [tex]\sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}\leq \frac{13.12}{2}[/tex]
Giải tiếp BĐT => Smax=52
Mà = tuổi xưng em làm z ?