Toán 9 CM bất đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Beo'S, 7 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 71

  1. Beo'S

    Beo'S Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    88
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Minh Lạc
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho [tex]a;b;c[/tex] là 3 cạnh của tam giác.
    CMR : [tex]2(a^{4}+b^{4}+c^{4})<(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}[/tex]
     
    chi254 thích bài này.
  2. chi254

    chi254 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,402
    Điểm thành tích:
    494
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Bắc Yên Thành

    $2(a^{4}+b^{4}+c^{4})<(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\\
    \Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2c^2a^2 < 0\\
    \Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2c^2a^2 - 4a^2b^2 < 0\\
    \Leftrightarrow (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2 < 0\\
    \Leftrightarrow (a^2 + b^2 - c^2 - 2ab)( a^2 + b^2 - c^2 + 2ab) <0\\
    \Leftrightarrow [(a-b)^2 - c^2][(a+b)^2 - c^2] <0$
    Ta có : $a + b > c$ nên $(a+b)^2 - c^2 > 0$
    $a - b < c$ nên $(a-b)^2 - c^2 < 0$
    Vậy (2) luôn đúng suy ra (1) luôn đúng ...

    Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nha ^^
     
    Beo'S thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY