Toán 9 CM bất đẳng thức

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a;b;c[/tex] là 3 cạnh của tam giác.
CMR : [tex]2(a^{4}+b^{4}+c^{4})<(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}[/tex]

 

[chi254]

Cho [tex]a;b;c[/tex] là 3 cạnh của tam giác.
CMR : [tex]2(a^{4}+b^{4}+c^{4})<(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}[/tex]

$2(a^{4}+b^{4}+c^{4})<(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\\
\Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2c^2a^2 < 0\\
\Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2c^2a^2 - 4a^2b^2 < 0\\
\Leftrightarrow (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2 < 0\\
\Leftrightarrow (a^2 + b^2 - c^2 - 2ab)( a^2 + b^2 - c^2 + 2ab) <0\\
\Leftrightarrow [(a-b)^2 - c^2][(a+b)^2 - c^2] <0$
Ta có : $a + b > c$ nên $(a+b)^2 - c^2 > 0$
$a - b < c$ nên $(a-b)^2 - c^2 < 0$
Vậy (2) luôn đúng suy ra (1) luôn đúng ...

Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nha ^^