Toán CM Bất đẳng thức

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số dương và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1[/tex]
CM : [tex]\sqrt{x+y}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}[/tex]
Mình cần gấp giúp mình nha các tiên sinh

 

[iceghost]

Bình phương hai vế đpcm ta có $$x+y = x+y-2 + 2\sqrt{xy-(x+y)+1}$$
Thay $x+y = xy$ từ giả thuyết, ta được $0 = 0$, luôn đúng
Ta được đpcm

 

[Thảo Nguyên ĐC]

giúp mình bài này với,
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = [tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}[/tex]

 

[huonggiangnb2002]

giúp mình bài này với,
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = [tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}[/tex]

Cái ở mẫu viết lại như sau: c+ab = c(a+b+c) + ab .
Áp dụng BDT AM-GM nữa là ra. Bạn tự làm xem có được không nào ?!

 

[Thảo Nguyên ĐC]

Cái ở mẫu viết lại như sau: c+ab = c(a+b+c) + ab .
Áp dụng BDT AM-GM nữa là ra. Bạn tự làm xem có được không nào ?!

Bđt AM-GM là gì vậy ạ

 

[chi254]

Bđt AM-GM là gì vậy ạ

Đó là tên gọi khác của BĐT Cô - si nha bạn ^^