[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cũng không có gì.Lên diễn đàn hỏi phần b ở câu 5 thôi.Tiện thể làm luôn cái đề cho 2k3 tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
Đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học:$2017-2018$
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán(chuyên)
Câu $1(2$ điểm$)$
Tìm tất cả số tự nhiên $x$ thoả mãn
$(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1})(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-1) \geq 1$
b/Với $a;b;c$ là các số thực thoả mãn $a+b+c=3$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$
Tính $P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2018}.(c-3)^{2019}$
Câu $2(2$ điểm$)$
a/Giải phương trình:
$(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$
b/Giải hệ phương trình
$\left \{\begin{matrix}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0\end{matrix}\right.$
Câu $3(3$ điểm$)$
Cho đường tròn $(O)$,từ điểm $A$ ngoài $(O)$,kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$ với $(O)(B,C$ là tiếp điểm$)$.Gọi $H$ là giao điểm $AO$ với $BC,I$ là trung điểm $BH$.Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại $D,K(D \in$ cung $BC)$.Tia $AD$ cắt $(O)$ điểm thứ hai $E$.$DK$ cắt $BE$ tại $F$.
a/Chứng minh rằng $ICEF$ nội tiếp
b/Chứng minh rằng $\widehat{DHB}=2\widehat{DKH}$
c/Chứng minh rằng $BD.CE=BE.CD$ và $BF.CE^2=BE.CD^2$
Câu $4(1,5$ điểm$)$
a/Tìm các số nguyên $x,y$ thoả mãn phương trình $x^3+1=4y^2$
b/Tìm các số tự nhiên $x$ thoả mãn $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố.
Câu $5(1,5$ điểm$)$
Xét các số thực không âm $a;b;c$ và khác 1 thoả mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\dfrac{1}{a+bc}+\dfrac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$
b/Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính $R=4 cm(O$ nằm trong $ABCD)$.Xét $33$ điểm phân biệt thuộc tứ giác $ABCD$ sao cho không 3 điểm nào thẳng hàng.Chứng minh rằng trong $33$ điểm đó luôn tìm được $3$ điểm là $3$ đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\dfrac{3\sqrt{3}}{4} cm^2$
---------------Hết--------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
Đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học:$2017-2018$
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán(chuyên)
Câu $1(2$ điểm$)$
Tìm tất cả số tự nhiên $x$ thoả mãn
$(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1})(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-1) \geq 1$
b/Với $a;b;c$ là các số thực thoả mãn $a+b+c=3$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$
Tính $P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2018}.(c-3)^{2019}$
Câu $2(2$ điểm$)$
a/Giải phương trình:
$(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$
b/Giải hệ phương trình
$\left \{\begin{matrix}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0\end{matrix}\right.$
Câu $3(3$ điểm$)$
Cho đường tròn $(O)$,từ điểm $A$ ngoài $(O)$,kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$ với $(O)(B,C$ là tiếp điểm$)$.Gọi $H$ là giao điểm $AO$ với $BC,I$ là trung điểm $BH$.Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại $D,K(D \in$ cung $BC)$.Tia $AD$ cắt $(O)$ điểm thứ hai $E$.$DK$ cắt $BE$ tại $F$.
a/Chứng minh rằng $ICEF$ nội tiếp
b/Chứng minh rằng $\widehat{DHB}=2\widehat{DKH}$
c/Chứng minh rằng $BD.CE=BE.CD$ và $BF.CE^2=BE.CD^2$
Câu $4(1,5$ điểm$)$
a/Tìm các số nguyên $x,y$ thoả mãn phương trình $x^3+1=4y^2$
b/Tìm các số tự nhiên $x$ thoả mãn $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố.
Câu $5(1,5$ điểm$)$
Xét các số thực không âm $a;b;c$ và khác 1 thoả mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\dfrac{1}{a+bc}+\dfrac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$
b/Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính $R=4 cm(O$ nằm trong $ABCD)$.Xét $33$ điểm phân biệt thuộc tứ giác $ABCD$ sao cho không 3 điểm nào thẳng hàng.Chứng minh rằng trong $33$ điểm đó luôn tìm được $3$ điểm là $3$ đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\dfrac{3\sqrt{3}}{4} cm^2$
---------------Hết--------------
Last edited:
