Toán 11 Chuyên đề lượng giác

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHUYÊN-ĐỀ-LƯỢNG-GIÁC ÔN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014​

Với phần kiến thức lớp 11 chúng ta có nhiều phần quan trọng với mục đích là thi đại học
Lượng giác là một chuyên đề khá thú vị trong toán học phổ thông. Rất nhiều học sinh cảm thấy thích học chuyên đề này. Bởi lẽ, sự thích thú của chuyên đề này ở chỗ "cứ biến đổi mãi thế nào cũng ra". Có những bạn chỉ cần 4 dòng là ra. Còn có những bạn biến đổi 2 trang chưa ra thậm chí sau 1 thời gian hì hục biến đổi về được đúng cái...đề bài
Làm lượng giác cái quan trọng nhất là định hướng. Định hướng lượng giác tốt thì tất cả các bài lượng giác của đề thi đại học các bạn sẽ làm không quá 3 phút.
Mình lập Topic này với mục đích sẽ giúp các bạn một phần học tốt hơn Lượng Giác THPT
Đầu tiên mình sẽ đưa ra những công thức Lượng giác cơ bản
I.Hàm số lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1.Cung đối nhau
$$cos(-\alpha)=cos\alpha$$
$$sin(-\alpha)=-sin\alpha$$
$$tan(-\alpha)=-tan\alpha$$
$$cot(-\alpha)=-cot\alpha$$
2.Cung bù nhau
$$cos(\pi-\alpha)=-cos\alpha$$
$$sin(\pi-\alpha)=sin\alpha$$
$$tan(\pi-\alpha)=-tan\alpha$$
$$cot(\pi-\alpha)=-cot\alpha$$

 

[xuanquynh97]

3.Cụng phụ nhau
$$cox(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin\alpha$$
$$sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha$$
$$tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cot\alpha$$
$$cot(\frac{\pi}{2}-\alpha)=tan\alpha$$
4.Cung hơn kém $\frac{\pi}{2}$
$$cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-sin\alpha$$
$$sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=cos\alpha$$
$$tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-cot\alpha$$
$$cot(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-tan\alpha$$
5.Cung hơn kém $\pi$
$$cos(\pi+\alpha)=-cos\alpha$$
$$sin(\pi+\alpha)=-sin\alpha$$
$$tan(\pi+\alpha)=tan\alpha$$
$$cot(\pi+\alpha)=cot\alpha$$

II.Công thức lượng giác
1.Các hệ thức cơ bản.
$cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$
$tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$
$cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$
$1+tan^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}$
$1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}$
$tan\alpha.cot\alpha=1$
2.Công thức cộng.
$cos(\alpha+\beta)=cos\alpha.cos\beta-sin\alpha.sin\beta$
$cos(\alpha-\beta)=cos\alpha.cos\beta+sin\alpha.sin\beta$
$sin(\alpha+\beta)=sin\alpha.cos\beta+sin\beta.cos\alpha$
$sin(\alpha-\beta)=sin\alpha.cos\beta-sin\beta.cos\alpha$
$tan(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tan\alpha.tan\beta}$
$tan(\alpha-\beta)=\frac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha.tan\beta}$

3.Công thức nhân đôi.
$$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$$
$$=2cos^2\alpha-1$$
$$=1-2sin^2\alpha$$
$$=cos^4\alpha-sin^4\alpha$$
$$sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha$$
$$tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1-tan^2\alpha}$$
\Rightarrow $cos^2\alpha=\frac{1+cos2\alpha}{2}$
$$sin^2\alpha=\frac{1-cos2\alpha}{2}$$
$$sin\alpha.cos\alpha=\frac{1}{2}sin2\alpha$$
4.Công thức nhân ba
$$cos3\alpha=4cos^3\alpha-3cos\alpha$$
$$sin3\alpha=3sin\alpha-4sin^3\alpha$$
5.Công thức biến đổi tích thành tổng
$$cos\alpha.cos\beta=\frac{1}{2}[cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)]$$
$$sin\alpha.sin\beta=\frac{1}{2}[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)]$$
$$sin\alpha.cos\beta=\frac{1}{2}[sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)]$$
6.Công thức biến đổi tổng thành tích
$$cos\alpha+cos\beta=2cos(\frac{\alpha+\beta}{2}).cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
$$cos\alpha-cos\beta=-2sin(\frac{\alpha+\beta}{2}).sin(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
$$sin\alpha+sin\beta=2sin(\frac{\alpha+\beta}{2}).cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
$$sin\alpha-sin\beta=2cos(\frac{\alpha+\beta}{2}).sin(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
$$tan\alpha+tan\beta=\frac{sin(\alpha+\beta)}{cos\alpha.cos\beta}$$
$$tan\alpha-tan\beta=\frac{sin(\alpha-\beta)}{cos\alpha.cos\beta}$$

 

[xuanquynh97]

Sau đây là một số câu hỏi còn tồn đọng của box
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=337132
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=336829
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=333181
Đây là 3 bài mở đầu

 

[thienluan14211]

Bổ sung thêm vài công thức

 

[pe_lun_hp]

Sau đây là một số câu hỏi còn tồn đọng của box
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=337132
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=336829
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=333181
Đây là 3 bài mở đầu

Câu 2,3 xong rồi. Câu 1 ko nằm trong chuyên đề ôn thi lượng giác ĐẠI HỌC.

...

 

[xuanquynh97]

Đây là một số câu trong kỳ thi tuyển sinh đại học ,cao đẳng :
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình :
$5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+sin2x})=cos2x+3$
2. Giải phương trình
$sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$
(Đại học khối B 2002 )
3, Tìm x thuộc đoạn [0;14] để nghiệm đúng phương trình
$cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$
(Đại học khối D 2002 )

 

[connhikhuc]

mình có ý kiến thế này bạn xem được không nhé!

vì lớp 11 bắt đầu học lượng giác nên có rất nhiều bạn chưa nắm hết kiến thức nên mình nghĩ cậu sẽ đưa ra các bài tập từ dễ đến khó đầu tiên là dễ để cho mấy bạn hiểu và nhớ công thức rồi hãy cho làm đề

 

[xuanquynh97]

Đây là phần bài tập để ôn thi đại học
Theo mình lớp 11 học tới chỗ Tổ hợp đại số rồi bạn nên lượng giác 11 chắc hẳn phải nắm rõ
Pic này là ôn thi đại học mình sẽ đưa ra phương pháp giải
Còn đây là mấy bài LG mình tích cóp được trong đề đại học các bạn chém đi

 

[trantien.hocmai]

đang thất tình nên mạn phép chém trước
$2.sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$
$<-> \frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}$
$<->cos8x+cos6x=cos12x+cos10x$
$<-> cos7x.cosx=cos11x.cosx$
$3.cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$
$<-> 4cos^3x-4(2cos^2x-1)-4=0$
$<-> 4cos^3x-8cos^2x=0$
$<-> cos^2x(cosx-2)=0$
$cosx=0 <-> x= \frac{\pi}{2}+k{\pi}$
do $x \in [0;14]$ nên
0\leq$\frac{\pi}{2}+k{\pi}$\leq14
$<->-\frac{\pi}{2}$\leq$k{\pi}$\leq$\frac{28-{\pi}}{2}$
$<->-\frac{1}{2}$\leq$k$\leq$\frac{28-{\pi}}{2{\pi}}$
$k \in Z$ nên k=...................................?
làm kiểu này đâu có tăng điểm học tập đau xuanquynh97 hay là cậu nghĩ cái gì hay hay đi chắc chắn mình sẽ tham gia thường xuyên

 

[thanghekhoc]

hai câu lượng giác cực khó đây

1.[tex]\ 64cos^6x + 56cos^2x = sqrt{1- cos^2x} + 112cos^4x + 7 [/tex]
2.[tex]\ 5 -3|sinx|= 8(cos^6x - sin^6x)[/tex]

đây mới là lượng giác ta cần chinh phục

 

[xuanquynh97]

1.$64cos^6x + 56cos^2x$ = 2 $\sqrt{1- cos^2x} + 112cos^4x + 7$

Chỗ mình bôi đỏ là mình sửa lại theo mình là 2 ^^
Trước tiên tìm điều kiện
$1-cos^2x$ \geq 0 \Leftrightarrow $-1$ \leq $cosx$ \leq $1$
\Rightarrow $x$ $\in$ $[0;1]$
Pt \Leftrightarrow $64cos^6x-112cos^4x+56cos^2x-7=2\sqrt{1- cos^2x}$
Do $cox \not=0$ \Leftrightarrow $64cos^7x-112cos^5x+56cos^3x-7cosx=2cosxsinx$
\Leftrightarrow $cos7x=sin2x$
\Leftrightarrow $cos7x=cos(\frac{\pi}{2}-2x)$
Tới đây dễ rồi

 

[xuanquynh97]

đang thất tình nên mạn phép chém trước
$2.sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$
$<-> \frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}$
$<->cos8x+cos6x=cos12x+cos10x$
$<-> cos7x.cosx=cos11x.cosx$
$3.cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$
$<-> 4cos^3x-4(2cos^2x-1)-4=0$
$<-> 4cos^3x-8cos^2x=0$
$<-> cos^2x(cosx-2)=0$
$cosx=0 <-> x= \frac{\pi}{2}+k{\pi}$
do $x \in [0;14]$ nên
0\leq$\frac{\pi}{2}+k{\pi}$\leq14
$<->-\frac{\pi}{2}$\leq$k{\pi}$\leq$\frac{28-{\pi}}{2}$
$<->-\frac{1}{2}$\leq$k$\leq$\frac{28-{\pi}}{2{\pi}}$
$k \in Z$ nên k=...................................?
làm kiểu này đâu có tăng điểm học tập đau xuanquynh97 hay là cậu nghĩ cái gì hay hay đi chắc chắn mình sẽ tham gia thường xuyên

Mình viết topic này chỉ mong mọi người tham gia
Sang năm thi đại học với lại củng cố kiến thức cho mọi người nữa cậu tham gia nha

 

[xuanquynh97]

Tiếp bài nữa nha
Bài 1 Giải PT
$sin^2x+sin^23x=cos^22x+cos^24x$
Bài 2 Giải PT
$sin^2x.cos3x+cos^3x.sin3x=sin^34x$
Bài 3 Giải PT
$(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x$
Đây là mấy bài mở đầu đang dễ :|

 

[xuanquynh97]

Đây là 1 pic chưa có lời giải về lưọng giác
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=330258

 

[thanghekhoc]

Chỗ mình bôi đỏ là mình sửa lại theo mình là 2 ^^
Trước tiên tìm điều kiện
$1-cos^2x$ \geq 0 \Leftrightarrow $-1$ \leq $cosx$ \leq $1$
\Rightarrow $x$ $\in$ $[0;1]$
Pt \Leftrightarrow $64cos^6x-112cos^4x+56cos^2x-7=2\sqrt{1- cos^2x}$
Do $cox \not=0$ \Leftrightarrow $64cos^7x-112cos^5x+56cos^3x-7cosx=2cosxsinx$
\Leftrightarrow $cos7x=sin2x$
\Leftrightarrow $cos7x=cos(\frac{\pi}{2}-2x)$
Tới đây dễ rồi

cậu nhầm chỗ này
-1\leq cosx \leq 1 \Rightarrow 2 trường hợp 1 là sinx\geq 0 và sinx\leq0 còn lại giải bình thường

 

[xuanquynh97]

cậu nhầm chỗ này
-1\leq cosx \leq 1 \Rightarrow 2 trường hợp 1 là sinx\geq 0 và sinx\leq0 còn lại giải bình thường

nhầm sao hả bạn đây là điều kiện của $cosx$ mà
$1-cos^2x$ \geq $0$ chứ

 

[lovelycat_handoi95]

Ơ Ơ có phần nào của lớp 9 k ?

Cho mình xin ít về xài

 

[xuanquynh97]

Ơ Ơ có phần nào của lớp 9 k ?

Cho mình xin ít về xài

Bảo bạn vào c\xử ít bài bạn lại đi hỏi lớp 9 vào box lớp 11 hỏi lớp 9 thấy có vô duyên không =D&gt;

 

[connhikhuc]

mình xin làm bài phá vỡ không khí ảm đạm nhé

[TEX]3) (sinx+sin3x)+sin2x = (cosx+cos3x) +cos2x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2sin2x.cosx+sin2x = 2cos2x.cosx + cos2x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin2x.(2cosx + 1) = cos2x.(2cosx+1)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](2cosx+1).(cos2x-sin2x) = 0[/TEX]

tự giải

 

[noinhobinhyen_nb]

4r mình có ti tỉ cái pic lượng giác rồi mà làm nhiều cuối cùng thi lượng giác dễ ăn ko thôi, tập trung vào phần tọa độ tốt hơn

bài 1 trong đề thi đh ý