[ chuyên đề hình không gian 11 ] nhóm starloves

[hocmaitlh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

HIHI.....lại một pics mới đk khánh thành


mọi người vào khai trương nha


tớ đối ít pháo ::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):


Để đáp ứng nhu cầu học tập và thảo luận của các mem starloves nên tớ lập pics này


cho các mem thảo luận


các mem dễ thảo luận


Chúng ta cùng nhau thảo luận hình không gian 11 nha !



Lưu ý: +pic chỉ dành cho mem starloves

+ các bài viết phải có dấu

+ dễ đọc , dễ hiểu

+ không được chém gió

+ các mem trong nhóm đều có quyền và nghĩa vụ pot bài tập

................................................................................................

đây là phần mềm vẽ hình các cậu đọc kỹ nha :http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=112575 ...................( bài viết ko có hình thì làm cẩn thận dễ hiểu nha )
chúc các bạn hoạt động tốt ...........................................................................................

 

[hocmaitlh]

Chúng ta thảo luận từ phần này chở đi nha :

Phần 1 : Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

LÝ THUYẾT QUA TRỌNG CẦN NHỚ : tiên đề 1 : qua 2 điểm phân biệt chỉ có 1 đường thẳng duy nhất

tiên đề 2 : qua ba 3 điểm không cùng 1 đường thẳng có 1 và chỉ 1 mặt phẳn duy nhất

tiên đề 3 : nếu 1 đường thẳng có 2 điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc mặt phẳng

tiên đề 4 : nếu 2 mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng sẽ có ít nhất 1 điểm chung thứ 2

BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH :

VẤN ĐỀ 1 : sử dụng tiên đề . Vị trí tương đối .

BÀI 1: trong mặt phẳng (a) cho hai nửa đường thẳng song song Ax; By; M; N là 2 điểm lần lược thuộc Ax và By ; M khác A và N khác B ; C là điểm cố định không thuộc (a)

a) Điểm M thuộc những mặt phẳng nào

b) chứng minh OA và MN chéo nhau

c ) M, Ndi động , chứng tỏ rằng đường thẳng OI nối O với trung điểm I của MN nằm trong mặt phẳng cố định

d ) M, N di động nhưng AM+BN có giá trị không đổi . chứng minh mặt phẳng (OMN) luôn chứa 1 đường thẳng cố định

BÀI 2 :cho hai đường thẳng chéo nhau a ,b . trên a lấy 2 điểm phân biệt A, B trên b lấy 2 điểm C, D .

a) chứng minh AC và BD chéo nhau

b ) M là 1 điểm trên cạnh AC , N là 1 điểm trên cạnh BD , MN có thể song song với AB hoặc CD được không ?

c) O là 1 điểm trên MN . chứng minh AO cắt CN , và BO cắt DM

BÀI 3 : Trong mặt phẳng (a) cho góc[TEX] \{xOy}[/TEX]. A là 1 điểm ở ngoài (a). M , N là hai điểm di động lần lược trên Ox , Oy
1)giải sử luôn có OM = ON chứng minh rằng chung tuyến AP của tam giác AMN luôn nằm trong một mặt phẳng cố định .

2) gọi d là đường thẳng cố định qua A cắt (a) tại 1 điểm không thuộc Ox , Oy . MN di động nhưng luôn cắt d

a) chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b) gọi B là điểm cố định trên d, B khác A và B không thuộc (a) . AM và BN cắt nhau tại Q . chứng minh Q thuộc đồng thời hai mặt phẳng cố định . suy ra Q thuộc một đường thẳng cố định.

BÀI 4 : chứng minh rằng nếu 3 đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một thì chúng đồng quy.

 

[tamtam96]

BÀI 1: trong mặt phẳng (a) cho hai nửa đường thẳng song song Ax; By; M; N là 2 điểm lần lược thuộc Ax và By ; M khác A và N khác B ; C là điểm cố định không thuộc (a)

a) Điểm M thuộc những mặt phẳng nào

b) chứng minh OA và MN chéo nhau

c ) M, Ndi động , chứng tỏ rằng đường thẳng OI nối O với trung điểm I của MN nằm trong mặt phẳng cố định

d ) M, N di động nhưng AM+BN có giá trị không đổi . chứng minh mặt phẳng (OMN) luôn chứa 1 đường thẳng cố định
giải
a.M thuộc mp(a) và các mp(ANM) (BMN) (ABM) (OMN)
b,O không thuộc (a)
qua OA tồn tại mp không thuộc mp(a)
MN thuộc (a)
hiên nhiên MN và OA chéo nhau
c,
M,N di động ==> I di động đường thẳng Cz(Cz// Ax // By và luôn cách đều 2 dth)
Cz không đổi
mp (O,Cz) cố định OI di động mp(O,Cz) cố định
d,
AM+BN không đổi -->I cố định
(OMN) luôn chứa dth OI cố định

 

[tamtam96]

BÀI 3 : Trong mặt phẳng (a) cho góc. A là 1 điểm ở ngoài (a). M , N là hai điểm di động lần lược trên Ox , Oy
1)giải sử luôn có OM = ON chứng minh rằng chung tuyến AP của tam giác AMN luôn nằm trong một mặt phẳng cố định .

2) gọi d là đường thẳng cố định qua A cắt (a) tại 1 điểm không thuộc Ox , Oy . MN di động nhưng luôn cắt d

a) chứng minh MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b) gọi B là điểm cố định trên d, B khác A và B không thuộc (a) . AM và BN cắt nhau tại Q . chứng minh Q thuộc đồng thời hai mặt phẳng cố định . suy ra Q thuộc một đường thẳng cố định.
giải
a,OM=ON -->I là trung điểm MN đồng thời là đường pg.
nên khi M,N thay đổi sao cho OM=ON thì I di động tia Oz là pg góc xOy
(A,Oz) cố định
(AMN) cắt (A,Cz) theo giao tuyến AI trong đó (I trùng vs P)
AI luôn nằm trêm mp(A,OZ) cố định.
b,
(AMN) cắt (a) theo giao tuyến MN
đường thẳng d cố định đi qua A cắt (a) tại một điểm và luôn cắt MN
do đó chỉ tồn tại 1 diêm duy nhất thoả mãn dk
nên MN luôn đi qua một điểm cố định.
còn phần c, t thấy Q đồng thời thuộc 2mp cố định thì dĩ nhiên Q nằm trên giao tuyến 2 mp đó
TH 2mp trùng nhau cũng vậy.

 

[kakashi_hatake]

Bài 4
3 đường thẳng a, b, c
Có a, b nằm trên 1 mp (cái này có tiên đề k nhỉ)
a giao b tại C
Vì 3 đt k cùng 1 mp nên c k thuộc mp chứa a, b
c giao a và b tại B và A
Nếu A, B, C phân biệt thì đường thẳng AB (đường thẳng c) thuộc mp chứa a, b (loại)
Vậy A, B, C trùng nhau =>dpcm

 

[sky_net115]

BÀI 2 :cho hai đường thẳng chéo nhau a ,b . trên a lấy 2 điểm phân biệt A, B trên b lấy 2 điểm C, D .

a) chứng minh AC và BD chéo nhau

b ) M là 1 điểm trên cạnh AC , N là 1 điểm trên cạnh BD , MN có thể song song với AB hoặc CD được không ?

c) O là 1 điểm trên MN . chứng minh AO cắt CN , và BO cắt DM

a) Giả sử AC và BD không chéo nhau, Tức AC BD đồng phẳng Vậy A,B,C,D đồng phẳng => a,b đồng phẳng => mâu thuẫn. Vậy AC, BD chéo nhau

b) MN hoặc song song AB hoặc CD khi MN tồn tại mặt phẳng chứa MN vs AB hoặc CD
Tức MN vs AB hoặc Cd.
CM cho TH MN vs AB.
Có ABM xác định 1 mặt phẳng. C thuộc ABM, MN cắt AC tại M. Vậy MN cắt ABC. Vậy Mn chéo AB.
Vậy không tồn tại.
tương tự cho DC

c) A,M,C thẳng hàng., với 1 điểm N có 1 mặt phẳng AMCN. có O thuộc Mn nên O thuộc AMCN
Vậy AMCOn đồng phẳng mà AO không song song với NC. Vậy AO cắt NC

Tương tự ta có BND thẳng hàng. và điểm M xác định mặt phẳng BMND. O thuộc MN nên O thuộc BMND.
Vậy BMNDO đồng phẳng. mà BO không song song Dm nên BO cắt DM

 

[tamtam96]

bài toán về giao tuyến-giao điểm-thiết diện

câu 1: cho hình chóp SABCD.M là một điểm thuộc miền trong (SCD)
a,giao tuyến (SBM) và (SAC)
b, tìm giao điểm BM và (SAC)
c,tìm thiết diện của hình chóp vs mp(ABM).


câu 2:
cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành.G là trọng tâm (SAC).I là trung điểm CD,J là trung điểm của SD.
a,tìm giao điểm GI và (SAD)
b,tìm thiết diện do mp(CGI) cắt hình chóp.

 

[sky_net115]

Bài 1:
a: SM cắt DC tại G. AC cắt GB tại H.
S,H là điểm trung của SMB và SAC. Vậy SH là giao tuyến chung cần tìm

b) SH giao BM tại I. SH là giao tuyến, BM cắt mp(SAC) tại giao tuyến chung. => I là giao điểm cần tìm

c) Kéo dài AI cắt SC tại P
BD cắt AC tại O. hạ SO. Ta có SO AP thuộc (SAC) SO cắt AP tại N.
Có NB thuộc AMB, NB lại thuộc SDB nên NB giao tuyến chung, vậy NB cắt SD tại K

Vậy thiết diện cần tìm là AKPB.
p/s : Hình nhìn sẽ rắc rối đấy nhé ^^!. Tự vẽ hình rồi đọc cách giải sẽ dễ hiểu hơn ^^!

 

[gaconbuongbinh_253]

tâmtâm bạn ghi nhầm đề à
chỗ đó phải là giao điểm giữa đt và mặt phẳng chứ đâu phải giao tuyến

 

[hocmaitlh]

bài toán về giao tuyến-giao điểm-thiết diện

câu 2:
cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành.G là trọng tâm (SAC).I là trung điểm CD,J là trung điểm của SD.
a,tìm giao điểm GI và (SAD)
b,tìm thiết diện do mp(CGI) cắt hình chóp.

không có hình vì tớ ko vẽ đk ....hihi........mọi người vẽ giúp nha

chọn (SOI) chứa IG

xét (SOI) và (SAD)

* S chung

* AD//OI

* OI không chứa trong (SAD)

\Rightarrow giao tuyến d là đường thẳng qua S và // với AD // OI

gọi giao tuyến d giao với GI =N [/TEX]\Rightarrow N là giao điểm của GI và (SAD)

b) gọi CG giao với SA= M

* M thuộc (SAB) và ( GCI)

* AB//CD ( AB không chứa trong (GCI) )

\Rightarrow giao tuyến là đường thẳng qua M // AB// CI

gọi giao tuyến cắt AB = P

\Rightarrow giao tuyến MP

ĐẾn đây tớ ko làm nữa các bạn tự làm nha = cách nối các điểm đó lại ta đk thiết diện PMCD

 

[hocmaitlh]

DẠNG 2 : tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Phương pháp giải :

- tìm điểm chung của 2 mặt phẳng

- Đường thẳng qua 2 điểm chung đó là giao tuyến của 2 mặt phẳng .

CHÚ Ý : để tìm điểm chung của 2 mp ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong 2 mp đó

vd1 : cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác ABCD , AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F .

a) tìm giao tuyến của ( SAB) và (SCD )

b) tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng ( SAD) và ( SBC)

vd 2 : cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O , M ,N, P lần lược là trung điểm của BC, CD , SO . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mp (SAB), (SAD), ( SBC) và (SCD)

 

[hocmaitlh]

BÀI TẬP :

BÀI 1 : cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành . gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD , P là 1 điểm trên SC và SP>PC . Tìm giao tuyến của ( MNP) với các mặt ( SAC) ;(SAB); (SAD); (ABCD)

BÀI 2 :cho tứ diện ABCD , O là 1 điểm bên trong tam giác BCD , M là 1 điểm trên AB

a) nêu cách dựng đường thẳng qua M và cắt AO và CD

b) N là 1 điểm trên BC và ON không // với BD . Nêu cách dựng đường thẳng qua N cắt AO và DM

BÀI 3 : cho tứ diện ABCD , O là 1 điểm bên trong tam giác BCD , M là 1 điểm trên AO

a ) tìm giao tuyến của mp (MCD) với các mp ( ABC) và (ABD)

b) I , J là 2 điểm trên BC và BD . Tìm giao tuyến của (JIM) và (ACD)

 

[tamtam96]

DẠNG 2 : tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Phương pháp giải :

- tìm điểm chung của 2 mặt phẳng

- Đường thẳng qua 2 điểm chung đó là giao tuyến của 2 mặt phẳng .

CHÚ Ý : để tìm điểm chung của 2 mp ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong 2 mp đó

vd1 : cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác ABCD , AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F .

a) tìm giao tuyến của ( SAB) và (SCD )

b) tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng ( SAD) và ( SBC)

vd 2 : cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O , M ,N, P lần lược là trung điểm của BC, CD , SO . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mp (SAB), (SAD), ( SBC) và (SCD)

câu1:
a,trong mp (ABCD)
AB giao CD tai E
(SDC) và (SAB) có chung điểm S
do đó (SAB) giao vs (SDC) theo giao tuyến SE
b,
trong mp(ABCD) cắt AD và BC lần lượt tại I,K
--> (SEF) giao (SAD) theo giao tuyến SI
(SEF) giao (SBC) theo giao tuyến SK

 

[tamtam96]

DẠNG 2 : tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Phương pháp giải :

- tìm điểm chung của 2 mặt phẳng

- Đường thẳng qua 2 điểm chung đó là giao tuyến của 2 mặt phẳng .

CHÚ Ý : để tìm điểm chung của 2 mp ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong 2 mp đó

vd1 : cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác ABCD , AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F .

a) tìm giao tuyến của ( SAB) và (SCD )

b) tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng ( SAD) và ( SBC)

vd 2 : cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O , M ,N, P lần lược là trung điểm của BC, CD , SO . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mp (SAB), (SAD), ( SBC) và (SCD)

câu 2:
trong(ABCD)
MN giao AB và AD lần lượt tại F,E
ta có
(SBD) cắt (PMN) theo giao tuyến IK đi qua P và song song BD cắt SD,SB tại I,K
(SBC) cắt (MNP) theo giao tuyến KM
(SAD) cắt (MNP) theo giao tuyến IE
(SDC) cắt (MNP) theo giao tuyến NI
(SAB) cắt (MNP) theo giao tuyến KF

 

[lanh...]

BÀI TẬP :

BÀI 1 : cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành . gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD , P là 1 điểm trên SC và SP>PC . Tìm giao tuyến của ( MNP) với các mặt ( SAC) ;(SAB); (SAD); (ABCD)

Bài làm:

- (MNP) và (SAC) có P chung, kéo dài AC và MN cắt nhau tại I.
=> (MNP) giao (SAC)=PI
- (MNP) và (SAB) có M chung, kéo dài MN và AB cắt nhau tại K
=> (MnP) giao (SAB)=MK
- (MNP) và (SAD) có N chung,kéo dài DS và PM cắt nhau tại Q
=> (MNP) giao (SAD)=NQ
p/s:

- À còn tìm giao tuyến (MNP) với mặt (ABCD),bạn nào giúp hộ được không?
(Mem mới mong được giúp đỡ thêm!thanks)@};-

 

[hocmaitlh]

Bài làm:

- (MNP) và (SAC) có P chung, kéo dài AC và MN cắt nhau tại I.
=> (MNP) giao (SAC)=PI
- (MNP) và (SAB) có M chung, kéo dài MN và AB cắt nhau tại K
=> (MnP) giao (SAB)=MK
- (MNP) và (SAD) có N chung,kéo dài DS và PM cắt nhau tại Q
=> (MNP) giao (SAD)=NQ
p/s:

- À còn tìm giao tuyến (MNP) với mặt (ABCD),bạn nào giúp hộ được không?
(Mem mới mong được giúp đỡ thêm!thanks)@};-

các mem khác làm lại bài này nha ............bài này sai rùi ........

 

[lanh...]

C ơi,tại sao bị sai,
và sai chỗ nào hả c,
c nói rõ để t rút kinh nghiệm chứ không t sẽ mắc sai lầm mãi,
tkanks trước nha!

 

[tamtam96]

BÀI TẬP :

BÀI 1 : cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành . gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD , P là 1 điểm trên SC và SP>PC . Tìm giao tuyến của ( MNP) với các mặt ( SAC) ;(SAB); (SAD); (ABCD)

tớ giải câu 1 nhé
:khi (33):
trong (SBC) MP cắt BC tại E
trong (SDC) NP cắt DC tại F
(MNP) cắt (ABCD) theo giao tuyến EF
trong (ABCD) AC cắt EF tại I
do đó (MNP) cắt (SAC) theo giao tuyến PI
(chú y:đây tớ sử dụng ĐL giao tuyến của 3mp
(MNP) cắt (ABCD) theo gt EF
(SAC) cắt (ABCD) theo giao tuyến AI hoặc AC cũng dk
mà AC cắt tại I trong mp (ABCD) -->giao tuyến của (MNP) và (SAC) chính là dth qua P cắt EF tại I)
trong (SAC) PI cắt SA tại K
nên (MNP) cắt (SAD) theo giao tuyến NK
(MNP) cắt (SAB) theo giao tuyến MK

 

[tamtam96]

Bài làm:

- (MNP) và (SAC) có P chung, kéo dài AC và MN cắt nhau tại I.(AC và MN ko cắt nhau,b phải xét xem chúng cắt nhau trong mp nào)
=> (MNP) giao (SAC)=PI
- (MNP) và (SAB) có M chung, kéo dài MN và AB cắt nhau tại K
=> (MnP) giao (SAB)=MK
- (MNP) và (SAD) có N chung,kéo dài DS và PM cắt nhau tại Q
=> (MNP) giao (SAD)=NQ
p/s:

- À còn tìm giao tuyến (MNP) với mặt (ABCD),bạn nào giúp hộ được không?
(Mem mới mong được giúp đỡ thêm!thanks)@};-

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------không sao đâu,bạn đừng lo mới học hình làm như thế cũng là tốt rồi,chúc b học tốt.

 

[lanh...]

Thế hả bạn,um,t cũng mới học 1 buổi thui,chán ghê,t cứ nghĩ 2 đường thẳng của 2 mặt phẳng có 2 điểm chung,tìm được 1 điểm ,điểm còn lại kéo dài 2 đường thẳng của 2 mp đó,cắt nhau tại đâu thì đó là điểm chung,phải xét cắt trong mặt phẳng nào đúng k c,cám ơn nha!