Toán 11 [Chuyên đề] Hình học không gian và các vấn đề liên quan

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi niemkieuloveahbu, 30 Tháng mười một 2011.

Lượt xem: 33,914

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Lên lớp 11 chúng ta dần làm quen với hình học không gian,vì lẽ đã quá quen với hình học trong mặt phẳng nên có nhiều bạn gặp khó khăn,vậy mình lập topic này cùng thảo luận và làm bài về hình không gian.

    Trước hết, ta có chút quy định cho pic.

    Nhằm giúp pic có một tiêu chí thống nhất, có một số điều chúng ta cần chú ý:

    Để tiện cho việc theo dõi, quản lí cũng như tổng hợp sau này, mình xin thống nhất cách post bài cho các bạn ở các topic chú ý.


    - Nếu post bài giải thì bạn viết như bình thường, chỉ dùng màu đen
    - Hạn chế dùng các emoticon
    - Các bài hướng dẫn cách giải các bạn post thành 1 bài riêng và dùng kiểu chữ đậm.


    VD:
    Bài 1
    Cho hình chóp ABCD, gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD, R là điểm thuộc BC sao cho BR=2RC, S là giao điểm của (QPR) với AD. Chứng minh rằng AS=2SD.



    - Các bài viết phải theo đúng quy định của diễn đàn học mãi, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không được spam.
    - Bài viết không sử dụng latex để viết các kí hiệu toán học sẽ bị xoá không giải thích

    - Các thành viên để tiện liên lạc nên vào Chức năng -> Sửa thông tin chi tiết hoặc vào link này -> Tên Yahoo (yim) và gõ nick của mình.

    Để vẽ hình học không gian, các bạn nên dùng chương trình GSP5 Việt hóa này Việt hóa
    - Hướng dẫn

    - Thêm chút nữa là nội quy post bài,các bạn xem kĩ tại Quy định(tớ lười nên sang đấy coi nhờ ,:)))

    - Các bài giải post gộp vào một bài viết,tránh tình trạng spam,câu bài gây loãng pic.
    - Vì đã nhắc nhở nên bạn nào cố tình vi phạm sẽ có hình thức phạt nhé.
    -Còn vấn đề gì sẽ bổ sung sau.


    :).
    Thân

    Hạ Kiều

    Thanks Nhân giúp tớ soạn một bản hướng dẫn chi tiết nhé,:)
    Chúc pic của chúng ta hoạt động sôi nổi,nhiệt tình!:). Canh đúng giờ hoàng đạo,:))
    :M02::M02::M02::M02::M02:
     
  2. maygiolinh

    maygiolinh Guest

    Cùng khởi động nào:
    Bài 1: Cho tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của AB, M di động trên CD, P là trung điểm của đoạn BM.
    1. CMR IM và AP mỗi đường thẳng nằm trong một mp cố định.
    2.Tìm tập hợp giao điểm G của IM và AP
     
  3. dandoh221

    dandoh221 Guest

    Bài 1.
    Giải :

    [​IMG]
    a. M thuộc CD nên IM luôn thuọc (IDC) cố định
    Gọi EF là đường trung bình của tam giác BDM.Ta có[TEX] \frac{BE}{EC} = \frac{BP}{PM} = \frac{BF}{FD}[/TEX] \Rightarrow E,P,F thẳng hàng
    Suy ra AP luôn thuộc (AEF) cố định
    b.IM thuộc (IDC)
    AP thuộc (AEF) nên tập hợp giai điểm G của IM mà AP là giao tuyến của 2 mặt phẳng trên
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười hai 2011
  4. dandoh221

    dandoh221 Guest

    Post từng bài một thôi nhé :)
    Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.
    a, Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mp(IJE)
    b, Tìm vị rí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành
    c, TÌm đk của tứ diện ABCD và vị trí E để thiết diện là hình thoi
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười hai 2011
  5. maygiolinh

    maygiolinh Guest

    Bài 2.
    Giải :
    a,Gọi [tex] K=JE \cap AB , M=IK \cap AC[/tex]
    Thiết diện cần tìm là tứ giác IJEM
    b, Để thiết diện là hìng bình hành thì ME=IJ và ME //IJ
    Khi đó ME=0.5 CD nên E là trung điểm của AD
    c, Khi E là trung điểm của AD thì thiết diện IJEM là hình bình hành khi đó đk để IJEM là hình thoi là AB=AD
    Không biết có đúng ko nữa.:confused::confused::confused::confused:
    P/s: Mình nghĩ ME//IJ là điều tất nhiên, nhưng vẫn chưa chứng minh đc, giúp mình nha.[​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười hai 2011
  6. cuinhungpro

    cuinhungpro Guest

    Bạn nói đúng rồi đó E là trung điểm của AD thì thiết diện là hình Bình hành và là hình thoi lun đó bạn:
    Chi tiết câu b và câu c

    c. Giả sử E là trung điểm của AD \Rightarrow EJ // AB ,AB=2EJ (EJ là đường trung bình của tam giác ABD)(1) vậy giao tuyến IM=(ABC)\bigcap_{}^{}(EJI) phải thoả điều kiện IM//EJ và IM//AB
    vậy muốn thoả điều kiện IM//AB//EJ \Rightarrow M là trung điểm của AC để IM // AB, AB=2IM (IM là đường trung bình của tam giác ABC)(2).
    Từ (1)và(2)\Rightarrow IM//EJ và IM=EJ\Rightarrow thiết diện IMEJ là hình bình hành.

    Câu c:điều kiện để EMIJ là hình thoi là E la trung điểm của AD \Rightarrow M là trung điểm của AC (cmt) IJ//CD ,IJ=1/2 CD (IJ là đường trung bình của tam giác ACD) (1). ME//CD ,ME=1/2 CD (ME là đường trung bình của tam giác ACD )(2).
    Từ (1) và (2) \Rightarrow IJ//ME và IJ=ME (cùng =1/2 CD )(3).
    Ta có IM//EJ và IM=EJ (cmt) (4)
    Từ (3) và (4) \Rightarrow IMEJ là hình thoi.
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười hai 2011
  7. Thử bài này nha

    Câu 3. Cho hình bình hành ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD).Gọi M,E lần lượt là trung điểm của AB ,SD .N là điểm đối xứng của B qua C .Tìm giao tuyến của (MNE) với (ASD),(SAB)
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười hai 2011
  8. cuinhungpro

    cuinhungpro Guest

    Bài 3. Giải :
    Câu a. Trong(ABCD): MN\bigcap_{}^{}AD=I,I thuộc MN của (MNE)\RightarrowI thuộc (MNE) (1),I thuộc AD của (SAD)\RightarrowI thuộc (SAd)(2).Từ (1) và (2) \RightarrowI thuộc (MNE)\bigcap_{}^{}(SAD).
    E thuộc (MNE)\bigcap_{}^{}(SAD) \RightarrowEI=(MNE)\bigcap_{}^{}(SAD).
    [​IMG]
    Câu b. Trong(SAD) ta có EI\bigcap_{}^{}SA=K.
    K thuộc EI của (MNE)\Rightarrow K thuộc (MNE). K thuộc SA cua (SAB)\Rightarrow K thuộc (SAB)\Rightarrow thuộc (SAB)\bigcap_{}^{}(MNE)(1).
    M thuộc (SAB)\bigcap_{}^{}(MNE)(2).
    Từ (1) và (2)\Rightarrow (MNE)\bigcap_{}^{}(SAB)=MK
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng mười hai 2011
  9. Bài 4.
    Cho hình chóp SABCD,đáy ABCD là tứ giác lồi,M là trung điểm SA,N là trung điểm SC.
    a) Xác định các thiết diện của hình chóp với mặt phẳng qua M,N//(SBD)
    b) Gọi I,J là giao của 2 mặt phẳng trên với AC. CM:[tex] IJ=\frac{1}{2}AC[/tex]

    Bài 5:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.M thuộc AD,N thuộc D'C' sao cho [tex]\frac{AM}{MD}=\frac{D' N}{N C'}[/tex]
    b) Xác định thiết diện của hình hộp với (P) qua MN và (C'BD)


    Mấy bài dễ thôi,rèn kĩ năng là chính.
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười hai 2011
  10. maygiolinh

    maygiolinh Guest

    [​IMG]
    Ta có MN và DC' là hai đường thẳng chéo nhau, nên chỉ tồn tại duy nhất 1mp chứa MN và // với DC'
    Qua N vẽ đường thẳng// DC' cắt DD' và CD lần lượt tại P và I.
    Kéo dài IM cắt AB tại T.
    Mặt khác qua N vẽ dt //BD cắt B'C' tại Q. Qua Q vẽ dt//BC' cắt BB' tại R.
    Thiết diện cần tìm là MTRQNP
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười hai 2011
  11. cuinhungpro

    cuinhungpro Guest

    gọi H,K là 2 điểm cùng M tạo ra mặt phẳng và (HKM)//(SBD) muốn (HKM)//(SBD) thì H,K lần lượt là trung điểm của AB và AD (HK là đường trung bình của tam giác ABD ,KM là đường trung bình của tam giác ASD, HK là đường trung bình của tam giác ASB).
    (HKM)\bigcap_{}^{}AB=H, (HKM)\bigcap_{}^{}SA=M,(HKM)\bigcap_{}^{}AD=K \Rightarrow thiết diện của mặt phẳng qua M//(SAB) là tam giác HKM.
    Mặt phẳng qua N//(SBD) tương tự (mình cho đó la tam giác NPQ).
    Câu b : KQ//AC, AC=2KQ (KQ là đường trung bình của tam giác DAC),HP//AC,AC=2HP (HP là đường trung bình của tam giác ABC).
    Trong (ABCD) HK\bigcap_{}^{}AC=I,PQ\bigcap_{}^{}AC=J. Trong tứ giác HKPQ có cạnh KQ=HP (bằng 1/2 AC) ma IJ nằm trên AC mà AC//KQ//HP \Rightarrow IJ//KQ//HP \Rightarrow IJ=KQ=HP (I nằm trên HK và J nằm trên PQ) \Rightarrow IJ=1/2 AC
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười hai 2011
  12. maygiolinh

    maygiolinh Guest

    Bài 5: Cho tứ diện ABCD, gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, BD. Điểm M lưu động trên AC.
    1, Tìm giao điểm N của AD với mp(MIJ).
    2, Tìm quỹ tích giao điểm H của IM và JN, quỹ tích giao điểm K của IN và JM.
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười hai 2011
  13. dandoh221

    dandoh221 Guest

    Giải :
    [​IMG]
    a. Xét (ACD) và (MIJ) có chung điểm M
    IJ // DC \Rightarrow Giao tuyến là MN // CD

    b. Xét 3 mp(ABD) , mp(ABC), mp(IJMN)
    [TEX](ABD) \bigcap_{}^{} (IJMN) = JN[/TEX]
    [TEX](ABC) \bigcap_{}^{} (IJMN) = IM[/TEX]
    [TEX](ABC) \bigcap_{}^{} (ABD) = AB[/TEX]
    Nên AB, NJ, IM đồng quy tại H, Vậy H thuộc đường thẳng BA.
    M ---> M' trung điểm M' của AC thì K --> +[​IMG] nên quỹ tích điểm M chính là đường thẳng AB

    c.ID cắt JC tại E
    \Rightarrow A,K,E cùng thuộc 2 mp(AID) và mp(ẠC) nên A,K,E thẳng hàng
    M trùng A thì K trùng A
    M trùng C thì K trùng E
    Vậy quỹ tích điểm K chính là đoạn AE
     
  14. maygiolinh

    maygiolinh Guest

    Bài 6: Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm đáy. Một mp(P) lưu động cắt 3 cạnh bên tại A', B', C' và cắt SG tại G'.
    Chứng minh [tex]\frac{SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SG}{SG'}[/tex]
    P/s: Chỉ dùng quan hệ // hoặc tỉ số diện tích.
     
  15. l94

    l94 Guest

    Bạn ơi là [tex]\frac{SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{3SG}{SG'}[/tex] chứ
    nếu sửa đề lại như thế thì thế này.
    Goi M là trung điểm BC, M' là trung điểm B'C'.
    [tex]\frac{dt(SA' G')}{dt(SAG)}=\frac{dt(SA'G)}{\frac{2}{3}dt(SAM)}=\frac{SA'.SG'}{SA.SG}[/tex]
    [tex]\frac{dt(SA' G')}{dt(SAM)}=\frac{2SA'.SG'}{3SA.SG}[/tex](1)
    [tex]\frac{dt(SG' M')}{dt(SGM)}=\frac{dt(SG'M')}{\frac{1}{3}dt(SGM)}=\frac{SG'.SM'}{SG.SM}[/tex]
    [tex] \Rightarrow \frac{dt(SG'M')}{dt(SAM)}=\frac{SG'.SM'}{3SG.SM}[/tex](2)
    Cộng 1 và 2:
    [tex]\frac{dt(SA'G')+dt(S' G' M')}{dt(SAM)}=\frac{dt(SA'M')}{dt(SAM)}[/tex](3)
    [tex] \Rightarrow \frac{SG'}{3SG}(\frac{2SA'}{SA}+\frac{SM'}{SM})= \frac{SA'.SM'}{SA.SM}[/tex](4)
    [tex]\frac{dt(SB'M')}{dt(SBC)}+\frac{dt(SM'C')}{dt(SBC)}=\frac{dt(SB'C')}{dt(SBC)}[/tex]
    [tex]\frac{1}{2}[\frac{dt(SB' M')}{dt(SBM)}+\frac{dt(SM'C')}{dt(SMC)}]=\frac{dt(SB'C')}{dt(SBC)}[/tex]
    [tex] \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\frac{SB'.SM'}{SB.SM}+\frac{SM'.SC'}{SM.SC})=\frac{SB'.SC'}{SB.SC}[/tex](5)
    đặt [tex] \frac{SA'}{SA}=a, \frac{SB'}{SB}=b, \frac{SC'}{SC}=c[/tex]
    (5):[tex]\frac{1}{2}\frac{SM'}{SM}(b+c)=bc[/tex]
    [tex]\frac{SM'}{SM}=\frac{2bc}{b+c}[/tex]
    (4)[tex] \Rightarrow \frac{SG'}{3SG}(2a+\frac{2bc}{b+c})=\frac{2abc}{b+c}[/tex]
    [tex]\frac{SG'}{3SG}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
    [tex] \Leftrightarrow \frac{SA}{SA'}+\frac{SB}{SB'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{3SG}{SG'}[/tex]
    p/s: dt là diện tích nhá:p
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười hai 2011
  16. Tình hình thấy box buồn quá nên tớ đưa bài lên làm nhé,:)

    Bài 7:
    Cho hình chóp SABCD,đáy ABCD là hình bình hành,M,N thứ tự là trung điểm AB,CD,P là trung điểm SA.Chứng minh PN//(SBC)

    Bài 8:
    Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình vuông cạnh a,SA=SB=SC=SD=a.H,K thứ tự trung điểm SA,SB. M là điểm thuộc AD,mặt phẳng HKM giao BC=N.
    1) Tính diện tích tứ giác HKNM theo a và x=AM(0<x<a)
    2)Tìm x để diện tích đó đạt nhỏ nhất.



    @Nhân: Cậu quản lí pic nên năng post bài tý chứ để pic vắng thế này không ổn,:)
     
  17. [​IMG]

    Gọi [TEX]K= AN \bigcap_{}^{} BC[/TEX]

    [TEX]=> AN \in (SAK) \ va\ (ABCD)[/TEX]

    Xét tam giác ABK có

    [TEX]MN // BK[/TEX]
    M là trung điểm AB

    => MN là đường trung bình tam giác ABK

    => N là trung điểm AK

    Xét tam giác SAK có

    P là trung điểm SA
    N là trung điểm AK

    => PN là đường trung bình tam giác SAK

    [TEX]=> PN // SK [/TEX]

    mà [TEX]SK \subset \ (SBC)[/TEX]

    [TEX]=> PN // (SBC)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười hai 2011
  18. l94

    l94 Guest

    từ giả thuyết suy ra giao tuyến MN của HKM và ABCD //AB//CD và N là trung điểm BC.
    tam giác SAD: [tex] cosSAD=\frac{a^2}{2a^2}=0,5 \Rightarrow SAD=\frac{\pi}{3}[/tex]
    xét tam giác HAM:[tex]HM^2=\frac{a^2}{4}+x^2-\frac{ax}{2}[/tex]

    [tex]HK=\frac{a}{2}[/tex]
    gọi KI và HJ là 2 đường cao
    ta có [tex]NI=MJ=\frac{a}{4}[/tex]

    [tex]HJ^2=HM^2-MJ^2=\frac{3}{16}a^2+x^2-\frac{ax}{2}[/tex]

    [tex]HJ=\sqrt{\frac{3}{16}a^2+x^2-\frac{ax}{2}}[/tex]

    [tex]S=\frac{3a}{4}.\sqrt{\frac{3}{16}a^2+x^2-\frac{ax}{2}}[/tex]
    S nhỏ nhất khi biểu thức trong căn nhỏ nhất, từ đó xét thôi.
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười hai 2011
  19. kuem215

    kuem215 Guest

    Bài 9:
    Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M trung điểm của SB và N là điểm thay đổi trên cạnh CD.
    a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBN)
    b) Xác định vị trí của N trên CD sao cho (SAC) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MN
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng mười hai 2011
  20. hoanggu95

    hoanggu95 Guest

    Mình mạn phép
    phần a bạn xem hình là đường màu đỏ còn 2mp có điểm chung là S và H
    [​IMG]
    phần b mình làm theo quan điểm diện tích
    Dễ thấy tam giác NIB có diện tích bằng 1/4 tam giác SNB
    nên ta có IO=1/4 SO
    từ I kẻ song song với SA cắt AC tại J thì ta có tỉ lệ JI = 1/4 SA
    từ M kẻ song song với SA cắt AB tại K
    dễ thấy IJ=1/2 MK
    nên KN sẽ cắt AC tại trung điểm của KN
    biện luận 1 chút để CM được N là trung điểm CD theo kiểu phản chứng dựa vào ĐK là K là trung điểm AB, nếu N không phải là trung điểm CD thì vô lí.

    Vậy N là trung điểm CD
    ( mình dùng GSP vẽ thử thì cái này đúng)
    [​IMG]

    các bạn xem và góp í
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười hai 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->