Toán 11 [Chuyên đề] Giới hạn

niemkieuloveahbu · 17 Tháng mười hai 2011

Đã học tới rồi,lập thôi kẻo muộn,

Để tớ thể hiện khả năng chém gió tý:

Có một bài toán vui:

Asin đuổi rùa

Asin là vị thần trong Thần thoại Hi Lạp có khả năng chạy rất nhanh,giả sử 9999km/h,=)),còn bạn rùa nhà mình cũng " nhanh" không kém 0,9km/h(=))),Hỏi bao lâu Asin bắt được rùa???

Dùng đồ thị hàm bậc nhất chắc chắn có thời điểm Asin tóm được bạn Rùa.
Xong,ta CM được Asin mãi mãi không bao giờ đuổi kịp (nghe phản khoa học quá)

Giả sử Asin cách bạn Rùa 100000km,tại thời điểm Asin tới chỗ Rùa thì bạn ý đã đi được quãng đường a,gọi đó là điểm T. Lại mất một khoảng thời gian nữa,Asin tới T, Bạn Rùa đã ngoan cố phóng tới O. Asin đuổi tới O thì Bạn Rùa đã tới A,Asin đuổi tới A thì Bạn Rùa lại tới N,.... cứ đuổi như vậy, trừ khi bạn rùa chết già thì Asin mới có cơ hội,

.

Nghe vô lý nhưng rất có lý,bài toán đã thách thức nhiều nhà toán học " đầu vắng tóc" trên thế giới phải đau đầu tới mấy chục năm,:-SS:-SS. Hệ quả của nó chính là chuyên đề chúng ta đang theo dõi :" Lý thuyết giới hạn ra đời"
:khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176):
(Câu chuyện 50% là thật,đừng bạn nào điều tra rồi bảo tớ chém)

Về một số điều quy định của pic:

- Nếu post bài giải thì bạn viết như bình thường, chỉ dùng màu đen
- Hạn chế dùng các emoticon
- Các bài hướng dẫn cách giải các bạn post thành 1 bài riêng và dùng kiểu chữ đậm.

- Các bài viết phải theo đúng quy định của diễn đàn học mãi, viết hoa đầu dòng, tuyệt đối không được spam.
- Bài viết không sử dụng latex để viết các kí hiệu toán học sẽ bị xoá không giải thích.

- Thêm chút nữa là nội quy post bài,các bạn xem kĩ tại Quy định(tớ lười nên sang đấy coi nhờ ,)

- Các bài giải post gộp vào một bài viết,tránh tình trạng spam,câu bài gây loãng pic.
- Vì đã nhắc nhở nên bạn nào cố tình vi phạm sẽ có hình thức phạt nhé.
-Còn vấn đề gì sẽ bổ sung sau.

Thân

Hạ Kiều

nhockthongay_girlkute · 17 Tháng mười hai 2011

Bài 1
[TEX]a,I_1=\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{4x}-2}{x-2}[/TEX]
[TEX]b, I_2 =\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-\sqrt{x+2}[/TEX]
[TEX]c, I_3 = \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[4]{x+1}-1}{x}[/TEX]

niemkieuloveahbu · 17 Tháng mười hai 2011

[TEX]a,I_1=\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{4x}-2}{x-2}[/TEX]

Thấy để căn khai triển khó khăn,vậy đặt [TEX]\sqrt[3]{4x}=t,x \to 2 \Rightarrow t \to 2[/TEX]

[TEX]I_1=\lim_{t \to 2} \frac{t-2}{\frac{t^3}{4}}=\lim_{t \to 2} \frac{4}{t^2+2t+4}=\frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]c, I_3 = \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[4]{x+1}-1}{x}[/TEX]

Cùng ý tưởng đó

Đặt [TEX]\sqrt[4]{x+1}=t \Rightarrow x= t^4-1,x \to 0 \Rightarrow t\to 1[/TEX]

[TEX]I_3=\lim_{t \to1}\frac{t-1}{t^4-1}=\lim_{t\to 1}\frac{1}{t^2+1)(t+1)}=\frac{t^2+1}{t+1}=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]b, I_2 =\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-\sqrt{x+2}[/TEX]

Làm trực tiếp như sau:

[TEX]I_2=\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-\sqrt{x+2}}=\lim_{x\to 2}\frac{4(x-2)(x+\sqrt{x+2})}{(x-2)(x+1)(\sqrt{4x+1}+3)}=\frac{8}{9}[/TEX]

Lâu không làm,có sai không nhỉ,:-SS:-SS

niemkieuloveahbu · 22 Tháng mười hai 2011

Tớ nghĩ nên đưa một số bài về dãy số trước khi đưa về hàm số,nhất là những dạng vô định thế này thì nhiều bạn chưa học tới,

. Lý thuyết có đầy đủ trong SGK,tớ chỉ đưa dạng và chú ý cho từng dạng nhé,

Dạng 1: Dãy số có giới hạn 0
- Vận dụng định nghĩa dãy có giới hạn bằng 0:

[TEX]lim_{u_n}=0 \Leftrightarrow [/TEX] Với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước,mọi [TEX]|u_n|[/TEX], kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số dương đó.
- Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp:
[TEX]1.\lim{ \frac{1}{n}} =0 \\ 2. \lim \frac{1}{\sqrt{n}}=0 \\ 3. lim \frac{1}{\sqrt[3]{n}}=0\\ 4.lim \frac{1}{n^2}[/TEX]

-Nếu[TEX] |q|<1[/TEX] thì [TEX] lim q^n=0[/TEX]
- Nếu [TEX]|u_n|<v_n, \forall\ n[/TEX] và [TEX]limv_n=0[/TEX] thì [TEX]limu_n=0[/TEX]

Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh,đánh giá,biểu thức lượng giác; nhân liên hợp của căn thức,...

Bài 2: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn bằng 0:

[TEX]a)u_n=\frac{1}{n^2}[/TEX]

[TEX]b)u_n=\frac{1}{n^k},k \in Z^+[/TEX]

[TEX]c) u_n=\frac{1}{n(n+3)}[/TEX]

anhsao3200 · 31 Tháng mười hai 2011

$gif.latex$

nhockthongay_girlkute · 6 Tháng một 2012

Bài 3
[TEX]a,\blue \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt[4]{x^5+1}-\sqrt[3]{x^2+2}}{\sqrt[5]{x^4+1}-\sqrt{x^3+2}}[/TEX]

[TEX]b,\blue \lim_{x\to -\infty }\frac{2x+3\sqrt{1-x}}{1-x}[/TEX]

niemkieuloveahbu · 12 Tháng hai 2012

[TEX]a,\blue \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt[4]{x^5+1}-\sqrt[3]{x^2+2}}{\sqrt[5]{x^4+1}-\sqrt{x^3+2}}=0[/TEX]

[TEX]b,\blue \lim_{x\to -\infty }\frac{2x+3\sqrt{1-x}}{1-x}=-2[/TEX]

)

lovelycat_handoi95 · 12 Tháng hai 2012

Bài 4:

[tex]\blue{1.lim \sqrt[3]{n^3+2n^2}-\sqrt{n^2+2n} \\ 2. lim \sqrt{n^2+\sqrt{n^4+2n^3}}-\sqrt{n^2+\sqrt{n^4+n^2}} \\ 3. lim \sqrt[3]{8n^3+n^2}+\sqrt{9n^2+n}-5n}[/tex]

Bài 5:

[tex]\blue{ lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] [/tex]

kysybongma · 12 Tháng hai 2012

lovelycat_handoi95 said:
Bài 4:

Bài 5:

[tex]\blue{ lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] [/tex]

[TEX]{1-\frac{1}{1+2+3+...+ k }= \frac{k^2+k-2}{k^2 + k} [/TEX]

[tex]lim{\frac{k^2+k-2}{k^2 + k}}= lim{ (1+ \frac{1}{k} - \frac{2}{k^2})}/{(1+\frac{1}{k}) }=1[/tex]

\Rightarrow[tex]\blue{ lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] [/tex] = 1

hok bik có đúng k0 nữa ..hjxx:-SS:-SS

lovelycat_handoi95 · 12 Tháng hai 2012

kysybongma said:
[TEX]{1-\frac{1}{1+2+3+...+ k }= \frac{k^2+k-2}{k^2 + k} [/TEX]

[tex]lim{\frac{k^2+k-2}{k^2 + k}}= lim{ (1+ \frac{1}{k} - \frac{2}{k^2})}/{(1+\frac{1}{k}) }=1[/tex]

\Rightarrow[tex]\blue{ lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] [/tex] = 1

hok bik có đúng k0 nữa ..hjxx:-SS:-SS

Cậu tìm ra số hạng tổng quát rồi thay từng số hạng của n vào chứ .

matnatinhyeu_1995 · 12 Tháng hai 2012

Một vài giới hạn tổng quát :

1) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} = \frac{a}{n}[/tex]

2) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{P(x)\sqrt[n]{1 + ax } + Q(x)}{x} [/tex]
=[tex] \lim_{x\to 0} [\frac{P(x)\sqrt[n]{1 + ax } - P(x)}{x} + \frac{Q(x) + P(x)}{x}][/tex]

Áp dụng : Tính

$gif.latex$

kysybongma · 12 Tháng hai 2012

Help me !

Tính

[TEX]\lim_{x\to 1}[\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}][/TEX]

matnatinhyeu_1995 · 12 Tháng hai 2012

kysybongma said:
Help me !

Tính

[TEX]\lim_{x\to 1}[\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}][/TEX]

$gif.latex$

\Rightarrow [TEX]\lim_{x\to 1}[\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}][/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\lim_{x\to 1}\frac{-(x+2)}{x^2+x+1}[/TEX] [TEX]= -1[/TEX]

kysybongma · 12 Tháng hai 2012

matnatinhyeu_1995 said:
$gif.latex$

\Rightarrow [TEX]\lim_{x\to 1}[\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}][/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\lim_{x\to 1}\frac{-(x+2)}{x^2+x+1}[/TEX] [TEX]= -1[/TEX]

Nhưng bạn ơi ! mình đọc tài liệu sao nó lại bằng 1 vậy ???:-SS:-SS:-SS

[FONT=&quot][/FONT]

lovelycat_handoi95 · 15 Tháng hai 2012

[TEX]\blue{ lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] [/TEX]

[TEX]\blue{1-\frac{1}{1+2+3+...+ k }= \frac{k^2+k-2}{k^2 + k}= \frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}[/TEX]

[TEX]\blue{ \Rightarrow 1-\frac{1}{1+2}=\frac{1.4}{2.3} \\ 1-\frac{1}{1+2+3}= \frac{2.3}{3.4}\\....[/TEX]

[TEX]\blue{lim [(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4})....(1-\frac{1}{1+2+3+4+....+n})] \\= lim[(\frac{4}{2.3})(\frac{2.5}{3.4})(\frac{3.6}{4.5})....(\frac{(n-2)(n+1)}{n(n-1)})(\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)})\\ = lim (\frac{n+2}{3n})=\frac{1}{3}[/TEX]

lovelycat_nd9x · 15 Tháng hai 2012

kysybongma said:
Help me !

Tính

[TEX]\lim_{x\to 1}[\frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}][/TEX]

Mình cũng ra -1 mà :-S .

ngocthao1995 · 17 Tháng hai 2012

Tiếp nhé.

Tính các giới hạn sau.

[tex]1. \lim_{x\to 1} \frac{3x-2-\sqrt{4x^2-x+2}}{x^2-3x+2}[/tex]

[tex]2. \lim_ \sqrt{n^2+2n}-n[/tex]

[tex]3. \lim_{x\to 2}\ \frac{x-\sqrt{x+2}}{5-\sqrt{12x+1}}[/tex]

[tex]4. \lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt[3]{x+1}}{x}[/tex]

[tex] 5.\lim_{x\to 2} \frac{x^2-6x+8}{x-2}[/tex]

[tex] 6.\lim_{x\to -1} \frac{x^3+1}{3x^2-2x-5}[/tex]

[tex] 7.\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{2x-1}-1}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex]

heynhoc_tonhocau · 19 Tháng hai 2012

1, lim = 1/2
.........
làm sau, tớ gà quá, chẳng đánh đc công thức toán
phải học cách gõ đã

matnatinhyeu_1995 · 21 Tháng hai 2012

lovelycat_handoi95 said:
Bài 4:

[tex]\blue{1.lim \sqrt[3]{n^3+2n^2}-\sqrt{n^2+2n}\\ 2.lim\sqrt{n^2+\sqrt{n^4+2n^3}}-\sqrt{n^2+\sqrt{n^4+n^2}}}\\ 3.lim\sqrt[3]{8n^3+n^2}+\sqrt{9n^2+n}-5n[/tex]

$gif.latex$

matnatinhyeu_1995 · 22 Tháng hai 2012

ngocthao1995 said:
Tiếp nhé.

Tính các giới hạn sau.

[tex]{\color{Blue} 2. \lim \sqrt{n^2+2n}-n}[/tex]

$gif.latex$

[tex]{\color{Blue}3. \lim_{x\to 2}\ \frac{x-\sqrt{x+2}}{5-\sqrt{12x+1}}}[/tex]

$gif.latex$

[tex]{\color{Blue}4. \lim_{x\to 0} \frac{1-\sqrt[3]{x+1}}{x}}[/tex]

$gif.latex$

[tex]{\color{Blue} 5.\lim_{x\to 2} \frac{x^2-6x+8}{x-2}}[/tex]

$gif.latex$

[tex]{\color{Blue} 6.\lim_{x\to -1} \frac{x^3+1}{3x^2-2x-5}}[/tex]

$gif.latex$

[tex]{\color{Blue} 7.\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{2x-1}-1}{\sqrt[3]{x-1}}}[/tex]

$gif.latex$

Phần 7 kiểu gì ấy, ai kiểm tra lại giùm tớ)

À, sao không ai làm phần này à?:-SS

Một vài giới hạn tổng quát :

1) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + ax} - 1}{x} = \frac{a}{n}[/tex]

2) [tex] \lim_{x\to 0} \frac{P(x)\sqrt[n]{1 + ax } + Q(x)}{x} [/tex]
=[tex] \lim_{x\to 0} [\frac{P(x)\sqrt[n]{1 + ax } - P(x)}{x} + \frac{Q(x) + P(x)}{x}][/tex]

Áp dụng : Tính

$gif.latex$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 11 [Chuyên đề] Giới hạn

niemkieuloveahbu

nhockthongay_girlkute

niemkieuloveahbu

niemkieuloveahbu

anhsao3200

nhockthongay_girlkute

niemkieuloveahbu

lovelycat_handoi95

kysybongma

lovelycat_handoi95

matnatinhyeu_1995

kysybongma

matnatinhyeu_1995

kysybongma

lovelycat_handoi95

lovelycat_nd9x

ngocthao1995

heynhoc_tonhocau

matnatinhyeu_1995

matnatinhyeu_1995