Vật lí 11 [Chuyên đề] Điện tích điện trường

[Triêu Dươngg]

Hà Nội một ngày mưa...
Nếu bạn là một người học không tốt môn vật lí? Không biết bắt đầu từ đâu? Không biết phân dạng cũng như cần tìm hướng dẫn chi tiết từng phần của môn học này thì đây là topic dành cho bạn! Mình không đảm bảo nó hữu ích với tất cả mọi người nhưng mình sẽ cố gắng trình bày một cách dễ hiểu, xúc tích và cô đọng nhất!
Chuỗi [Chuyên đề] Tổng hợp kiến thức vật lí sẽ diễn ra ở các khối 9,10,11 và 12. Các bạn chú ý theo dõi để đón nhận nhé!

---

CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN TÍCH ĐIỆN TRƯỜNG​

PHẦN A: Kiến thức cơ bản lực điện, điện tích trong điện trường

PHẦN B: Một số dạng toán về lực điện, điện tích trong điện trường

• Dạng 1: Bài toán xác định lực tương tác giữa 2 điện tích
• Dạng 2: Bài toán điện tích chịu tác dụng của nhiều lực, lực tác dụng cân bằng
• Dạng 3: Bài toán lực điện tác dụng lên điện tích trong điện trường
• Dạng 4: Bài toán công của lực điện và chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện trường

PHẦN C: Ứng dụng lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán trong ôn thi THPTQG

• Dạng 1: Bài toán con lắc chịu tác dụng của lực điện trường
• Dạng 2: Bài toán chuyển động electron quang điện trong điện trường
• Dạng 3: Bài toán chuyển động electron trên quỹ đạo dừng

Chúng ta cùng đi vào phần đầu tiên trước nhé!

PHẦN A: Kiến thức cơ bản lực điện, điện tích trong điện trường​

I, Lực tương tác giữa hai điện tích (Lực Cu-lông)
- Khi hai điện tích điểm đứng yên đặt gần nhau trong môi trường điện môi đồng chất thì giữa chúng có lực tương tác điện (hay lực tương tác Cu-lông)
- Vecto lực tương tác giữa 2 điện tích đứng yên trong môi trường điện môi đồng tính có đặc điểm:

• Điểm đặt: Tại các điện tích
• Phương: trùng với đường thẳng nối 2 điện tích
• Chiều: Hướng ra ngoài nếu các điện tích cùng dấu (lực đẩy) và hướng vào trong nếu các điện tích trái dấu (lực hút)
• Độ lớn: $F=k.\frac{|q_1q_2|}{\varepsilon r^2}$

II, Điện trường
- Xung quanh điện tích có điện trường, điện trường là một dạng vật chất bao quanh các điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó.
- Đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường về phương diện lực tác dụng lực và cường độ điện trường $\vec{E}$ có đặc điểm:

• Điểm đặt: Tại điểm xét cường độ điện trường
• Phương: trùng với phương của lực điện tác dụng lên điện tích thử $q$
• Chiều: Cùng chiều với lực điện nếu điện tích thử $q$ dương và ngược chiều với chiều lực điện nếu điện tích thử $q$ âm
• Độ lớn: $E=\frac{F}{q}$

- Lực điện trường tác dụng lên một điện tích $q$ đặt trong điện trường đều: $\vec{F}=q.\vec{E}$
- Lực điện $\vec{F}$ cùng chiều với điện trường $\vec{E}$ khi $q$ là điện tích dương, ngược chiều $\vec{E}$ khi $q$ là điện tích âm.

|||, Công của lực điện trường
- Khi một điện tích $q$ đặt trong điện trường, thì nó sẽ bị lực điện trường di chuyển và sinh công.
- Nếu điện trường đều thì công di chuyển của điện tích là $A=qEd$ với $d$ là hình chiếu của độ dời lên phương đường sức.
- Đại lượng đặc chưng cho khả năng sinh công của điện trường trong sự di chuyển của điện tích $q$ giữa hai điểm M, N trong điện trường là hiệu điện thế, được xác định: $U=\frac{A_{MN}}{q}$ và trong điện trường đều ta có: $U_{MN}=E.d$

Xem thêm kiến thức:
Lớp 12: [Chuyên đề] Dao động điều hòa - Bài toán thời gian
Lớp 11: [Chuyên đề] Điện tích điện trường
Lớp 10: [Chuyên đề] ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM và Chuyển động thẳng biến đổi đều
Lớp 9: [Chuyên đề] Điện từ học và [Chuyên đề] Điện học

 

[Triêu Dươngg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHẦN B: Một số dạng toán về lực điện, điện tích trong điện trường
Dạng 1: Bài toán xác định lực tương tác giữa 2 điện tích​

I, Lý thuyết
- Tính toán các địa lượng quay quanh công thức tính lực tương tác Cu- lông: $F_{12}=F_{21}=F=k.\frac{|q_1q_2|}{\varepsilon r^2}$
- Độ lớn điện tích của vật mang điện: $q=n.|e|$
- Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số: $q_1+q_2+q_3+...+q_n=q_1'+q_2'+q_3'+...+q_n'$
- Khi cho 2 quả cầu nhỏ dẫn điện như nhau, đã nhiễm điện tiếp xúc nhau và sau đó tách rời nhau thì tổng điện tích chia đều cho mỗi quả cầu.
- Hiện tượng cũng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu như trên bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối.
* Nếu bài toán cho tổng độ lớn hai điện tích $q_1+q_2=S$ và tích độ lớn hai điện tích $q_1q_2=P$ thì $q_1,q_2$ là nghiệm của phương trình bậc 2: $x^2-Sx+P=0$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)
Câu 1: Hai điện tích điểm $q_1=-2.10^{-8}C; q_2=-10^{-8}C$ đặt cách nhau $20 cm$ trong không khí. Xác định lực tương tác giữa chúng là:
Hướng dẫn: Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm $\vec{F_{12}},\vec{F_{21}}$ có:

• Phương: trùng đường thẳng nối 2 điện tích điểm
• Chiều: hướng ra xa nhau
• Độ lớn: $F_{12}=F_{21}=k.\frac{|q_1q_2}{r^2}= 4,5.10^-5(N)$

Câu 2: Hai điện tích $q_1,q_2$ đặt cách nhau $20 cm$ trong không khí, chúng đẩy nhau với 1 lực có độ lớn $1,8N$. Biết $q_1+q_2= -6.10^{-6}C$ và $|q_1|>|q_2|$. Xác định loại điện tích của $q_1,q_2$ và độ lớn của chúng.
Hướng dẫn:
+) Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu và vì $q_1+q_2<0$ nên chúng đều là điện tích âm.
+) Từ công thức: $F=k.\frac{|q_1q_2|}{\varepsilon r^2}$ ta rút ra được: $|q_1q_2|=8.10^{-12}C$
Khi đó $q_1,q_2$ là nghiệm của phương trình: $x^2-Sx+P=0$
Ta tìm được: $\left\{\begin{matrix} q_1=-4.10^{-6}C\\ q_2= -2.10^{-6}C \end{matrix}\right.$

Câu 3: Nếu giảm khoảng cách giữa hai điện tích điểm đi 2 lần thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng sẽ?
Hướng dẫn: Có 2 cách để làm bài này
+) Cách 1:
Từ công thức: $F=k.\frac{|q_1q_2|}{\varepsilon r^2}$ ta dễ thấy $F$ tỷ lệ nghich với $r^2$. Vậy khoảng cách giảm 2 lần => $r^2$ giảm 4 lần thì $F$ tăng 4 lần.
+ Cách 2:
Lập công thức tính lực tương tác trong 2 trường hợp trước và sau khi giảm rồi lập tỷ số ta có:
$\frac{F'}{F}=\frac{k.\frac{|q_1q_2|}{r'^2}}{k.\frac{|q_1q_2|}{r^2}}=(\frac{r}{r'})^2=(\frac{r}{\frac{r}{2}})^2=2^2=4$
#Note: Các bạn nên lưu ý cách làm số 2 nhé, vì khi áp dụng các bài tập nâng cao hơn thì việc áp dụng cách này sẽ mang lại hiệu quả hơn. Chúng ta thử xem tác dụng của nó khi ở phiên bản nâng cấp hơn xíu ở ví dụ tiếp theo này nha.

Câu 4: Trong không khí, khi hai điện tích điểm đặt cách nhau lần lượt một khoảng cách $d; d+10$ thì lực tương tác điện giữa chúng có độ lớn lần lượt tương ứng là $2.10^{-6}; 5.10^{-7}$. Giá trị của d là?
Hướng dẫn:
Làm tương tự cách 2 của câu trên, lập tỷ số ta có:
$\frac{F'}{F}=\frac{k.\frac{|q_1q_2|}{r'^2}}{k.\frac{|q_1q_2|}{r^2}}=(\frac{r}{r'})^2\Leftrightarrow \frac{5.10^{-7}}{2.10^-6}=(\frac{d}{d+0,1})^2\Rightarrow d=0,1(m)$

Câu 5: Cho hai quả cầu kích thước nhỏ, tích điện và cách nhau $10 cm$ thì chúng hút nhau bằng một lực bằng $5,4N$. Cho chúng tiếp xúc rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau bằng một lực $5,625N$. Điện tích lúc đầu của quả cầu thứ nhất là:
Hướng dẫn:
+) Hai quả cầu hút nhau nên chúng nhiễm điện trái dấu: $F=-k.\frac{q_1q_2}{r^2}$
+) Sau khi tiếp xúc, điện tích mỗi quả cầu là: $\frac{q_1+q_2}{2}$ Khi đó, lực tương tác giữa chúng: $F'=k.\frac{(\frac{q_1+q_2}{2})^2}{r^2}$
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} q_1q_2=-6.10^{-12}\\ (q_!+q_2)^2=25.10^{-12} \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta được: $q_1=\pm 6.10^{-6}(C); \pm 10^{-6} (C)$

Hẹn các bạn tại các dạng bài tiếp theo! Chúc mọi người có một ngày cuối tuần vui vẻ!

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN B: Một số dạng toán về lực điện, điện tích trong điện trường
Dạng 2: Bài toán lực điện chịu tác dụng của nhiều lực, lực tác dụng cân bằng
(PHẦN 1)​

I, Lý thuyết
- Nếu một vật có điện tích $q$ chịu tác dụng của nhiều lực $\vec{F_1},\vec{F_2},..,\vec{F_n}$ thì lực tổng hợp $\vec{F}$ tác dụng lên $q$ là vecto tổng hợp bởi $\vec{F}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}$
- Việc xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích được xác định theo quy tắc tổng hợp vecto.
*Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta thường gặp phải 2 trường hợp:

TH1: Chỉ có lực điện
- Xác định phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực điện tác dụng lên điện tích.
- Dùng điều kiện cân bằng lực $\vec{F_{hl}}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+..+\vec{F_n}=\vec{0}$
- Vẽ hình và tìm kết quả.

TH2: Có thêm lực cơ học (trọng lực, lực đàn hồi, lực căng dây)
- Xác định phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực tác dụng lên vật mang điện tích mà ta xét.
- Tìm hợp lực của các lực cơ học và lực điện
- Dùng điều kiện cân bằng lực: $\vec{R}+\vec{F}=\vec{0}\Rightarrow \vec{R}=-\vec{F}$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)
Câu 1: Có hai điện tích điểm $q_1=9.10^{-9}C; q_2=-10^{-9}C$ đặt cố định tại điểm A và cách B 10 cm trong không khí. Hỏi phải đặt 1 điện tích thứ ba là $q_0$ tại vị trí nào để điện tích này cân bằng?
Hướng dẫn:

- Vì $q_1,q_2$ đặt cố định nên muốn $q_0$ cân bằng thì 3 điện tích phải đặt thẳng hàng và dấu "xen kẽ nhau". Khi đó, $q_0$ sẽ chịu tác dụng của 2 lực ngược hướng nhau và có độ lớn bằng nhau. Ta có: $k.\frac{|q_1q_0|}{r_{10}^2}=k\frac{q_2q_0}{r_{20}^2}\Leftrightarrow r_{10}=3r_{20}\Rightarrow r_{20}+10=2r_{20}\Rightarrow r_{20}=5(cm)$

Câu 2: Trong không khí, ba điện tích điểm $q_1,q_2,q_3$ lần lượt được đặt tại 3 điểm A,B,C nằm trên cùng một đường thẳng. Biết $AC=60 cm, q_1=4q_3$, lực điện do $q_1,q_3$ tác dụng lên $q_2$ cân bằng nhau. Hỏi B cách A và C lần lượt là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Điều kiện $q_2$ cân bằng: $\vec{F_{12}}+\vec{F_{32}}=\vec{0}$
Khi đó: $\left\{\begin{matrix} k.\frac{|q_1q_2|}{r_{12}^2}=k.\frac{|q_3q_2|}{r_{32}^2}\\ r_{12}+r_{32}=AC=60 cm \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{r_{12}}{r_{32}}=\sqrt{\frac{q_1}{q_3}}=2\\ r_{12}+r_{32}=AC=60 cm \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} r_{12}=40 (cm)\\ r_{32}=20 (cm) \end{matrix}\right.$

Câu 3:

Trong mătj phẳng tọa độ xOy có ba điện tích điểm (xem hình vẽ). Điện tích $q_1=4\mu C$ được giữ tại gốc tọa độ O. Điện tích $q_2=-3\mu C$ đặt cố định tại M trên trục Ox, $OM=+5 cm$. Điện tích $q_3=-6\mu C$ đặt cố định tại N trên trục Oy, $ON=+10 cm$. Bỏ lực để giữ điện tích $q_1$ chuyển động. Cho biết hạng mang điện tích $q_1$ có khối lượng $5g$. Sau khi được giải phóng thì điện tích $q_1$ có gia tốc có giá trị là?

Hướng dẫn giải:

- Các điện tích $q_2,q_3$ tác dụng lên điện tích $q_1$ các lực F2,F3 có phương, chiều như hình vẽ có độ lớn lần lượt là: $\left\{\begin{matrix} F_2=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=43,2N\\ F_3=k\frac{|q_1q_3|}{r^2}=21,6N \end{matrix}\right. \Rightarrow F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$ - Theo định luật II Newton: $a=\frac{F}{m}=9659,8 m/s^2$

CÒN NỮA....

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN B: Một số dạng toán về lực điện, điện tích trong điện trường
Dạng 2: Bài toán lực điện chịu tác dụng của nhiều lực, lực tác dụng cân bằng
(PHẦN 2)​

Câu 4: Người ta đặt 3 điện tích $q_1 = 8 nC , q_2=q_3=-8nC$ tại 3 đỉnh của 1 tam giác đều cạnh $6cm$ trong không khí ( coi $\varepsilon =1$). Xác định lực tác dụng lên điện tích $q_0= 6nC$ đặt ở tâm O của tam giác.
Hướng dẫn:

Hình minh họa như hình bên Ta có: $F_0=F_1+F_2.cos60^o+F3.cos60^o$ Với $F_1, F_2, F_3$ tính theo CT: $F=k\frac{|q.q_o|}{r^2}$ Ta thu được: $F_0=72.10^{-5}N$

​

Câu 5: Đặt ba điện tích âm có cùng độ lớn $q$ tại 3 đỉnh của một tam giác đều $ABC$ cạnh $1,5a$ . Xét điểm M nằm trên đường thẳng đi qua tâm O của tam giác, vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác và cách O một đoạn $x$. Để độ lớn cường độ điện trường tại M cực đại thì giá trị của $x$ là?
Hướng dẫn:
Ta có: $E_A=E_B=E_C=\frac{kq}{x^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}$
$E_M=E_Acos\alpha +E_Bcos\alpha +E_Ccos\alpha$
Với $\alpha$ là góc hợp bởi $MO$ và cạnh $MA$ (MB, MC): $cos\alpha =\frac{x}{\sqrt{x^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}}$
Vậy $E_M=\frac{3kqx}{(x^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2)^\frac{3}{2}}=\frac{3kq}{(x^2.x^\frac{-2}{3}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3})^\frac{3}{2}}$
$E_M$ max khi mẫu min.
Xét: $x^2.x^\frac{-2}{3}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}=x^2.x^{\frac{-2}{3}}+\frac{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}}{2}+\frac{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}}{2}$
Dễ thấy tích biểu thức trên không đổi $=\frac{3a^4}{4}$ ($a$ không đổi)
Nên mẫu khỏ nhất khi: $\frac{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2.x^\frac{-2}{3}}{2}=x^2.x^{\frac{-2}{3}}\Rightarrow x=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Câu 6:

Ba hạt cườm được xâu vào một vòng chỉ kín, mềm và cách điện, một hạt mang điện tích $q$, hai hạt còn lại mang điện tích $3q$. Các hạt có thể trượt không ma sát dọc theo sợi chỉ. Khi để trên mặt bàn nhẵn, cách điện nằm ngang, hệ tạo thành một tam giác như hình vẽ bên. Hãy tìm góc $\alpha$ ở đáy của tam giác này.

Hướng dẫn:

Hệ cân bằng thì các lực phải cân bằng theo các phương. Lưu ý là lực căng dây T như nhau ở mọi điểm trên dây. Xét điện tích 3q theo phương thẳng đứng $T.\sin \alpha = F_2.\sin \alpha \Rightarrow T = F_2$ xét 3q theo phương ngang: $F_1 + F_2\cos \alpha = T + T\cos \alpha = F_2 + F_2\cos \alpha \Rightarrow F_1 = F_2$ Mà ta lại có: $F_1 = \frac{k.3q.3q}{a^2};F_2 = \frac{k.q.3q}{b^2}$ $\Rightarrow a = b\sqrt{3} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{a}{2b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = 30^o$

Câu 7:

Một vòng dây bán kính $R=5 cm$ tích điện $Q$ phân bố đều trên vòng, vòng đặt trong mặt phẳng đứng. Quả cầu nhỏ $m=1$ g tích điện $q=Q$ được treo bằng một dây mảnh cách điện vào điểm cao nhất của vòng dây. Khi cân bằng, quả cầu nằm trên trục của vòng dây. Chiều dài của dây treo quả cầu là $l=7,2 cm$. Tính $Q$.

​

Hướng dẫn:

Ta xét một phần tử rất nhỏ của vòng dây và xem nó như một điện tích điểm với điện tích $\Delta q$ thì nó sẽ tác dụng một lực F lên điện tích q một lực: $F = \frac{k.\Delta q.Q}{l^2} \Rightarrow F_x = \frac{k.\Delta q.Q}{l^2}.\frac{\sqrt{l^2-R^2}}{l}$ Tất cả các thành phần theo phương Oy của vòng dây đều bị triệt tiêu nên chỉ còn phương Ox: $F_x = \frac{k.Q.Q}{l^2}.\frac{\sqrt{l^2-R^2}}{l}$ Thay cái Fx này vào chỗ F theo công thức sau: Này là vòng dây nên điện tích nằm ở trên vòng chứ không ở tâm vì thế nên lực F tác dụng lên m trùng phương với lực căng dây T Chiếu theo phương ngang: $F=sin \alpha.\frac{kQ^{2}}{l^{2}}$ $tan\alpha=\frac{\frac{kQ^{2}}{l^{2}}.sin\alpha}{m.g}\Leftrightarrow \frac{kQ^{2}}{l^{2}}.cos\alpha=m.g(*)$ Mà $cos\alpha = \frac{R}{l}$ Thay vào (*) suy ra $Q$

CÒN NỮA....

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN B: Một số dạng toán về lực điện, điện tích trong điện trường
Dạng 3: Bài toán lực điện tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường​

I, Lý thuyết
- Lực điện trường tác dụng lên điện tích $q$: $\vec{F}=q\vec{E}$
- Vecto lực điện tác dụng lên điện tích $q$ đặt trong điện trường có đặc điểm:

• Điểm đặt: Tại điện tích bị lực tác dụng
• Phương: trùng với phương của vecto cường độ điện trường
• Chiều: Cùng chiều với $E$ nếu $q>0$, ngược chiều với $E$ nếu $q<0$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)
Câu 1: Điện trường trong khí quyển gần mặt đất có cường độ $200V/m$, hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Một positron ($+e=1,6.10^{-19}C$) ở trong điện trường này sẽ chịu tác dụng của một lực điện có cường độ và hướng như nào?
Hướng dẫn:

• Vì $q>0$ nên $\vec{F}$ cùng chiều $\vec{E}$
• $F=qE=3,2.10^{-17}(N)$

Câu 2: Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu $2.10^6m/s$ dọc theo một đường sức điện của một điện trường đều được một quãng đường 1 cm thì dừng lại. Điện tích của electron là $-1,6.10^{-19}C$, khối lượng của electron là $9,1.10^{-31}kg$. Độ lớn của cường độ điện trường là?
Hướng dẫn:

• Vì $q<0$ nên $\vec{F}$ ngược chiều $\vec{E}$. Vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn: $a=\frac{F}{m}=\frac{|qE|}{m} (1)$
• Từ hệ thức độc lập: $v^2-v_0^2=2aS \Rightarrow v^2-0=2.\frac{|qE|}{m}.S (2)$

Từ (1) và (2) thay số ta tính được: $E=1137,5V/m$

Câu 3: Trong không gian có 3 điểm O, A, B sao cho OA vuông góc OB và M là trung điểm của AB. Tại điểm O đặt điện tích điểm Q. Độ lớn cường độ điện trường tại điểm A, M, B lần lượt là $E_A, E_M, E_B$. Với $E_A=10000 V/m; E_B= 5625 V/m$. Đặt tại M điện tích $q=10^{-6}C$ thì lực điện tác dụng lên q có giá trị là?
Hướng dẫn:

• Công thức tính: $E=k.\frac{Q}{\varepsilon r^2}\Rightarrow r^2=\frac{k.|Q|}{\varepsilon }.\frac{1}{E}\Rightarrow r^2\sim \frac{1}{E}$
• Theo tính chất đường trung tuyến thuộc cạnh huyền góc vuông thì: $r_A^2+r_B^2=4r_M^2$
• Từ đó ta có: $\frac{4}{E_M}=\frac{1}{E_A}+\frac{1}{E_B}\Rightarrow E_M=14400 (V/m)$
• Vậy: $F=q.E_{M}=144.10^{-4} N$

CÒN NỮA....

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN B: Một số dạng toán về lực điện, điện tích trong điện trường
Dạng 4: Bài toán công của lực điện và chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện trường​

I, Lý thuyết
- Điện tích $q$ di chuyển trong điện trường đều: $A=qEd=qU$
Với $d$ là độ dài đại số của hành chiếu:
+) $d>0$ khi hình chiếu đường đi cùng hướng với đường sức
+) $d<0$ khi hình chiếu đường đi ngược hướng với đường sức.
-Xét một hạt mang điện $q$ chuyển động dọc theo đường sức điện từ $M$ đến $N$ với vận tốc ban đầu là $v_0$: Nếu hạt tích điện được thả không vận tốc đầu hoặc vận tốc đầu $v_0$ cùng hướng với lực $F$ thì hạy sẽ chuyển động nhanh dần và ngược lại.
- Các phương trình cơ bản liên quan đến chuyển động biến đổi đều :
$v=v_0+at$
$S=v_0t+0,5at^2$
$v^2-v_0^2=2aS$
Với $a$ là gia tốc chuyển động của điện tích: $a=\frac{F}{m}=\frac{|qE|}{m}=\frac{|qU|}{md}$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)
Câu 1: Một electron được thả không vận tốc ban đầu ở sát bản âm trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng, điện tích trái dấu. Cường độ điện trường giữa 2 bản là $1000V/m$. Khoảng cách giữa 2 bản là $1 cm$. Bỏ qua tác dụng của trường hấp dẫn. Tính động năng của electron khi nó đập vào bản dương?
Hướng dẫn:
Động năng của electron khi nó đập vào bản dương là: $W_d=A=qEd=-1,6.10^{-19}.1000.(-0,01)=1,6.10^{-18}J$

Câu 2: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu được đặt cách nhau 2 cm. Cường độ điện trường giữa 2 bản là $3000V/m$. Sát bề mặt bản mang điện dương, người ta đặt một hạt mang điện dương $1,5.10^{-2}C$, khối lượng $m=4,6.10^{-6}g$. Bỏ qua tác dụng trường hấp dẫn. Vận tốc của hạt khi đó đập vào bản mang điện âm là\/
Hướng dẫn:
- Vì chuyển động nhanh dần đều nên lực điện sinh công dương: $A=qEd$
- Theo định lí biến thiên động năng ta có: $\frac{mv^2}{2}-0=A=> v=2.10^4m/s$

Câu 3: Một điện tích $q$ di chuyển trong điện trường đều $E$ một đoạn $0,6cm$, từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện thì lực điện sinh công $1,5.10^{-18}J$. Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp $0,4cm$ từ điểm N đến điểm P theo phương nói trên nhưng chiều ngược lại.
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{A_2}{A_1}=-\frac{|q|Ed_2}{|q|Ed_1}=> A_2=-10^{-18}J$

CÒN NỮA....

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN B: Một số dạng toán về lực điện, điện tích trong điện trường
Dạng 4: Bài toán công của lực điện và chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện trường (Tiếp theo)​

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)
Câu 4: Một electron đang chuyển động với vận tốc $v_0=4.10^6m/s$ thì gặp một điện trường đều $E=910V/m$. Vận tốc $v_0$ cùng chiều với đường sức điện trường. Quãng đường electron đi được cho đến khi dừng lại.
Hướng dẫn:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Ta có: $a=\frac{-F}{m}=\frac{-|q|E}{m}=\frac{-1,6.10^{-19}.910}{9,1.10^{-31}}=1,6.10^{24}(m/s^2)$
Hệ thức độc lập: $v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0-(4.10^6)^2}{2.(-1,6.106{24})}=5.10^{-12}(m)$

Câu 5: Hạt bụi $m=1g$ mang điện tihcs $q=-10^{-6}C$ nằm cân bằng trong điện trường của tụ điện phẳng có các bản tụ nằm ngang, $d=2cm$. Cho $g=10m/s^2$. Sau đó điện tích hạt bụi giảm đi 20%. Phải thay đổi hiệu điện thế thể lượng bao nhiêu để hạt bụi vẫn cân bằng?
Hướng dẫn:
Để hạt bụi nằm cân bằng trong điện trường thì: $P=F\Leftrightarrow mg=|q|.\frac{U}{d}\Rightarrow U=\frac{mgd}{q}=\frac{10^{-3}.10.0,02}{10^{-6}}=200(V)$
Khi điện tích hạt bụi giảm đi 20% thì: $q'=0,8q$
Cân bằng điện tích lần nữa: $P=F'(=F) \Rightarrow U=0,8U'\Rightarrow U'=250(V)$
Vậy cần thay đổi hiệu điện thế một lượng $\Delta U=U'-U=50V$

Câu 6: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế $U_1=1000V$ khoảng cách giữa hai bản là $d=1cm$. Ở đúng giữa hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn $U_2=996(V)$. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?
Hướng dẫn:
Khi giọt thủy ngân cân bằng: $P=F_1\Leftrightarrow mg=|q|.\frac{U_1}{d} (1)$
Khi giọt thủy ngân rơi: $P-F_2=ma\Leftrightarrow mg-|q|\frac{U_2}{d}=ma(2)$
Từ (1) và (2): $a=g-g.\frac{U_2}{U_1}=0,05m/s^2$
Thời gian rơi của giọt thủy ngân: $t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=0,45(s)$

Tạm biệt và hẹn gặp lại ở phần C. Ứng dụng lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán trong ôn thi THPTQG
Chúc các bạn ngủ ngon!

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN C: Ứng dụng lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán trong ôn thi THPTQG​

Dạng 1.Bài toán: Con lắc chịu thêm (hoặc ngừng đột ngột) tác dụng của một lực điện trường dọc trục lò xo
I, Lý thuyết

• Xác định li độ $x$, vận tốc $v$ ngay trước thời điểm lực điện tác dụng hoặc thôi không tác dụng lực điện.
• Xác định vị trí cân bằng mới $O'$ của vật. Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn $x_0=\dfrac{F}{k}=\dfrac{qE}{k}$. Trong đó, khi thêm lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển theo hướng của lực điện, còn bớt lực thì dịch chuyển theo chiều ngược lại.
• Vẽ hình ta xác định được li độ mới $x'$

Ví dụ: Trường hợp thêm lực tác dụng ta vẽ được hình như sau:

(Hình minh họa trường hợp thêm lực tác dụng)​

Khi đó, ta có: $x'=x-x_0$ từ đó tính được: $A'=\sqrt{x'^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}}$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng điện tích $q=10\mu C$ và lò xo có độ cứng $k=100N/m$. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện với mặt phẳng ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều được duy trì trong không gian bao quanh có hướng dọc trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên đoạn dài $5 cm$. Độ lớn cường độ điện trường là?

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều dương của trục tọa độ cùng chiều điện trường. Gọi $O$ là vị trí lò xo không biến dạng. Ngay trước khi xuất hiện điện trường: $x=0;v=0$ Ngay sau khi xuất hiện điện trường, vật dao động điều hòa, vị trí cân bằng mới $O'$ dịch chuyển theo hướng lực điện trường 1 đoạn có giá trị là: $x_0=\dfrac{qE}{k}=OO'$ Ta có $v'=v=0 \Rightarrow x'=x_0=A$ Vậy cường độ điện trường là: $E=\dfrac{kA}{q}=\dfrac{100.5.10^{-2}}{10.10^{-6}}=5.10^5(V/m)$

Câu 2: Con lắc lò xo có độ cứng $k=100N/m$, vật nặng có khối lượng $m=200g$ và điện tích $q=100\mu C$. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ $A=5cm$ theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ $E=0,12M V/m$. Tính biên độ dao động lúc sau của vật trong điện trường.

Hướng dẫn giải:

Chọn chiều dương của trục tọa độ như hình vẽ bên Gọi $O$ là vị trí lò xo không biến dạng. Khi chưa có điện trường, vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là: $v_0=\omega A=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}.5.10^{-2}=0,5\sqrt{5}(m/s)$ Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên, có thêm lực $F$ hướng lên tác dụng làm cho vị trí cân bằng dịch chuyển đến $O'$. Xét tại điểm cân bằng mới ta có: $F_{dh}+F=P\Leftrightarrow k\Delta l_2+qE=mg\Rightarrow \Delta l_2=\dfrac{mg-qE}{k}=\dfrac{mg}{k}-\dfrac{qE}{k}=\Delta l_1-x_0$ $\Rightarrow x_0=\dfrac{qE}{k}=0,12(m)$ Áp dụng hệ thức độc lập: $A'=\sqrt{x_0^2+\dfrac{v_0^2}{\omega ^2}}=0,13(m)$ Vậy biên độ dao động lúc sau của vật trong điện trường là $13cm$

Câu 3: Một vật nặng có khối lượng $m$, điện tích $q=5.10^{-5}(C)$ được gắn vào lò xo có độ cứng $k=10N/m$ tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ $5cm$. Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật 1 điện trường đều có cường độ $E=10^4V/m$, cùng hướng với vận tốc vật. Khi đó, biên độ dao động mới của con lắc lò xo là?

Hướng dẫn giải:
- Khi chưa có điện trường, động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng là: $\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{kA_1^2}{2}$
- Khi có thêm điện trường, tại vị trí cân bằng mới, lò xo dịch chuyển 1 đoạn là: $\Delta l=\dfrac{qE}{k}=0,05(m)$
- Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng $\Delta l$ và truyền cho vật vận tốc $v_0$. Vậy năng lượng của hệ là:
$W=\dfrac{kA_2^2}{2}=\dfrac{k(\Delta l)^2}{2}+\dfrac{mv_0^2}{2}=2\dfrac{kA_1^2}{2}\Rightarrow A_2=A_1\sqrt{2}=7,07(cm)$

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN C: Ứng dụng lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán trong ôn thi THPTQG​

Dạng 2. Bài toán: Con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường
I, Lý thuyết

• Khi không có điện trường, chu kì dao động của con lắc đơn là $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
• Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ thì nó chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực điện trường $\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E}$. Lực tổng hợp của hai lực này kí hiệu là $\overrightarrow{P}$ và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:

TRƯỜNG HỢP 1: $\overrightarrow{E}$ hướng thẳng đứng hướng xuống. Khi đó cần xác định chiều của $\overrightarrow{F}$ ta cần biết dấu của $q$

Nếu $q>0$

Nếu $q<0$

$\overrightarrow{F}$ cùng chiều với $\overrightarrow{E}$ $\Rightarrow \overrightarrow{F}$ hướng thẳng đứng xuống dưới. Ta có: $P'=P+F\Rightarrow g'=g+\dfrac{|q|E}{m}$ Chu kì dao động của con lắc trong điện trường: $T'=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{ g+\dfrac{|q|E}{m}}}<T$ $\Rightarrow \frac{T'}{T}=\sqrt{\dfrac{g}{g+\dfrac{|q|E}{m}}}\Rightarrow T'=T.\sqrt{\dfrac{g}{g+\dfrac{|q|E}{m}}}$

$\overrightarrow{F}$ ngược chiều với $\overrightarrow{E}$ $\Rightarrow \overrightarrow{F}$ hướng thẳng đứng lên trên. Ta có: $P'=P-F\Rightarrow g'=g-\dfrac{|q|E}{m}$ Chu kì dao động của con lắc trong điện trường: $T'=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{ g-\dfrac{|q|E}{m}}}>T$ $\Rightarrow \frac{T'}{T}=\sqrt{\dfrac{g}{g-\dfrac{|q|E}{m}}}\Rightarrow T'=T.\sqrt{\dfrac{g}{g-\dfrac{|q|E}{m}}}$

TRƯỜNG HỢP 2: $\overrightarrow{E}$ hướng thẳng đứng lên trên. Chứng minh tương tự trường hợp 1 ta được:

• Nếu $q>0$ ta có: $T'=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{ g-\dfrac{|q|E}{m}}}>T$
• Nếu $q<0$ ta có: $T'=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{ g+\dfrac{|q|E}{m}}}<T$

TRƯỜNG HỢP 3: $\overrightarrow{E}$ có phương ngang $\Rightarrow \overrightarrow{F}$ có phương ngang.
$\overrightarrow{F}$ vuông góc với $\overrightarrow{P}$ $\Rightarrow$ Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha$ với $\tan\alpha =\dfrac{F}{P}=\dfrac{|q|E}{mg}$ (Xem hình minh họa).

Khi đó:

• Độ lớn hợp lực: $P'^2=P^2+F^2\Rightarrow g'=\sqrt{g^2+(\dfrac{|q|E}{mg})^2}$
• Chu kì dao động của con lắc trong điện trường: $T'=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{\sqrt{g^2+(\dfrac{|q|E}{mg})^2}}}<T$

Tương tự với $q<0$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo $50cm$ và vật nhỏ có khối lượng $0,01kg$ mang điện tích $q=+5.10^{-6}C$ được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vecto cường độ điện trường có độ lớn $E=10^4V/m$ và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy $g=10m/s^2$, \pi =3,14$. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là?

Hướng dẫn giải:
- Vì $q>0$ nên lực điện trường tác dụng lên vật $\overrightarrow{F}$ cùng hướng với $\overrightarrow{E}$.
Ta có: $\Rightarrow P'=P+F\Rightarrow g'=g+\dfrac{|q|E}{m}=15(m/s^2)\Rightarrow T'=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g'}}=1,15(s)$

Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo $l$, quả nặng có khối lượng$m$ và mang điện tích $q$ dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường $g$. Khi không có điện trường, con lắc dao động điều hòa với chu kì $T_0$. Nếu cho con lắc dao động điều hòa trong điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng có vecto cường độ điện trường $E(qE<<mg)$ nằm ngang thì chu kì của con lắc là?

Hướng dẫn giải:
Ta có: $g'=\sqrt{g^2+(\dfrac{|q|E}{mg})^2}\Leftrightarrow \dfrac{T}{T_0}= \sqrt{\dfrac{g}{g'}}=\dfrac{1}{\sqrt{g^2+(\dfrac{|q|E}{mg})^2}}=\sqrt{g^2-(\dfrac{|q|E}{mg})^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{T}{T_0}=\sqrt{(1+\dfrac{qE}{mg})(1-\dfrac{qE}{mg})}$

CÒN NỮA...

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN C: Ứng dụng lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán trong ôn thi THPTQG​

Dạng 2. Bài toán: Con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường (TIẾP THEO)

Câu 3: Một con lắc đơn vật nhỏ có khối lượng $m$ mang điện tích $q>0$ được coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động dưới tác dụng chỉ của trọng trường có biên độ góc $\alpha _{max}$. Khi con lắc có biên độ góc $0,5\alpha _{max}$ tác dụng điện chiều đều mà vecto cường độ điện trường có độ lớn $E$ và hướng thẳng đứng xuống dưới. Biết $qE=mg$. Cơ năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải:
Cơ năng ban đầu của vật: $W=\dfrac{mgla_{max}^2}{2}$
Ta có: $g'=g+\dfrac{qE}{m}=g+\dfrac{mg}{m}=g+g=2g$
Khi $a=\dfrac{a_{max}}{2}\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{4}W\Rightarrow W_d=W-W_t=\dfrac{3}{4}\dfrac{mgla_{max}^2}{2}$
$\Rightarrow W'=\dfrac{mg'l\alpha ^2}{2}+W_d=\dfrac{m.2g.l\alpha_{max} ^2}{2.4}+\dfrac{3}{4}\dfrac{mgla_{max}^2}{2}=\dfrac{m.5g.l\alpha_{max} ^2}{2.4}$
$\Rightarrow \frac{W'}{W}=\dfrac{5}{4}=1,25$
Vậy cơ năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường tăng 25%

Câu 4: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc $8^0$ và có chu kì tương ứng $T_1$ và $T_2=T_1+0,3s$. Giá trị của $T_2$ là?

Hướng dẫn giải:

Ta có $T_2=T_1+0,3s\Rightarrow T_2>T_1\Rightarrow g_1>g_2$ Lại có: $\left\{\begin{matrix} q_1=q_2=q\\E_1=E_2=E \end{matrix}\right.\Rightarrow a_1=a_2=\dfrac{qE}{m}(1)$ Do: $\overrightarrow{E_1}\perp \overrightarrow{E_2}\Rightarrow \overrightarrow{F_1}\perp \overrightarrow{F_2}\Rightarrow \overrightarrow{a_1}\perp \overrightarrow{a_2}\Rightarrow \alpha +\beta =90^0\overset{(1)}{\rightarrow}\alpha =\beta =45^0$ Áp dụng định lí hàm $\sin$ ta có: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{a_1}{\sin8^0}=\dfrac{g_1}{\sin(180-8-45)^0}\\ \dfrac{a_2}{\sin8^0}=\dfrac{g_2}{\sin(180-8-90-45)^0} \end{matrix}\right.\overset{(1)}{\rightarrow}\dfrac{g_1}{g_2}=\frac{\sin127^0}{\sin37^0}$ Khi đó: $\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{g_1}{g_2}}=\sqrt{\frac{\sin127^0}{\sin37^0}}\Leftrightarrow \dfrac{T_2}{T_2-0,3}=\sqrt{\frac{\sin127^0}{\sin37^0}}\Rightarrow T_2\approx 2,27(s)$

Hình minh họa:

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN C: Ứng dụng lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán trong ôn thi THPTQG​

Dạng 3. Bài toán: Chuyển động electron quang điện trong điện trường

I, Lý thuyết

Khi chiếu ánh sáng vào kim loại, gây hiện tượng quang điện ngoài, các $e$ bật ra khỏi bề mặt kim loại khi đi vào điện trường. Ta có thể khảo sát chuyển động sau:

Chuyển động $e$ trong điện trường theo đường sức

Electron chuyển động trong điện trường đều từ $M$ đến $N$: $W_{dN}-W_{dM}=eU_{MN}\Leftrightarrow \dfrac{m_ev_{N}^2}{2}=\dfrac{m_ev_{M}^2}{2}+eU_{MN}$

Để dễ nhớ công thức trên ta có thể thay $M$ là $K$ và $N$ là $A$ trong công thức: $W_{dA}=W_{dK}+|e|U_{AK}$

Electron chuyển động biến đổi học theo chiều đường sức với vận tốc ban đầu $v_0$ và gia tốc có độ lớn: $a=\dfrac{eE}{m_e}=\dfrac{eU}{m_ed}$

* Nếu electron chuyển động cùng hướng với đường sức thì lực điện cản trở chuyển động nên nó chuyển động chậm dần đều.
* Nếu electron chuyển động ngược hướng với đường sức thì lực điện cùng chiều với chiều chuyển động nên nó chuyển động nhanh dần đều.

Khi đó:
- Quãng đường đi được tính theo công thức: $S=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$
- Vận tốc tại thời điểm $t$ tính theo công thức: $v=v_0+at$
- Hệ thức độc lập: $v^2-v_0^2=2aS$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)

Câu 1: Khi chiếu một photon có năng lượng $5,5eV$ vào tấm kim loại có công thoát $2eV$. Cho rằng năng lượng mà quang electron hấp thụ một phần dùng để giải phóng nó, phần còn lại hoàn toàn biến thành động năng của nó. Tách ra một electron rồi cho bay từ $M$ đến $N$ trong một điện trường có hiệu điện thế $U_{NM}=-2(V)$. Động năng của electron tại điểm $N$ là?

Hướng dẫn giải:
Ta có: $W_{dN}-W_{dM}=|e|U_{NM}\Leftrightarrow W_{dN}=\varepsilon -A+|e|U_{NM}=1,5(eV)$

Câu 2: Cho chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ $10^6(m/s)$ bay dọc theo đường sức trong một điện trường đều có cường độ $9,1(V/m)$ sao cho hướng của vận tốc ngược hướng với điện trường. Tính quãng đường đi được sau thời gian $1000 (ns)$. Biết khối lượng và điện tích electron lần lượt là $9,1.10^{-31} kg$ và $-1,6.10^{-19}C$

Hướng dẫn giải:
Hạt chuyển động nhanh dần đều với gia tốc: $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{|e|E}{m}=1,6.10^{12}(m/s^2)$
Vậy quãng đường đi được là: $S=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2=10^6.1000.10^{-9}+\dfrac{1}{2}.1,6.10^{12}.(1000.10^{-9})=1,8(m)$

CÒN NỮA...​

 

[Triêu Dươngg]

PHẦN C: Ứng dụng lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán trong ôn thi THPTQG​

Dạng 4. Bài toán: Chuyển động electron trên quỹ đạo dừng

I, Lý thuyết

Để tìm tốc độ electron trên quỹ đạo dừng thì có thể làm theo các cách:

+ Khi $e$ chuyển động trên quỹ đạo $n$, lực hút tĩnh điện Cu- lông đóng vai trò là lực hướng tâm:
$F_{CL}=F_{ht}\Rightarrow \dfrac{ke^2}{r_n^2}=\dfrac{mv_n^2}{r_n}\Rightarrow \dfrac{ke^2}{r_n^2}=mv_n^2\Rightarrow v_n=\sqrt{\dfrac{ke^2}{mr_n}}$ ( Với $k=9.10^9Nm^2/C^2$)
Từ đó suy ra: $\dfrac{v_{n_2}}{v_{n_1}}=\sqrt{\dfrac{r_{n_2}}{r_{n_1}}}=\sqrt{\dfrac{n_1}{n_2}}$

+ Khi $e$ quay trên quỹ đạo dừng thì nó tạo ra dòng điện có cường độ: $I=\dfrac{q}{t}=\dfrac{1,6.10^{-19}}{T}$
Với $T=\dfrac{2\pi }{\omega }$ và $\omega =\dfrac{v_n}{r_n}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{k}{m}.\dfrac{e^2}{r_n}}}{r_n}=\sqrt{\dfrac{ke^2}{m}}.\sqrt{\dfrac{1}{r_n^3}}$

+ Năng lượng ở trạng thái dừng bao gồm thế năng tương tác và động năng của electron:
Ta có: $E_n=W_t+W_d=-\dfrac{ke^2}{r_n}+\dfrac{mv_n^2}{2}=-mv^2_n+\dfrac{mv_n^2}{2}=-\dfrac{mv_n^2}{2}\Rightarrow v_n=\sqrt{\dfrac{-2E_n}{m}}$

II, Bài tập vận dụng (phân bổ theo thứ thứ tự khó dần)

Câu 1: Theo mẫu nguyên tử $Bo$, trong nguyên tử hidro, chuyển động của electron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Tỷ số giữa tốc độ góc của electron trên quỹ đạo $K$ và tốc độ của electron trên quỹ đạo $M$ bằng?
Hướng dẫn giải
Ta có: $\dfrac{v_{n_K}}{v_{n_{M}}}=\dfrac{n_M}{n_K}=\dfrac{3}{1}$

Câu 2: các mức năng lượng của nguyên tử hidro ở trạng thái dừng được xác định bằng công thức $E_n=-13,6/n^2 (eV)$ với $n$ là số nguyên và $n=1$ ứng với mức cơ bản $K$; $n=2,3,4....$ ứng với các mức kích thích. Tính tốc độ electron trên quỹ đạp dừng $Bo$ thứ 2?
Hướng dẫn giải:
Ta có: $\left\{\begin{matrix} F_{CL}=F_{ht}\Rightarrow \dfrac{ke^2}{r_n^2}=\dfrac{mv_n^2}{r_n}\Rightarrow \dfrac{ke^2}{r_n^2}=mv_n^2\\ E_n=W_t+W_d=-\dfrac{ke^2}{r_n}+\dfrac{mv_n^2}{2}=-mv^2_n+\dfrac{mv_n^2}{2}=-\dfrac{mv_n^2}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow v_n=\sqrt{\dfrac{-2E_n}{m}}=1,1.10^6(m/s)$

Câu 3: Ở trạng thái cơ bản electron trong nguyên tử hidro chuyển động trên quỹ đạo $K$ có bán kính $r_0=5,3.10^{-11}(m)$. Tính cường độ dòng điện do chuyển động đó gây ra?
Hướng dẫn giải:
Ta có: $F_{CL}=F_{ht}\Rightarrow \dfrac{ke^2}{r_n^2}=\dfrac{mv_n^2}{r_n}\Rightarrow v=|e|\sqrt{\dfrac{k}{mr}}$
Lại có: $I=\dfrac{|e|}{T}=|e|\dfrac{\omega }{2\pi r}=\dfrac{e^2}{2\pi r}\sqrt{\dfrac{k}{mr}}=\dfrac{1,6.10^{-38}}{2\pi }\sqrt{\dfrac{9.1069}{9,1.10^{-31}.5,3^3.10^{-33}}}=1,05.10^{-3}A$

Câu 4: Theo mẫu nguyên tử $Bo$ nguyên tử hidro, coi electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân dưới sự tác dụng của lực tĩnh điện giữa electron và hạt nhân. Gọi $v_L$ và $v_N$ lần lượt là tốc độ của electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo$L$ và $N$. Tính tỉ số $\dfrac{v_L}{v_N}$?
Hướng dẫn giải:
Lực Cu-long đóng vai trò lực hướng tâm, do đó ta có:
$\dfrac{mv^2}{r}=\dfrac{ke^2}{r}\Leftrightarrow v^2=\dfrac{ke^2}{mr}=\dfrac{ke^2}{mn^2r_0}\Rightarrow v\sim \dfrac{1}{n}$
Vậy: $\frac{v_L}{v_N}=\dfrac{4}{2}$

Câu 5: Xét nguyên tử hidro theo mẫu nguyên tử $Bo$. Khi electron trong nguyên tử chuyển động tròn đều trên quỹ đạo dừng $M$ thì tốc độ $v(m/s)$. Biết bán kính $Bo$ là $r_0$. Nếu electron chuyển động trên quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động 1 vòng là $\dfrac{144\pi r_0}{v}(s)$ thì electron này đang chuyển động trên quỹ đạo nào?
Hướng dẫn giải:
Theo $Bo$: $r_n=n^2r_0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} r_1=n_1^2r_0\\ r_2=n_2^2r_0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}}=\dfrac{n_2}{n_1}(1)$
Lực tác dụng giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử hidro chính là lực hướng tâm, do đó: $\Rightarrow \dfrac{ke^2}{r_n^2}=\dfrac{mv^2}{r_n}\Rightarrow \dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}}(2)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{n_2}{n_1} \Rightarrow \dfrac{v_n}{v}=\dfrac{3}{n}\Rightarrow \Rightarrow v_n=\dfrac{3v}{n}$
Chu kì $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{v_n}{r_n}}=\dfrac{2\pi }{\dfrac{3v}{nr_n}}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi n^3r_0}{3v}\Rightarrow \dfrac{2\pi n^3r_0}{3v}=\dfrac{144\pi r_0}{v}\Rightarrow n=6$
Vậy...