Vật lí Chuyên đề chuyển động cơ ôn thi vào 10 chuyên

[Tên để làm gì]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hiiii xin chào mọi người ^^ Sau một thời gian ấp ủ thì nay đứa con yêu dấu của mình cũng ra mắt rồi, đó chính là một món quà không thể không có mà mình muốn dành đến các em có ý định thi chuyên Vật Lý vào các trường chuyên trên cả nước, hoặc đang trong các đội tuyển thi HSG, và bé làaaa:

CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ
​

Vì tính chất topic và nhu cầu của các bạn, mình sẽ chỉ tập trung ôn luyện những dạng bài khó và có khả năng ra thi, còn những bài tập trên lớp mọi người vui lòng hỏi ở một topic khác nhé ^^

I/ Mục đích
- Tạo dựng một nơi để các em có thể hệ thống hóa kiến thức phần chuyển động cơ
- Luyện tập các dạng bài tập từ nâng cao trở lên
- Giúp tăng tính cạnh tranh trong việc thi đua vào trường chuyên
- Hỗ trợ thắc mắc kịp thời cho những vấn đề học thuật liên quan

II/ Đối tương tham gia:
Các em học sinh 2k7 có niềm yêu thích với môn Vật Lý và muốn được học tại các trường chuyên. Hoặc các em 2k8,2k9 đã có những dự định tương lai dành cho môn học này.

III/ Nội dung
- Topic sẽ được cập nhật đều đặn với phần lý thuyết của từng dạng trong chuyên đề, kèm với đó là bài tập
- Tất cả đều được phép thảo luận tại đây về những vấn đề liên quan

IV/ Nội quy
- Thực hiện đúng những quy tắc lịch sự, lễ phép như yêu cầu của diễn đàn
- Trả lời bài tập dưới hình thức spoiler
- Chỉ thảo luận về các vấn đề học thuật liên quan đến chuyên đề.

Dưới đây là các phần của chuyên đề mà mình sẽ triển khai, bắt đầu từ tuần sau:

Spoiler: Mục lục các dạng bài chuyên đề chuyển động cơ

1. Bài toán liên quan đến chuyển động thẳng đều
2. Tốc độ trung bình. Vận tốc trung bình
3. Bài toán tính tương đối của chuyển động
4. Chuyển động tròn đều
5. Chuyển động theo quy luật
6. Bài toán liên quan đến đồ thị
7. Những dạng bài khác cần chú ý

Hi vọng mọi người sẽ đón nhận topic mới này của mình ^^ Chúc cả nhà một buổi tối cuối tuần vui vẻ!
Ủng hộ mình và team Lý tại:
Lý thuyết ôn tập tuyển sinh vào 10 chuyên
Chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi

 

[Tên để làm gì]

Xin chào mọi người nho, cuối cùng cũng đến cuối tuần. Bắt đầu ôn luyện dạng đầu tiên nhé! Từ tuần này trở về sau tới khi thi, mình sẽ update liên tục nội dung mới nên mọi người nhớ theo dõi để cùng trao đổi học tập hiệu quả nhất nha ~~
Dạng 1:

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
​

1. Lý thuyết:
- Độ lớn của vận tốc cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động. Nó được tính bằng quãng đường đi trong một đơn vị thời gian.
- Công thức tính vận tốc: [tex]v = \frac{s}{t}[/tex], đơn vị thường là km/h hoặc m/s
- Nếu hai chuyển động trên một đường thẳng, không đổi hướng và xuất phát ở cùng một địa điểm thì khi gặp nhau chúng đi được những quãng đường bằng nhau .
- Nếu hai chuyển động xuất phát cùng một thời điểm thì khi gặp nhau chúng đi được những khoảng thời gian bằng nhau.
- Xét hai vật cùng xuất phát một lúc tại hai điểm A và B, chuyển động với vận tốc lần lượt là v1 và v2 (với v1 > v2)
Nếu hai vật chuyển động cùng chiều

• Khi gặp nhau: [tex]s_{1}= AB + s_{2} <=> v_{1}.t = AB + v_{2}.t[/tex]
• Khi cách nhau một đoạn [imath]\Delta S[/imath] lần 1 (hình b): [tex]s_{1} + \Delta s= s_{2} + AB[/tex]
• Khi cách nhau một đoạn [imath]\Delta s[/imath] lần 2 (hình c): [tex]s_{1} = AB + \Delta s + s_{2}[/tex]

Nếu hai vật chuyển động ngược chiều:

• Khi gặp nhau (hình d): [tex]s_{1} + s_{2} = AB <=> v_{1}.t + v_{2}.t = AB[/tex]
• Khi cách nhau một đoạn [imath]\Delta s[/imath] lần 1 (hình e): [tex]s_{1} + s_{2} + \Delta s = AB[/tex]
• Khi cách nhau một đoạn [imath]\Delta s[/imath] lần 2 (hình f): [tex]s_{2} + s_{1} - \Delta s = AB[/tex]

Chị chỉ ôn sơ lý thuyết từng dạng ở topic này thôi nhé, em nào có bất cứ câu hỏi nào về phần này cứ hỏi nè! Còn giờ thì làm bài tập thôi ^^

2. Bài tập
Phần I: Các vật xuất phát vào cùng một thời điểm
Câu 1: Hai người xuất phát cùng lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc [imath]v_{1} = 30 km/h[/imath]. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc [imath]v_{2} = 10 km/h[/imath]. Coi chuyển động của hai xe là đều. Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 20km?

Câu 2: Một người đi xe đạp với vận tốc [imath]v_{1} = 8 km/h[/imath] và một người đi bộ với vận tốc [imath]v_{2} = 4 km/h[/imath] khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30 phút, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?

Bài tập ở dạng này khá nhiều và cũng xuất hiện trong các bộ đề thi HSG Lớp 8,9 phổ biến nên mọi người gắng thử sức nhé! Trên đây chỉ là những câu dễ để chào đầu thôi nè ^^ Cố lên các bạn nhé.
Đáp án sẽ được mình update vào 2 - 3 ngày sau tùy vào mức độ tương tác của mọi người!!! Có bất cứ thắc mắc nào liên quan thì cho mình biết nhé

 

[Tên để làm gì]

Xin chào mọi người nhó, tương tác ít quá nhưng mà mình vẫn để đáp án dưới đây cho bạn nào cần nhé!

Spoiler: Bài giải phần 1

Bài 1: Gọi t là thời gian kể từ khi hai người xuất phát đến khi hai người cách nhau 20km. Gọi S1 và S2 lần lượt là quãng đường đi được của hai người khi đó.
TH1: Hai người cách nhau 20km trước khi gặp nhau
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: S1 = 30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: S2 = 10t (km)
+ Khoảng cách hai người trước khi gặp nhau: d = S1 + S2 + [imath]\Delta S[/imath]
=> 60 = 30t + 10t + 20 => t = 1h
TH2: Hai người cách nhau 20km sau khi gặp nhau
Tương tự nhue trên nhưng khoảng cách lúc này được tính: d' = S1 + S1 - [imath]\Delta S'[/imath]
=> t' = 2h
Bài 2:
+ Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30 phút là: S1 = V1.t1 = 4km
+ Quãng đường người đi bộ đi trong 1h: S2 = V2.t2 = 4km
+ Khoảng cách hai người sau khi khởi hành: d = S1 + S2 = 8km
+ Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Gọi t' là thời gian kể từ người đi xe đạp quay lại đuổi theo người đi bộ đến khi gặp người đi bộ. Gọi S1' và S2' lần lượt là quãng đường đi được của người đi xe đạp và đi bộ.
+ Khi hai người gặp nhau thì: S1' = 8 + S2' <=> V1.t' = 8 + V2.t' => t' = 2h
+ Thời gian kể từ khi khởi hành đến khi người xe đạp gặp người đi bộ là:
t = 1 + t' = 3h

Và bây giờ chúng ta sẽ chuyển sang một phần mới thuộc dạng 1 nữa là

CHUYỂN ĐỘNG LẶP ​

1. Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc không đổi trên các quãng đường thì từ dữ kiện bài toán tìm thời gian của chuyển động đơn giản nào đó. Từ đó suy ra thời gian của chuyển động lặp => quãng đường của chuyển động lặp
2. Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì tìm tỷ số quãng đường của các chuyển động => quãng đường

Ở đây có một bài toán kinh điển cho phần này là bài toán "cậu bé và con chó"
Bài toán: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi.

*Gợi ý: Bài toán có hai cách giải ( gồm một cách thuần túy áp dụng kiến thức phần trên, một cách tính tổng quãng đường chó chạy thông qua thời gian chó và cậu bé đi)

Các bạn vào ôn tập nhé, dạng bài này thuộc dạng khó và đã từng xuất hiện trong các đề thi HSG 9 ở các tỉnh rồi. Cố lên nhé ^^

 

[Triêu Dươngg]

Xin chào mọi người nhó, tương tác ít quá nhưng mà mình vẫn để đáp án dưới đây cho bạn nào cần nhé!

Spoiler: Bài giải phần 1

Bài 1: Gọi t là thời gian kể từ khi hai người xuất phát đến khi hai người cách nhau 20km. Gọi S1 và S2 lần lượt là quãng đường đi được của hai người khi đó.
TH1: Hai người cách nhau 20km trước khi gặp nhau
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: S1 = 30t (km)
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: S2 = 10t (km)
+ Khoảng cách hai người trước khi gặp nhau: d = S1 + S2 + [tex]\Delta S[/tex]
=> 60 = 30t + 10t + 20 => t = 1h
TH2: Hai người cách nhau 20km sau khi gặp nhau
Tương tự nhue trên nhưng khoảng cách lúc này được tính: d' = S1 + S1 - [tex]\Delta S'[/tex]
=> t' = 2h
Bài 2:
+ Quãng đường nguwoif đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30 phút là: S1 = V1.t1 = 4km
+ Quãng đường người đi bộ đi trong 1h: S2 = V2.t2 = 4km
+ Khoảng cách hai người sau khi khởi hành: d = S1 + S2 = 8km
+ Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Gọi t' là thời gian kể từ người đi xe đạp quay lại đuổi theo người đi bộ đến khi gặp người đi bộ. Gọi S1' và S2' lần lượt là quãng đường đi được của người đi xe đạp và đi bộ.
+ Khi hai người gặp nhau thì: S1' = 8 + S2' <=> V1.t' = 8 + V2.t' => t' = 2h
+ Thời gian kể từ khi khởi hành đến khi người xe đạp gặp người đi bộ là:
t = 1 + t' = 3h

Và bây giờ chúng ta sẽ chuyển sang một phần mới thuộc dạng 1 nữa là

CHUYỂN ĐỘNG LẶP ​

1. Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc không đổi trên các quãng đường thì từ dữ kiện bài toán tìm thời gian của chuyển động đơn giản nào đó. Từ đó suy ra thời gian của chuyển động lặp => quãng đường của chuyển động lặp
2. Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì tìm tỷ số quãng đường của các chuyển động => quãng đường

Ở đây có một bài toán kinh điển cho phần này là bài toán "cậu bé và con chó"
Bài toán: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi.

*Gợi ý: Bài toán có hai cách giải ( gồm một cách thuần túy áp dụng kiến thức phần trên, một cách tính tổng quãng đường chó chạy thông qua thời gian chó và cậu bé đi)

Các bạn vào ôn tập nhé, dạng bài này thuộc dạng khó và đã từng xuất hiện trong các đề thi HSG 9 ở các tỉnh rồi. Cố lên nhé ^^

Topic trầm lặng quá nhỉ Chị góp vui phần cách giải tối ưu cho bài trên nhé:

Spoiler: Để xem đáp án

+ Gọi tổng quãng đường con chó lên dốc là $x (m)$
=> Tổng quãng đường con chó xuống dốc là $x-100 (m)$
+ Theo bài ra ta có PT:
[tex]\frac{100}{1}=\frac{x}{3}+\frac{x-100}{5}\Rightarrow x=225 (m)[/tex]
Vậy....

Ngoài ra, bài này đã được cập nhật tại 2 topic dưới cùng các bài tương tự và kiến thức bổ ích khác, mọi người có thể vào tham khảo:
[Vật lí] Tổng hợp những điều quan trọng chương Cơ học
[Lý thuyết] Topic ôn tập tuyển sinh vào 10 chuyên
Xem thêm:
Chuyên đề mạch cầu
Giải thích hiện tượng Vật Lí
Mỗi ngày một điều thú vị

 

[Tên để làm gì]

Hihi em cảm ơn chị iu @Triêu Dươngg đã ủng hộ topic em ạ ^^ Cách giải tối ưu (cách 2) đã được chị Hường trình bày ở trên nên nếu các bạn muốn tìm hiểu thêm một cách giải khác thì tham khảo dưới đây nhé!

Spoiler: Bài giải phần 2

Cách 1:
Gọi vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là V1 và khi chạy xuống là V2. Gọi t là thời gian từ khi thả đến khi gặp lại nhau lần đầu.
+ Thời gian con chó chạy lên đỉnh núi lần đầu: [tex]t_{1} = \frac{L}{v_{1}}[/tex]
+ Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới cậu bé lần đầu là: [tex]t_{2} = t - t_{1}[/tex]
+ Quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian t2 là: [tex]s_{2} = v_{2}.t_{2}[/tex]
+ Quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian t là: [tex]s_{1} = v.t[/tex]
+ Tổng quãng đường mà cậu bé đi lên và quãng đường mà chó chạy xuống đúng bằng L nên ta có:
L = s1 + s2 => t
+ Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian t là: [tex]s_{c}[/tex] = L + s2
+ Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian t là: s1
+ Từ đó ta được tỉ lệ [tex]\frac{s_{c}}{s_{1}}[/tex]
+ Vậy mối quan hệ giữa quãng đường chó chạy và cậu bé đi là: [tex]\frac{s_{c}}{s_{b}}[/tex]
+ Khi cậu bé lên đến đỉnh núi thì: [tex]s_{b} = L[/tex]
+ Vậy khi cậu bé lên đến đỉnh thì chó chạy được quãng đường là:....

Cách 2: tham khảo bài giải ở trên.

Tiếp tục là phần tiếp theo của dạng 1:

CÁC VẬT XUẤT PHÁT VÀO CÁC THỜI ĐIỂM KHÁC NHAU ​

1. Khi hai vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau. Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát đầu tiên. Giả sử thời gian của vật xuất phát đầu tiên là t thì thời gian của vật thứ 2 sẽ là [tex](t -t_{0})[/tex]
2. Phương pháp giải hai vật xuất phát khác thời điểm cùng vị trí:

• Tìm hiệu vận tốc: v =[imath]v_{2} - v_{1}[/imath]
• Tìm quãng đường xe thứ nhất đi được khi xe thứ hai bắt đầu chuyển động: [imath]s_{1} = v_{1}.t_{1}[/imath]
• Thời gian để hai xe gặp nhau: t = [imath]\frac{s_{1}}{v}[/imath]

3. Phương pháp giải hai vật xuất phát khác thời điểm khác vị trị (cùng một đường thẳng)

• Tìm quãng đường xe thứ nhất đã đi được khi xe hai bắt đầu chuyển động: [imath]s_{2} = v_{1}.t_{1}[/imath]
• Tìm khoảng cách hai xe bây giờ: d = AB - [imath]s_{2}[/imath]
• Tìm tổng vận tốc: v = [imath]v_{2} + v_{1}[/imath]
• Thời gian hai xe gặp nhau: t = [imath]\frac{d}{v}[/imath]

Bài tập:
Bài 1: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200km.
Bài 2: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/giờ và 1 ô tô đi với vận tốc 45km/giờ, cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ A để đến B. Lúc 6 giờ 45 phút, một xe máy cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 35km/h. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?

 

[Tên để làm gì]

Mình xin cập nhật đáp án hôm trước:

Spoiler: Bài giải phần 3

Câu 1: Quãng đường xe 1 đã đi được khi xe hai bắt đầu khởi hành: S1 = v1.t1
Khoảng cách giữa hai xe lúc này: d = AB - S1
Vận tốc tương đối giữa hai xe: v = v1 + v2
=> Thời gian hai xe chuyển động để gặp nhau từ khi xe 2 khởi hành: t = d/v
=> Thời điểm: T = 7h30 + t
Vị trí: cách A một quãng: AC = AB - v2.t
Câu 2:
Gỉa sử có một xe cũng xuất phát lúc 6h và để xe luôn ở giữa xe đạp và oto thì xe có vận tốc là:
[tex]v = \frac{v1+v2}{2}[/tex] = 30 (km/h)
Vậy sau thời gian t xe máy ở giữa oto và xe đạp là:
[tex]t = \frac{0.75}{35-30} = 0,15[/tex] (giờ)
=> Thời điểm: T = ....

Tiếp tục vào một dạng mới nhé:

BÀI TOÁN ĐẾN CHẬM, ĐẾN SỚM HƠN THỜI GIAN DỰ ĐỊNH ​

Gọi [imath]t_{1}[/imath] là thời gian dự định, [imath]t_{2}[/imath] là thời gian thực tế.

• Nếu đến sớm hơn dự định một lượng thời gian là [imath]\Delta t[/imath] thì [imath]\Delta t[/imath] = [imath]t_{1}[/imath] - [imath]t_{2}[/imath]
• Nếu đến muộn hơn dự định một lượng thời gian là [imath]\Delta t[/imath] thì [imath]\Delta t[/imath] = [imath]t_{2}[/imath] - [imath]t_{1}[/imath]

Bài tập: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được [imath]\frac{1}{4}[/imath] quãng đường thì chợt nhớ mình quên một quyển sach nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15 phút. Coi chuyển động của em bé là thẳng đều.
a) Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà
b) Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu?

 

[thuyduongne113]

Câu a) Nguyên nhân bị trễ là do đi thêm s1 = 3km
=> Vận tốc v1 = s1/t1 = 12km/h
Câu b) Quãng đường khi này hs đó phải đi là: s' = 1.25s = 7,5 km
thời gian để đi quãng đường này: t' = s'/v2
Vì quãng đường đầu học sinh đi với v1 nên thời gian tổng là: t'' = t' + 0,125
=> Để đến trường đúng giờ t'' = t => v2 = 20km/h

 

[Tên để làm gì]

Cảm ơn bạn @thuyduongne113 vì đã ủng hộ topic của mình, phần của bạn chính xác rồi nhé!
Mình vẫn sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết dưới đây cho bạn nào cần

Spoiler: Bài giải phần 4

a) Gọi thời gian bị trễ là [tex]t_{1}[/tex] => [tex]t_{1}[/tex] = 0,25h
+ Nguyên nhân bị trễ giờ là do đi thêm quãng đường: [tex]s_{1} = 2.\frac{s}{4} = 3km[/tex]
+ Vận tốc của học sinh này là: [tex]v_{1} = \frac{s_{1}}{t_{1}}[/tex]
b) Gọi [tex]v_{2}[/tex] là vận tốc học sinh cần phải đi để đến trường đúng giờ. Quãng đường thực tế học sinh phải đi là:
[tex]s' = 2.\frac{s}{4} + \frac{3s}{4}[/tex] = 7,5km
+ Thời gian để đi quãng đường này với vận tốc [tex]v_{2}[/tex] là: [tex]t' = \frac{s'}{v_{2}}[/tex]
+ Vì 1/4 quãng đường đầu đi với vận tốc [tex]v_{1}[/tex] nên thực tế thời gian đi của HS này là: [tex]t''=\frac{7.5}{v_{2}} + (\frac{s}{4}:v_{1})[/tex]
+ Theo câu a thời gian dự định đi đến trường là: [tex]t = \frac{s}{v_{1}}[/tex]
Để đến đúng giờ thì t'' = t => [tex]v_{2}[/tex] = ....

Tiếp tục là phần cuối cùng của dạng 1 mình cần các bạn nắm vững:

HAI CHUYỂN ĐỘNG CÓ PHƯƠNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU ​

Cách làm cho những bài dạng này:

• Vẽ hình, biểu diễn vị trí đầu và cuối của các chuyển động theo trục Ox,Oy (lưu ý chọn chiều âm, dương của chuyển động cho phù hợp)
• Tính quãng đường của các chuyển động sau thời gian t
• Dựa vào hình để tính (chủ yếu dựa vào định lý Pitago hoặc định lý hàm sin, các công thức lượng giác)

Bài tập:
Bài 1: Trong hệ như hình vẽ 1 , có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A ở O và cách vật B một đoạn 100m. Biết vận tốc của A là V1 = 6m/s theo hướng Ox, của B là V2 = 2m/s theo hướng Oy.
a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m
b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B

Spoiler: Hình vẽ 1

View attachment 193072

Bài 2: Có hai bố con bơi thi trên bể bơi HCN chiều dài AB = 50m và chiều rộng BC = 30m. Họ qui ước là chỉ được bơi theo mép bể. Bố xuất phát từ M với MA = 10m và bơi về B với vận tốc không đổi V1 = 4 m/s. Con xuất phát từ N với NB = 18m và bơi về C với vận tốc không đổi V2 = 3m/s (hình 2). Cả hai xuất phát cùng lúc
a) Tìm khoảng cách giữa hai người sau khi xuất phát 2s
b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai người (trước khi chạm thành bể đối diện)

Spoiler: Hình vẽ 2

View attachment 193128

 

[Rize]

Em 2k3 không biết có được tham dự topic cho 2k7 hông nữa
câu 2 Chọn B là gốc
a)Sau 2s bố bơi được QĐ: s1=8--) cách B: 50-8-10=32m
Sau 2s con bơi được QĐ: s2=6--)cách B:6+18=24m
--)K/c =[imath]\sqrt{32^{2}+24^{2}}[/imath] =40m
b) thời gian bố bơi đến bể đối diện
t1=(MB+BC)/v1 =17,5
thời gian con bơi đến bể đối diện
t2=(NC+DC)/v2 =[imath]\frac{62}{3}[/imath]
Vậy điều kiện để không chạm vào bể đối diện là 0<t<[imath]\frac{62}{3}[/imath]
Khoảng cách của 2 người
d=[imath]\sqrt{(40-4t)^{2}+(18+3t)^{2}}[/imath]
dmin =38,4m với t=4,24 (thỏa mãn)
P/s: Em không chắc với bài làm của mình, dù gì cũng lâu lắm rồi em chưa làm lại chương này

 

[Tên để làm gì]

Cảm ơn bạn @Rize rất nhiều vì đã ủng hộ chiếc topic của mình, đáp án của bạn chính xác rồi nhé!
Mình xin cung cấp đáp án chi tiết dưới đây:

Spoiler: Bài giải phần 5

Bài 1:
a) Quãng đường A đi được trong t giây: S1 = AA1 = V1.t = 6t
+ Quãng đường B đi được trong t giây: S2 = BB1 = 2t
+ Khoảng cách giữa A và B sau t giây:
[tex]d^{2} = (AB_{1})^{2} + (AA_{1})^{2} => d^{2} = (100-2t)^{2} + 36t^{2}[/tex] (*)
+ Khi khoảng cách AB = 100m => d = 100m
=> t = 10s
b) Từ (*) => [tex]d^{2} = 40.t^{2} - 400t +100^{2}[/tex] (**)
Ở đây có hai cách để tìm min:
Cách 1: (**) <=> [tex]40t^{2} - 2.(2\sqrt{10}.t).(10\sqrt{10}) + 10^{2}.10 + 9000 = d^{2}[/tex]
=> dmin
Cách 2: Dùng biệt thức [imath]\Delta \geq 0[/imath] để phương trình có nghiệm
=> dmin
Bài 2:
a) Sau khi xuất phát được 2s, hai người cách vị trí xuất phát là:
S1 = 8m
S2 = 6m
+ Khi đó bố cách B là: [imath]\Delta x_{1}[/imath] = MB -S1 = 32m
+ Người con cách B: [imath]\Delta x_{2}[/imath] = NB + S2 = 24m
+ Khoảng cách giữa 2 bố con khi này:
[tex]d = \sqrt{\Delta x_{1}^{2}+\Delta x_{2}^{2}}= 40m[/tex]
b) Sau khi xuất phát được t giây, làm tương tự trên suy ra khoảng cách theo t là:
[tex]d^{2} = 25t^{2} - 212t + 1924[/tex] '
Tương tự bài 1 có hai cách tìm min

Vậy là chúng mình đã đi cùng nhau hết dạng 1 rồi đấy ^^ Đây sẽ là topic dành riêng cho việc ôn tập các bài đặc trưng, hay và khó của dạng này nhé!

ÔN TẬP DẠNG 1 - CHUYỂN ĐỘNG CƠ ​

Bài 1: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và hai xuất phát cùng lúc với các vận tốc V1 = 10km/h và V2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ 3 và 2 người đi trước là t = 1h. Tìm vận tốc V3

Bài 2: Minh và Nam đứng ở hai điểm M,N cách nhau 750m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông 150m, từ N đến sông 600m. Tính thời gian ít nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi v = 2m/s; bỏ qua thời gian múc nước.

Bài 3: Một oto xuất phát đi từ M đến N, nửa quãng đường đầu đi với vận tốc V1, quãng đường còn lại đi với vận tốc V2. Một oto khác xuất phát từ N đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc V1 và thời gian còn lại đi với vận tốc V2. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0,5h so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Biết V1 = 20km/h và V2 = 60km/h
a) Tính quãng đường MN
b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì gặp nhau tại vị trí cách N bao xa?

Bài 4: Một oto xuất phát từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B trên SVD. Cánh đồng và SVD được ngăn cách nhau bởi con đường D, khoảng cách từ A đến D là a = 400m, khoảng cách từ B đến D là b = 300m, khoảng cách AB = 2,8km. Biết tốc độ của oto trên cánh đồng là v = 3km/h, trên đường D là [imath]\frac{5v}{3}[/imath], trên SVD là [imath]\frac{4v}{3}[/imath].
Hỏi oto phải đi đến M trên đường cách A' một khoảng x và rời đường tại N cách B' một khoảng y bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất? Xác định khoảng thời gian nhỏ nhất đó?

​

 

[Nguyễn Đình Trường]

Ở đây có một bài toán kinh điển cho phần này là bài toán "cậu bé và con chó"
Bài toán: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi.[/QUOTE]
+) Thời gian đi của cậu bé và chó bằng nhau nên : [tex]t=\frac{AB}{v}=\frac{100}{1}=100(s)[/tex]
+) Khi chó chạy lên đỉnh núi lần 1 : [tex]t_{1}=\frac{AB}{v_{1}}=\frac{100}{3}(s)[/tex]
+) Ta có [tex]S_{X}=S_{L}[/tex] [tex]v_{1}.t_{X}=v_{2}.t_{L}<=>5t_{X}=3t_{L}(1)[/tex]
+) Tổng thời gian lên và xuống : [tex]t_{X}+t_{L}=100-\frac{100}{3}=\frac{200}{3}(s)(2)[/tex]
+) Từ (1) và (2) => [tex]t_{L}=\frac{125}{3}(s)[/tex]
[tex]t_{X}=25(s)[/tex]
=> S chó chạy = 250 m
e làm thế này dc k ạ nhờ m.n góp ý^^

 

[Tên để làm gì]

Ở đây có một bài toán kinh điển cho phần này là bài toán "cậu bé và con chó"
Bài toán: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi.
+) Thời gian đi của cậu bé và chó bằng nhau nên : [tex]t=\frac{AB}{v}=\frac{100}{1}=100(s)[/tex]
+) Khi chó chạy lên đỉnh núi lần 1 : [tex]t_{1}=\frac{AB}{v_{1}}=\frac{100}{3}(s)[/tex]
+) Ta có [tex]S_{X}=S_{L}[/tex] <=> [tex]v_{1}.t_{X}=v_{2}.t_{L}<=>5t_{X}=3t_{L}(1)[/tex]
+) Tổng thời gian lên và xuống : [tex]t_{X}+t_{L}=100-\frac{100}{3}=\frac{200}{3}(s)(2)[/tex]
+) Từ (1) và (2) => [tex]t_{L}=\frac{125}{3}(s)[/tex]
[tex]t_{X}=25(s)[/tex]
=> S chó chạy =250 m
e làm thế này dc k ạ nhờ m.n góp ý^^

Cách làm này của em không sai, và cũng rất hay, nhưng hình như em đã bỏ sót lần đầu tiên gặp lại, có vẻ chú chó đã không chạy về cậu bé bằng đoan đường chạy lên đâu nhỉ Em xét thêm cái đó rồi trừ ra nhé!

 

[Rize]

Cảm ơn bạn @Rize rất nhiều vì đã ủng hộ chiếc topic của mình, đáp án của bạn chính xác rồi nhé!
Mình xin cung cấp đáp án chi tiết dưới đây:

Spoiler: Bài giải phần 5

Bài 1:
a) Quãng đường A đi được trong t giây: S1 = AA1 = V1.t = 6t
+ Quãng đường B đi được trong t giây: S2 = BB1 = 2t
+ Khoảng cách giữa A và B sau t giây:
[tex]d^{2} = (AB_{1})^{2} + (AA_{1})^{2} => d^{2} = (100-2t)^{2} + 36t^{2}[/tex] (*)
+ Khi khoảng cách AB = 100m => d = 100m
=> t = 10s
b) Từ (*) => [tex]d^{2} = 40.t^{2} - 400t +100^{2}[/tex] (**)
Ở đây có hai cách để tìm min:
Cách 1: (**) <=> [tex]40t^{2} - 2.(2\sqrt{10}.t).(10\sqrt{10}) + 10^{2}.10 + 9000 = d^{2}[/tex]
=> dmin
Cách 2: Dùng biệt thức [tex]\Delta \geq 0[/tex] để phương trình có nghiệm
=> dmin
Bài 2:
a) Sau khi xuất phát được 2s, hai người cách vị trí xuất phát là:
S1 = 8m
S2 = 6m
+ Khi đó bố cách B là: [tex]\Delta x_{1}[/tex] = MB -S1 = 32m
+ Người con cách B: [tex]\Delta x_{2}[/tex] = NB + S2 = 24m
+ Khoảng cách giữa 2 bố con khi này:
[tex]d = \sqrt{\Delta x_{1}^{2}+\Delta x_{2}^{2}}[/tex] = 40m
b) Sau khi xuất phát được t giây, làm tương tự trên suy ra khoảng cách theo t là:
[tex]d^{2} = 25t^{2} - 212t + 1924[/tex] '
Tương tự bài 1 có hai cách tìm min

Vậy là chúng mình đã đi cùng nhau hết dạng 1 rồi đấy ^^ Đây sẽ là topic dành riêng cho việc ôn tập các bài đặc trưng, hay và khó của dạng này nhé!

ÔN TẬP DẠNG 1 - CHUYỂN ĐỘNG CƠ ​

Bài 1: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và hai xuất phát cùng lúc với các vận tốc V1 = 10km/h và V2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ 3 và 2 người đi trước là t = 1h. Tìm vận tốc V3

Bài 2: Minh và Nam đứng ở hai điểm M,N cách nhau 750m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông 150m, từ N đến sông 600m. Tính thời gian ít nhất để Minh chạy ra sông múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không đổi v = 2m/s; bỏ qua thời gian múc nước.

Bài 3: Một oto xuất phát đi từ M đến N, nửa quãng đường đầu đi với vận tốc V1, quãng đường còn lại đi với vận tốc V2. Một oto khác xuất phát từ N đến M, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc V1 và thời gian còn lại đi với vận tốc V2. Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn 0,5h so với xe đi từ M thì hai xe đến địa điểm đã định cùng một lúc. Biết V1 = 20km/h và V2 = 60km/h
a) Tính quãng đường MN
b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì gặp nhau tại vị trí cách N bao xa?

Bài 4: Một oto xuất phát từ điểm A trên cánh đồng để đến điểm B trên SVD. Cánh đồng và SVD được ngăn cách nhau bởi con đường D, khoảng cách từ A đến D là a = 400m, khoảng cách từ B đến D là b = 300m, khoảng cách AB = 2,8km. Biết tốc độ của oto trên cánh đồng là v = 3km/h, trên đường D là [tex]\frac{5v}{3}[/tex], trên SVD là [tex]\frac{4v}{3}[/tex].
Hỏi oto phải đi đến M trên đường cách A' một khoảng x và rời đường tại N cách B' một khoảng y bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất? Xác định khoảng thời gian nhỏ nhất đó?
View attachment 193543

​

Mình ghé ngang đây cmt dạo nè hehe
Thấy câu 4 thú vị nhất nên để mình thử sức xem
Xét [imath]\Delta[/imath] AOA' đồng dạng [imath]\Delta[/imath] BOB' , ta có:
[tex]\frac{AA'}{BB'}=\frac{OA}{OB} (=)\frac{a}{b}=\frac{OA}{OB}(=)\frac{a+b}{b}=\frac{AB}{OB} (=) \frac{0,4+0,3}{0,3}=\frac{2,8}{OB}[/tex]
--)OB=1,2km ; OA=1,6 km
Áp dụng py ta go ta có [imath]A'O=0,4\sqrt{15}[/imath] và [imath]B'O=0,3\sqrt{15}[/imath]
Thời gian đi theo đoạn đường AMNB
[tex]t=\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/tex]
Tới đây theo lớp 9 chắc bó tay rồi , mà thôi lỡ giải rồi nên xài phương pháp tà đạo để ra đáp số luon ))
+)Xét [imath]g(x)=\frac{-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/imath]
[imath]f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x}{5}[/imath]
với x,y>0 và x+y [imath]\leq 0,7\sqrt{15}[/imath]
Áp dụng TABLE và shift solve đạo hàm ta có kết quả y=0,4 và x=0,3
Thay x,y vào ta được [imath]t\approx 0,7h[/imath]
P/s; Giải vui thôi, đúng sai thì không biết :<<

 

[manh huy]

Mình ghé ngang đây cmt dạo nè hehe
Thấy câu 4 thú vị nhất nên để mình thử sức xem
Xét [tex]\Delta AOA' đồng dạng \Delta BOB'[/tex] ta có [tex]\frac{AA'}{BB'}=\frac{OA}{OB} (=)\frac{a}{b}=\frac{OA}{OB}(=)\frac{a+b}{b}=\frac{AB}{OB} (=) \frac{0,4+0,3}{0,3}=\frac{2,8}{OB}[/tex]
--)OB=1,2km ; OA=1,6 km
Áp dụng py ta go ta có A'O=[tex]0,4\sqrt{15}[/tex] và B'O=[tex]0,3\sqrt{15}[/tex]
Thời gian đi theo đoạn đường AMNB
t=[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/tex]
Tới đây theo lớp 9 chắc bó tay rồi , mà thôi lỡ giải rồi nên xài phương pháp tà đạo để ra đáp số luon ))
+)Xét g(x)=[tex]\frac{-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/tex]
f(x)=[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x}{5}[/tex]
với x,y>0 và x+y [tex]\leq[/tex][tex]0,7\sqrt{15}[/tex]
Áp dụng TABLE và shift solve đạo hàmta có kết quả y=0,4 và x=0,3
Thay x,y vào ta được t[tex]\approx[/tex]0,7h
P/s; Giải vui thôi, đúng sai thì không biết :<<

lớp 9 mà đạo hàm thì khổ tụi e quá
giải như bác đến đoạn xét hàm f(x) vs g(y) đặt là b a cho tiện thao tác: [imath]20b = -4y +5\sqrt{y^2+0,3^2}[/imath]
bình phương 2 vế: [imath]-400b^{2} -160by+9y^{2}=0[/imath], tương tự với a(x), kết hợp điều kiện x,y và biệt thức [imath]\Delta \geq 0[/imath] giải tìm x,y
đúng không nhỉ e nhớ chắc là mấy sách nâng cao có bài này, mà họ làm ngắn gọn hơn thì p

 

[Rau muống xào]

Mình ghé ngang đây cmt dạo nè hehe
Thấy câu 4 thú vị nhất nên để mình thử sức xem
Xét [tex]\Delta AOA' đồng dạng \Delta BOB'[/tex] ta có [tex]\frac{AA'}{BB'}=\frac{OA}{OB} (=)\frac{a}{b}=\frac{OA}{OB}(=)\frac{a+b}{b}=\frac{AB}{OB} (=) \frac{0,4+0,3}{0,3}=\frac{2,8}{OB}[/tex]
--)OB=1,2km ; OA=1,6 km
Áp dụng py ta go ta có A'O=[tex]0,4\sqrt{15}[/tex] và B'O=[tex]0,3\sqrt{15}[/tex]
Thời gian đi theo đoạn đường AMNB
t=[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/tex]
Tới đây theo lớp 9 chắc bó tay rồi , mà thôi lỡ giải rồi nên xài phương pháp tà đạo để ra đáp số luon ))
+)Xét g(x)=[tex]\frac{-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/tex]
f(x)=[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x}{5}[/tex]
với x,y>0 và x+y [tex]\leq[/tex][tex]0,7\sqrt{15}[/tex]
Áp dụng TABLE và shift solve đạo hàmta có kết quả y=0,4 và x=0,3
Thay x,y vào ta được t[tex]\approx[/tex]0,7h
P/s; Giải vui thôi, đúng sai thì không biết :<<

Table vs Shift solve đạo hàm thì thần casio đây rồi, mà lớp 9 ai làm thế , đưa bài này sang box toán họ giúp dùm được không nhỉ

lớp 9 mà đạo hàm thì khổ tụi e quá
giải như bác đến đoạn xét hàm f(x) vs g(y) đặt là b a cho tiện thao tác: [TEX]20b = -4y +5\sqrt{y^2+0,3^2}[/TEX]
bình phương 2 vế: [TEX]-400b^2 -160by+9y^2=0[/TEX], tương tự với a(x), kết hợp điều kiện x,y và biệt thức [TEX]\Delta \geq 0 [/TEX] giải tìm x,y
đúng không nhỉ e nhớ chắc là mấy sách nâng cao có bài này, mà họ làm ngắn gọn hơn thì p

uh có trong sách nâng cao đó em , họ cũng làm ko ngắn đâu<:

 

[Tên để làm gì]

Mình ghé ngang đây cmt dạo nè hehe
Thấy câu 4 thú vị nhất nên để mình thử sức xem
Xét [tex]\Delta AOA' đồng dạng \Delta BOB'[/tex] ta có [tex]\frac{AA'}{BB'}=\frac{OA}{OB} (=)\frac{a}{b}=\frac{OA}{OB}(=)\frac{a+b}{b}=\frac{AB}{OB} (=) \frac{0,4+0,3}{0,3}=\frac{2,8}{OB}[/tex]
--)OB=1,2km ; OA=1,6 km
Áp dụng py ta go ta có A'O=[tex]0,4\sqrt{15}[/tex] và B'O=[tex]0,3\sqrt{15}[/tex]
Thời gian đi theo đoạn đường AMNB
t=[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/tex]
Tới đây theo lớp 9 chắc bó tay rồi , mà thôi lỡ giải rồi nên xài phương pháp tà đạo để ra đáp số luon ))
+)Xét g(x)=[tex]\frac{-y}{5}+\frac{\sqrt{y^{2}+0,3^{2}}}{4}[/tex]
f(x)=[tex]\frac{\sqrt{x^{2}+0,4^{2}}}{3}+\frac{0,7\sqrt{15}-x}{5}[/tex]
với x,y>0 và x+y [tex]\leq[/tex][tex]0,7\sqrt{15}[/tex]
Áp dụng TABLE và shift solve đạo hàmta có kết quả y=0,4 và x=0,3
Thay x,y vào ta được t[tex]\approx[/tex]0,7h
P/s; Giải vui thôi, đúng sai thì không biết :<<

lớp 9 mà đạo hàm thì khổ tụi e quá
giải như bác đến đoạn xét hàm f(x) vs g(y) đặt là b a cho tiện thao tác: [TEX]20b = -4y +5\sqrt{y^2+0,3^2}[/TEX]
bình phương 2 vế: [TEX]-400b^2 -160by+9y^2=0[/TEX], tương tự với a(x), kết hợp điều kiện x,y và biệt thức [TEX]\Delta \geq 0 [/TEX] giải tìm x,y
đúng không nhỉ e nhớ chắc là mấy sách nâng cao có bài này, mà họ làm ngắn gọn hơn thì p

Trước hết thì cảm ơn mọi người nhiều nhiều vì đã ủng hộ tớ, ngoài ra thì vì bài này có vẻ đang "hot" nên mình xin gửi đáp án trước nhé, 3 bài kia vẫn đang chờ người giải đó :>>

Xét ΔAOA′đồngdạngΔBOB′ΔAOA′đồngdạngΔBOB′\Delta AOA' đồng dạng \Delta BOB' ta có AA′BB′=OAOB(=)ab=OAOB(=)a+bb=ABOB(=)0,4+0,30,3=2,8OBAA′BB′=OAOB(=)ab=OAOB(=)a+bb=ABOB(=)0,4+0,30,3=2,8OB\frac{AA'}{BB'}=\frac{OA}{OB} (=)\frac{a}{b}=\frac{OA}{OB}(=)\frac{a+b}{b}=\frac{AB}{OB} (=) \frac{0,4+0,3}{0,3}=\frac{2,8}{OB}
--)OB=1,2km ; OA=1,6 km
Áp dụng py ta go ta có A'O=0,415−−√0,4150,4\sqrt{15} và B'O=0,315−−√0,3150,3\sqrt{15}
Thời gian đi theo đoạn đường AMNB
t=x2+0,42√3+0,715√−x−y5+y2+0,32√4

Vì đoạn này của @Rize giải đúng với dễ hiểu rồi nên mình tiếp nối phần sau cho phù hợp với kiến thức lớp 9 nhé!
Từ phương trình thời gian phân tách ra như sau:
[tex]t = \frac{\sqrt{x^{2}+a^{2}}-\frac{3x}{5}}{3} + \frac{3}{4.3}.\sqrt{y^{2}+ b^{2}} - \frac{3y}{5.3} + \frac{3.A'B'}{5.3}[/tex]
Ở đây vì phép tính dài nên chị đặt a = 0,3 và b = 0,4 như đề đã cho cho gọn nhé!
Tiếp tục gọn đặt [tex]P = \sqrt{x^{2}+a^{2}} - \frac{3x}{5}[/tex] (1) và [tex]Q = \frac{1}{4}\sqrt{y^{2} + b^{2}} - \frac{y}{5}[/tex]
Đến đây em sẽ thắc mắc tại sao lại đặt như thế thì lý do là vì mình tách x, y ra để dễ khảo sát từng phần đạt min khi nào (vì nó tách biệt nhau chứ không phụ thuộc vào nhau)
Khảo sát min của P
Vì [imath]P \geq 0[/imath] với mọi x và theo (1) [tex]=> 16x^{2} - 30Px + 25(a^{2} - P^{2}) \geq 0[/tex]
Dùng biệt thức [imath]\Delta \geq 0[/imath] để có nghiệm x, giải ra được [imath]Pmin = \frac{4}{5}a[/imath] khi x = [imath]\frac{3a}{4}[/imath]

Tương tự tìm được Qmin = [imath]\frac{3b}{20}[/imath] khi y = [imath]\frac{4b}{3}[/imath]

Thay tất cả vừa tìm được vào phương trình tính thời gian => Tmin = 0,694h

Em tham khảo đây nhé @nguyenbinhducdat

 

[Tên để làm gì]

Lâu quá những không ai giải 3 bài còn lại nhỉ Chị để đáp án ở dưới nhé!

Spoiler: Bài giải phần 6

Bài 1:
+ Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A là 5km, người thứ hai cách A là 6km, Gọi [tex]t_{1}[/tex] và [tex]t_{2}[/tex] là thời gian từ khi người thứ ba xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ hai.

+ Ta có [tex]\left\{\begin{matrix} v_{3}.t_{1} = & 5 + & 10t_{1} \\ v_{3}.t_{2}= & 6 + & 12t_{2} \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]t_{1}[/tex] = [tex]\frac{5}{v_{3}-10}[/tex] và [tex]t_{2}[/tex] = [tex]\frac{6}{v_{3}-12}[/tex] (*)

+ Theo đề bài [tex]\Delta t = t_{2} - t_{1}[/tex] (**)
Thay số liệu đề bài và (*) vào (**) => [tex]v_{3}[/tex] nhận hai giá trị là 15km/h và 8 km/h
Vì giá trị của [tex]v_{3}[/tex] phải lớn hơn [tex]v_{1}[/tex] và [tex]v_{2}[/tex] nên chọn giá trị [tex]v_{3}[/tex] = 15 km/h

Bài 2:
+ Giả sử Minh đi theo đường MIN. Gọi N' là điểm đối xứng của N qua bãi sông
+ Ta có: MIN = MI + IN = MI + IN' = MIN' (tính chất đối xứng)
+ Để MIN ngắn nhất thì 3 điểm M,I,N' thẳng hàng. Lúc đó I [tex]\equiv[/tex] J
+ Dựa vào hình vẽ ta có:
NP = NK - PK = NK - MH = 450m
[tex]MP = \sqrt{MN^{2}- NP^{2}}[/tex] = 600m
N'P = N'K + KP = 750m
MN' = [tex]\sqrt{MP^{2}+ N'P^{2}} = 150\sqrt{41}[/tex] (m)
+ Thời gian ngắn nhất là:
[tex]t = \frac{MN'}{v} = 75\sqrt{41}[/tex] (s)

Bài 3:
a) Gọi S là chiều dài quãng đường MN
+ Thời gian đi từ M đến N của xe M là: [tex]t_{1} = \frac{s}{2v_{1}}[/tex] [tex]+ \frac{s}{2v_{2}}[/tex]
+ Thời gian đi từ N đến M của xe N được tính: [tex]S = \frac{t_{2}(v_{1}+v_{2})}{2}[/tex]

Theo đề bài ra ta có: [tex]t_{1} - t_{2} = 0,5h[/tex]
+ Thay vào => S = 60km và tìm được [tex]t_{1}[/tex] = 2h, [tex]t_{2}[/tex] = 1,5h

b) Gọi t là thời gian mà 2 xe đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau. Khi đó quãng đường mỗi xe đi được trong khoảng thời gian t là:
[tex]S_{M} = 20t[/tex] nếu [tex]t\leq 1,5h[/tex]
[tex]S_{M} = 30 + 60.(t-1,5)[/tex] nếu [tex]t\geq 1,5h[/tex]
[tex]S_{N} = 20t[/tex] nếu [tex]t\leq 0,75h[/tex]
[tex]S_{N} = 15 + 60.(t- 0,75)[/tex] nếu [tex]t\geq 0,75h[/tex]

Hai xe gặp nhau khi [tex]S_{M} + S_{N} = S[/tex] xảy ra khi [tex]0,75 \leq t\leq 1,5[/tex]
=> t = 9/8 và hai xe gặp nhau cách N là 37,5 km

Riêng bài 3 còn một cách giải nữa ngắn gọn hơn nên nếu bạn nào có hứng thú thì giải nè ^^ @Beo'S @manh huy @nguyenbinhducdat

View attachment 194142
Hai động tử M1 và M2 đồng thời chuyển động thẳng đều với vận tốc V1 và V2 trên hai đường thẳng đồng qui Ax và Ay tạo với nhau một góc [tex]\alpha =60^{0}[/tex]. Động tử M1 xuất phát từ B cách A 700m hướng vào điểm A, động tử M2 xuất phát tại giao điểm A. Cho biết vận tốc động tử M1 là 10m/s và động tử M2 là 5m/s. Hãy xác điịnh khoảng cách ngắn nhất của hai động tử và thời gian chuyển động tính từ lúc bắt đầu đến lúc đạt khoảng cách ngắn nhất đó.

Thấy bài này của bạn @Beo'S hay quá nên chị làm thêm phần giải tổng quát cho bạn nào cần nhé

Bài hướng dẫn tổng quát cho dạng này:
Đề tổng quát: Hai chất điểm M1, M2 đồng thời chuyển động đều trên 2 đường thẳng đồng quy hợp với nhau 1 góc 60 với vận tốc v1, v2. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và thời gian đạt được khoảng cách đó, biết lúc đầu khảng cách giữa 2 chất điểm là l và M2 xuất phát từ giao điểm của 2 đường thẳng.

Chọn hệ trục tọa độ không vuông góc như hình vẽ. Gốc tọa độ tại B
Phương trình chuyển động của M1, M2 lần lượt là:
[tex]y = v_{2}.t[/tex]
[tex]x = vt - l[/tex]
Tại thời điểm t khoảng cách giữa hai chất điểm là:
[tex]d^{2} = x^{2} + y^{2} - 2xy.cos60[/tex]
hay: [tex]d^{2} = x^{2} + y^{2} - xy[/tex] (*)
Thay x,y tính được ở trên vào (*):
[tex]d^{2} = (v_{1}^{2} + v_{2}^{2} - v_{1}v_{2})t^{2} - l(2v_{1} - v_{2})t + l^{2}[/tex]

Vế phải là một tam thức bậc hai có giá trị nhỏ nhất là:
[tex]t_{min} = \frac{-b}{2a} = \frac{l(2v_{1}- v_{2})}{2.(v_{1}^{2}+ v_{2}^{2}-v_{1}.v_{2})}[/tex]
[tex]d_{min} = \sqrt{\frac{-\Delta }{4a}} = \frac{lv_{2}}{2\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}- v_{1}.v_{2}}}[/tex]

​

 

[Tên để làm gì]

Mình vào dạng bài tiếp theo trong phần chuyên động cơ nha!
Dạng 2:

TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH. VẬN TỐC TRUNG BÌNH ​

I/ Nguồn gốc
Trong thực tế vật chuyển động không đều, do đó tốc độ trên toàn bộ quãng đường là tốc độ trung bình. Gọi [imath]\bar{v}[/imath] là tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường s.

Trong trường hợp khi vật chuyển động không đổi chiều thì tốc độ trung bình [imath]\bar{v}[/imath] là vận tốc trung bình [imath]v_{tb}[/imath]

II/ Công thức
Công thức tính của cả hai loại nêu trên là giống nhau về mặt độ lớn, riêng về những bài có xét vecto sẽ khác thì mình sẽ chú ý sau. Công thức tính vận tốc, tốc độ trung bình trên quãng đường s:
[tex]v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{s_{1}+s_{2}+...+s_{n}}{t_{1}+t_{2}+...+t_{n}}[/tex]

Chú ý:

• Khi vật chuyển động theo một chiều thì vận tốc trung bình và tốc độ trung bình là như nhau
• Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc
• Tốc độ là độ lớn của vận tốc (nhưng tốc độ trung bình không phải là độ lớn của vận tốc trung bình)

Mình vào loại 1 luôn nhé:

Đề chỉ cho biết S và t​

+ Bước 1: Từ đề tính tổng quãng đường S và thời gian t
+ Bước 2: Áp dụng công thức [imath]v_{tb} = \frac{S}{t}[/imath]

III/ Bài tập
Bài 1: Một người đi xe đạp đã đi S1 = 4km với vận tốc V1 = 16km/h, sau đó người ấy dừng lại để sửa xe trong T2 = 15 phút rồi đi tiếp S3 = 8km với vận tốc V3 = 8km/h. Tính vận tốc trung bình của người ấy trên tất cả quãng đường đã đi.

Bài 2: Một oto đi từ A đến B [imath]\frac{1}{3}[/imath] quãng đường đầu đi xe đi với vận tốc V1 =60km/h, quãng đường còn lại trong [imath]\frac{2}{3}[/imath] thời gian đầu xe chạy đi với vận tốc V2 = 50km/h, quãng đường cuối cùng xe đi với vận tốc V3 = 40km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường

Vào làm thử nhé các em ^^ @boywwalkman @manh huy @Beo'S @nguyenbinhducdat

 

[Nguyễn Đình Trường]

Câu 1: +) Đổi [tex]t2=15(p)=0,25(h)[/tex]
+) Thời gian ng đi xe đạp đi quãng đường S1:[tex]t_{1}=\frac{S1}{V1}=\frac{4}{16}=0,25(h)[/tex]
+) Thời gian ng đi xe đạp đi quãng đường S3:[tex]t_{3}=\frac{S3}{V3}=\frac{8}{8}=1(h)[/tex]
+) Vận tốc trung bình củ người đi xe đạp : [tex]V_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{S1+S3}{t1+t2+t3}=\frac{4+8}{0,25+0,25+1}=8(Km/h)[/tex]
Câu 2:
+) Vận tốc trung bình của ô tô khi đi trên quãng đường S2: [tex]V_{tb2}=\frac{S2}{t2}=\frac{S3+S4}{t2}=\frac{\frac{2.t2.V2}{3}+\frac{1.t2.V3}{3}}{t2}=\frac{2.50+40}{3}=\frac{140}{3}(km/h)[/tex]
+) Vận tốc trung bình trên cả quãng đường: [tex]V_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{S}{t1+t2}=\frac{s}{\frac{s}{3.V1}+\frac{2S}{3.V_{tb2}}}=\frac{1}{\frac{1}{3.60}+\frac{2}{140}}=50,4(km/h)[/tex]
@Tên để làm gì cj xem hộ e với ạ

 

[Tên để làm gì]

Câu 1: +) Đổi [tex]t2=15(p)=0,25(h)[/tex]
+) Thời gian ng đi xe đạp đi quãng đường S1:[tex]t_{1}=\frac{S1}{V1}=\frac{4}{16}=0,25(h)[/tex]
+) Thời gian ng đi xe đạp đi quãng đường S3:[tex]t_{3}=\frac{S3}{V3}=\frac{8}{8}=1(h)[/tex]
+) Vận tốc trung bình củ người đi xe đạp : [tex]V_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{S1+S3}{t1+t2+t3}=\frac{4+8}{0,25+0,25+1}=8(Km/h)[/tex]
Câu 2:
+) Vận tốc trung bình của ô tô khi đi trên quãng đường S2: [tex]V_{tb2}=\frac{S2}{t2}=\frac{S3+S4}{t2}=\frac{\frac{2.t2.V2}{3}+\frac{1.t2.V3}{3}}{t2}=\frac{2.50+40}{3}=\frac{140}{3}(km/h)[/tex]
+) Vận tốc trung bình trên cả quãng đường: [tex]V_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{S}{t1+t2}=\frac{s}{\frac{s}{3.V1}+\frac{2S}{3.V_{tb2}}}=\frac{1}{\frac{1}{3.60}+\frac{2}{140}}=50,4(km/h)[/tex]
@Tên để làm gì cj xem hộ e với ạ

Hai bài này còn nhẹ đô với em trai quá nhỉ ^^ Em thử làm bài này nha, đề thi thì chắc không có đâu nhưng sẽ luyện khả năng tính toán cũng như giúp em hiểu hơn đó
Bài 3: Một người đi trên quãng đường s chia thành n chặng không đều nhau chiều dài các chặng đó lần lượt là S,S2,S3,...Sn. Thời gian người dó đi trên chặng đường tương ứng là T1,T2,T3,...Tn.
Chứng minh rằng: vận tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất

@manh huy @Beo'S @nguyenbinhducdat