Toán CHUYÊN ĐỀ: Chứng minh đẳng thức. Tính giá trị của biểu thức

[thuyduongc2tv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x+y+z = 1
x^2 + y^2 + x^2 = 1
x^3 + y^3 + z^3 = 1
Tính T = x + y^2 + z^3
2, Cho x^2 + y^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3
Tính T = x^2 + y^9 + z^1945
Mong mn giúp mk mai mk phải nộp rồi

 

[quocviet2000@gmail.com]

1, Cho x+y+x = 1
x^2 + y^2 + x^2 = 1
x^3 + y^3 + z^3 = 1
Tính T = x + y^2 + z^3
2, Cho x^2 + y^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3
Tính T = x^2 + y^9 + z^1945
Mong mn giúp mk mai mk phải nộp rồi

Câu 1 chép sai đề bài hả bạn
x+y+z=1

 

[Ann Lee]

1, Cho x+y+z = 1
x^2 + y^2 + x^2 = 1
x^3 + y^3 + z^3 = 1
Tính T = x + y^2 + z^3

Có x+y+z=1 [tex]\Rightarrow (x+y+z)^{2}=1\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)=1\Leftrightarrow xy+yz+zx=0[/tex]
Có x+y+z=1 $\Rightarrow (x+y+z)^{3}=1$
$\Leftrightarrow (x+y)^{3}+z^{3}+3z(x+y)(x+y+z)=1$
$\Leftrightarrow (x+y)^{3}+z^{3}+3z(x+y)=1$
$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)+z^{3}+3z(x+y)=1$
$\Leftrightarrow 1+3xy(1-z)+3(xz+yz)=1$
$\Leftrightarrow 1-3xyz+3(xy+yz+zx)=1$
$\Leftrightarrow 1-3xyz=1$
$\Leftrightarrow xyz=0$ (*)
Có xy+yz+zx=0 [tex]\Rightarrow (xy+yz+zx)^{2}=0\Leftrightarrow (xy)^{2}+(yz)^{2}+(zx)^{2}+2xyz(x+y+z)=0\Leftrightarrow (xy)^{2}+(yz)^{2}+(zx)^{2}=0[/tex]
Mà $(xy)^{2}+(yz)^{2}+(zx)^{2}>0$ với mọi x,y,z => xy=yz=zx=0 (**)
Từ (*) và (**) => 2 trong 3 số x,y,z =0 và số còn lại =1 vì x+y+z=1
=> T=1