Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

[girlbuon10594]

2)cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B với AD=2a,BC=a,AB= a căn 2 .tam giác SAB đều và nằm trên mp vuông góc mặt đáy. I là trung điểm AB
a)CM IC vuông CD
b) khoảng cách từ I đến (ACD)
c) tính cos góc (SBC),(SCD)

a. Theo Pitago, ta tính được:
+) Trong tam giác [TEX]BIC: IC=\frac{\sqrt{6}a}{2}[/TEX]
+) Trong tam giác [TEX]AID: ID=\frac{3\sqrt{2}a}{2}[/TEX]
+) Gọi [TEX]M[/TEX] là trung điểm [TEX]AD[/TEX] \Rightarrow Trong tam giác [TEX]MCD: CD=3a^2[/TEX]
\Rightarrow Ta thấy trong tam giác [TEX]ICD[/TEX] có 3 cạnh thỏa mãn định lý Pitago \Rightarrow ĐPCM

b. Hình như sai

 

[nhocngo976]

1) cho S.ABCD có đáy S.ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a.SA vuông mp đáy , SA= a căn 6
1) xác định góc (SCD),(ABCD)
2) gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC.CM AH vuông (SCD) tính khoảng cách từ B đến (SCD)
3) tính khoảng cách AD,(SBC)

gt ---> AB=BC=CD= a

1, SA vgoc (ABCD)
AC vgoc CD ---> góc SCA là góc cần tìm

2. CD vgoc AC, CD vgoc SA --> CD vgoc (SAC) --> CD vgoc AH , mà AH vgoc SC --> AH vgoc (SCD)

AB cắt CD =E --> B trung điểm AE

[TEX] --->d(B;(SCD))=1/2. d(A;(SCD))=AH= \frac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}} \ voi AC^2= AD^2-CD^2[/TEX]

3, AD//(SBC) ---> d(AD;(SBC))= d(A;(SBC))

kẻ Ax vuông góc AD , Ax cắt BC= F

--> AF vgoc BC, ma SA vgoc BC ---> BC vgoc (SAF)

kẻ AK vuông góc SF trên mf(SAF) --> AK vuông góc BC ,lại có SF thuộc (SBC) -----> AK vuông góc (SBC)

--> d(A;(SBC))=AK

biết SA, AF ---> tính dc AK ( tương tự như tính AH)

mệt | .

 

[thuwshai]

Do cấn chuyện đột xuất nên chừ tiếp tục )

a)

Trong mp (BCD) :
[TEX]E = CD \bigcap (IJK) =[/TEX]JK [TEX] \bigcap CD = [/TEX]

b)Trong mp(ACD) :
[TEX]F = AD \bigcap (IJK) = EI \bigcap AD[/TEX]

anh có thể CM nốt cái DE=Dc
và phấn còn lại của câu b nốt ko ạ

 

[duynhan1]

Do cấn chuyện đột xuất nên chừ tiếp tục )

a)

Trong mp (BCD) :
[TEX]E = CD \bigcap (IJK) = IJ \bigcap CD = [/TEX]

b)Trong mp(ACD) :
[TEX]F = AD \bigcap (IJK) = EI \bigcap AD[/TEX]

c) [TEX]\left{ IJ // AB \subset (ABD) \\ IJ \not\subset (ABD) \Rightarrow IJ //(ABD) [/TEX]

[TEX]\left{IJ // (ABD) \\ IJ \subset (IJK) \\ (IJK) \bigcap (ABD) = FK \Rightarrow FK//IJ [/TEX]

d) Nối AN, BN.
Gọi :
[TEX]\left{ AN \bigcap IF = P \\ BN \bigcap JK = Q [/TEX]

[TEX] \left{ AN,BN \subset (ABN) \\ IF, JK \subset (IJK) \Rightarrow (IJK) \bigcap (ABN) = PQ[/TEX]
Xét mp phụ (ABN ):

[TEX]MN \bigcap (IJK) = MN \bigcap PQ = O[/TEX]

anh có thể CM nốt cái DE=Dc
và phấn còn lại của câu b nốt ko ạ

Up lại cái hình khác cho dễ nhìn :

Gọi M là trung điểm của CD ta có :
[TEX]JM // BD \Rightarrow \left{ \frac{CM}{CD} = \frac12 \Rightarrow \frac{DM}{CD} = \frac12\\ \frac{ED}{EM} = \frac23 \Rightarrow \frac{DM}{ED} = \frac12 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow ED = CD[/TEX]

[TEX]IM // AD \Rightarrow \frac{FD}{IM} = \frac{ED}{EM} = \frac23 \Rightarrow FD = \frac23 . IM = \frac13 AD \Rightarrow FD = 2AD[/TEX]

 

[thuwshai]

Anh DUYNHAN à nhân tiện trong topic này anh chỉ luân cho mọi người cách vẽ hình dựa trên giả thiết của bài toán
sao cho dễ nhìn được ko ạ
như là nên lấy góc nhìn nào thì là có thể dễ thấy nhất dk ko ạ
thank anh trước hì
là sao để vẽ hình trong diễn đàn nhỉ

Bạn xem lại mục chú ý có hướng dẫn mà ^^
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=112575

 

[girlbuon10594]

Anh DUYNHAN à nhân tiện trong topic này anh chỉ luân cho mọi người cách vẽ hình dựa trên giả thiết của bài toán
sao cho dễ nhìn được ko ạ
như là nên lấy góc nhìn nào thì là có thể dễ thấy nhất dk ko ạ
thank anh trước hì
là sao để vẽ hình trong diễn đàn nhỉ

- Không nên vẽ hình theo trình tự giả thiết đề bài cho
Đôi khi cũng "liếc" xuống yêu cầu đề bài
Ví dụ như: ĐỀ bài bắt mình chứng minh một đường thẳng vuông góc với đáy thì mình phải vẽ sao cho đường thẳng đó vuông góc vs dòng kẻ

- Vẽ mặt đáy là hình bình hành, góc nhọn phải nhỏ hơn 45 độ, nhưng cũng đừng nhỏ quá)
Nếu mà không vẽ quen) lại làm cho các đỉnh thẳng hàng)

 

[thuwshai]

guyên văn bởi ngomaithuy93 Xem Bài viết
Cho h.chóp tứ giác đều S.ABCD.
(P) bất kì cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, P, N, Q sao cho SM=m, SN=n, SP=p, SQ=q.
Cmr: [TEX]\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}[/TEX]
lời giải bài này ở đâu nhỉ

lời giải bài này ở đâu nhỉ
.................................
.................................
.................................

 

[260694]

cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AC và DC'

 

[phanhoanggood]

g

Đây các bài mởi đầu hình k gian nề!(bài 1 trong chương 2hình)
cho tứ diện ABCD .gọi Ivs J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho,BK=2KD
a)Tìm giao điểm E của đường thẳng CD vs mặt phẳng (IJk).
b)chứng minh FK//IJ
c)gọi M,N là hai điếm bất kì lần lượt nằm trên cạnh AB và CD Tìm giao điểm của MNvs mp (IJK)

 

[thuwshai]

cho mình hỏi trong hình chop đa giác đều thì các mặt bên có đặc điểm gì nhỉ

 

[thuwshai]

S.ABCD là hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a
1. qua M kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại N
thiết diện là tứ giác EFMN
thiết diện có EF=a/2; MN=a
tam giác FBM=tam giác EAN( cạnh góc canh; chú ý 2 góc A và B =60 độ
vậy thiết diện là hình thang cân
áp dụng định lý hàm cos
[TEX]FM^2=BF^2+BM^2-2BF.BM.cos60[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BF=\sqrt{a^2/4+x^2-ax[/TEX]
kẻ FH vuông góc MN (H thuộc MN)
[TEX]MH=a/4[/TEX]
biết FM \Rightarrow biết được FH thông qua tam giác FHM vuông tại H
suy ra S thiết diện

2 góc A và B =60 độ

tại sao lại thế nhỉ
...........???????/////>>>>>>>??????

mọi người đâu hết rồi
hic
giúp mình tí help
^.^ yêu các bạn ^.^
>.<

topic vắng tanh
hời ???
chir còn mình ta với ta
................................................................................................................................................

mem95 đâu hết rồi
sao ko thấy anh chị mem94 đâu cả váo giúp em với hic

tụi em chưa học đến phần ni chị àk

khoảng vài tuần nữa may ra mới vào pic hình ni)

 

[thuyhoa17]

Đề bài:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích [TEX]\large\Delta[/TEX]AMN, biết rằng mặt phẳng [TEX](AMN)[/TEX] vuông góc với mặt phẳng [TEX](SBC)[/TEX].

 

[rubic_24]

Đề bài:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích [TEX]\large\Delta[/TEX]AMN, biết rằng mặt phẳng [TEX](AMN)[/TEX] vuông góc với mặt phẳng [TEX](SBC)[/TEX].

Giải : Gọi P , Q lần lượt là trung điểm MN và BC


Do [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân \Rightarrow AP vuông góc MN \Rightarrow AP vuông góc (SBC)


\RightarrowAP vuông góc SQ ( mà P là trung điểm SQ ) \Rightarrow[TEX]\Delta SAQ [/TEX] cân tại A

\Rightarrow [TEX]SA = SB = SC = \frac{a \sqrt3 }{2}[/TEX]


\Rightarrow [TEX]PQ = \frac{SQ}{2} = \frac{ \sqrt{SB^2 - BQ^2}}{2} = \frac{ \sqrt{ \frac{3a^2}{4} - \frac{a^2}{4} }}{2} = \frac{a}{2 \sqrt2}[/TEX]


\Rightarrow[TEX]PA = \sqrt{QA^2 - PQ^2} = \frac{a \sqrt5}{2 \sqrt2}[/TEX]


\Rightarrow [TEX]S_{AMN} = \frac12 \ AP \ MN = \frac{a^2 \ \sqrt5}{8 \sqrt2} [/TEX]

 

[takotinlaitrungten2]

ôi!học nhanh quá!lớp em mới học đến bài phép đx trục nạ!hicxx

 

[niemkieuloveahbu]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=171478
Tình hình là bài này đã lập topic riêng mà không ai giải,ta mang vô đây cho mọi người cùng làm.)

 

[mymi371995]

Ai làm giúp em mấy bài này với. Thanks nhiều ♥

Bài 1: Cho tứ diện ABCD.Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2. N là trung điểm cua BC . Q là điểm chia đoạn AD theo tỷ số -3.
a. Xdinh giao điểm I của mặt phẳng (MNQ) với BD
b. Tính tỉ số ID:IB

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SA,N chia đoạn AB theo tỉ số -3
P chia đoạn BC theo tỷ số -2.
a)Xác định giao điểm I của mp (MNP) với AC
b)Xác định giao tuyến của mp (MNP) với mp( SBC) .Giả sử (MNP) cắt Sc tại Q. Tính tỷ số QS:QC

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I,J là 2 điểm cố định trên SA,SC với SI > IA và SJ > JC. Một mặt phẳng quay quanh Ị cắt SB tại M và SD tại N. Giao điểm của AC và BD là O.
a. CMR : IJ,MN,SO đồng quy. suy ra cách dựng điểm N khi biết điểm M
b.AD cắt BC tại E;IN cắt MJ tại F. CMR S,E,F thẳng hàng
c. IN cắt AD tại P,MJ cắt BC .CM PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi mp thay đổi

Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbhanh. O là tâm của đáy.M và N lần lượt là trung điểm của SA,SC. Gọi (P) là mphang qua M,N,B.
a) Tìm giao tuến của (P) với (SAB),(SBC)
b) Tìm giao điểm I,K của đường thẳng SO,SD với (P)
c) Xác định giao tuyến của (P) với (SAD) và (SCD)
d) Gọi E là giao điểm của DA và KM,F là giao của DC và KN.
Chứng tỏ E,B,F thẳng hàng

Một số bài tập về 2 đường thẳng song song:

Bài 5:Cho tứ diện ABCD.Gọi M lần lượt là trung điểm AB,BC và Q là một điểm nằm trên AD.Gọi P là giao của (MNP) với CD. CM PQ//AC//MN

Bài 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J là trung điểm BC và AC. M thuộc cạnh CD.
a) tìm giao tuyến d của (MIJ) và (ABD)
b) Gọi N là giao của BD với giao tuyến d và K là giao của IN và JM. TImf tập hợp K khi M di động trên đoạn AD(M không là td của AD)
c)Tìm giao tuyến của (ABK) và (MIJ)

 

[kingstarsz]

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh. M và B là 2 điểm lần lượt di động trên AD và SC sao cho: MA/MD=PS/PC=x (x>0)
a) CMR: MP luôn song song với 1 mp (P) cố định
b) Tìm giao điểm I của (SBD) với MP
c) Mp qua M và song song với (P) cắt hình chóp S.ABCD theo 1 thiết diện và cắt BD tại J. CM IJ có phương ko đổi. Tìm x để PJ song song với (SAD)
d) Tìm x để diện tích thiết diện bằng k lần diện tích tam giác SAB (k>0 cho trước)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. SA=SB=SC=SD=a. Gọi M là 1 điểm trên đoạn AO. (P) là mp qua M và song song với AD và SO. Đặt AM/AO=k. (0<k<1)
a) CM thiết diện của hình chóp với (P) là hình thang cân
b) Tính các cạnh của thiết diện theo a và k
c) Tìm k để thiết diện trên ngoại tiếp đc 1 đường tròn. Khi đó hãy tính diện tích thiết diện theo a.
Mình cần hỏi gấp

 

[vuhaison8a]

s.abcd đáy hình bình thang ab=2a, cd=ad =a.góc dab = góc adc = 90. Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông

sai rồi bạn ơi đề bài o hề sai khi mp cho cắt cả m và a

 

[BTMQ]

a, Th1: &#x03B1;//AC,BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">α//AC,BDα//AC,BD

dc thiết diện là hbh MNPQ,M&#x2208;AB,N&#x2208;BC,P&#x2208;CD,Q&#x2208;AD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MNPQ,M∈AB,N∈BC,P∈CD,Q∈ADMNPQ,M∈AB,N∈BC,P∈CD,Q∈AD

P_{MNPQ}&#xA0;=2(MN+MQ}=2(\frac{BM.AC}{AB}+\frac{AM.BD}{AB}&#xA0;=&#xA0;2b" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">P_{MNPQ} =2(MN+MQ}=2(\frac{BM.AC}{AB}+\frac{AM.BD}{AB} = 2bP_{MNPQ} =2(MN+MQ}=2(\frac{BM.AC}{AB}+\frac{AM.BD}{AB} = 2b

tương tự ta có

Th2: //AB, CD dc P =2a

th3: //AD, BC dc P=2c

có a>b>c \Rightarrow min, max



b, Xét TH (&#x03B1//AC,BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">(α)//AC,BD(α)//AC,BD

SMNPQmax" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">SMNPQmaxSMNPQmax \Leftrightarrow MN.MQ.sinNMQmax" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MN.MQ.sinNMQmaxMN.MQ.sinNMQmax

do MQ//BD,MN//AC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MQ//BD,MN//ACMQ//BD,MN//AC \Rightarrow sinNMQ=const" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">sinNMQ=constsinNMQ=const

vậy S=AC.BMAB.BD.AMAB.sinNMQ=AC.BDAB2.BM.AM.SinNMQ&#x2264;AC.BDAB2(AM+BM2)2.sinNMQ=AC.BD4sinNMQ" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S=AC.BMAB.BD.AMAB.sinNMQ=AC.BDAB2.BM.AM.SinNMQ≤AC.BDAB2(AM+BM2)2.sinNMQ=AC.BD4sinNMQS=AC.BMAB.BD.AMAB.sinNMQ=AC.BDAB2.BM.AM.SinNMQ≤AC.BDAB2(AM+BM2)2.sinNMQ=AC.BD4sinNMQ

\Rightarrow Smax" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">SmaxSmax \Leftrightarrow AM=BM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AM=BMAM=BM

\RightarrowM là trung diểm AB \RightarrowMNPQ là hình thoi

khi đó S=12MP.NQ" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S=12MP.NQS=12MP.NQ

ta có &#x0394;BCD=ACD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔBCD=ACDΔBCD=ACD

BP , AP là 2 trung tuyến tương ứng

\RightarrowBP =AP, PM là trung tuyến tg ABP \RightarrowPm cũng là đường cao

AP2=AC2+AD22&#x2212;CD24=b2+c22&#x2212;a24" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AP2=AC2+AD22−CD24=b2+c22−a24AP2=AC2+AD22−CD24=b2+c22−a24

AM2=a24" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AM2=a24AM2=a24

\Rightarrow MP=&#xA0;sqrtb2+c2&#x2212;a22" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MP= sqrtb2+c2−a22MP= sqrtb2+c2−a22

tương tự NQ&#xA0;=\frac{{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{2}" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">NQ =\frac{{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{2}NQ =\frac{{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{2}

\RightarrowSMNPQ=18b2+c2&#x2212;a2a2+b2&#x2212;c2=S1" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">SMNPQ=18b2+c2−a2−−−−−−−−−−√a2+b2−c2−−−−−−−−−−√=S1SMNPQ=18b2+c2−a2a2+b2−c2=S1

TH2: //AB, CD có S_2=&#xA0;\frac{1}{8}\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S_2= \frac{1}{8}\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)S_2= \frac{1}{8}\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)

Th3: // AD, BC có S_3&#xA0;=\sqrt{(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S_3 =\sqrt{(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)S_3 =\sqrt{(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)

 

[Ngoc Anhs]

a, Th1: &#x03B1;//AC,BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">α//AC,BDα//AC,BD

dc thiết diện là hbh MNPQ,M&#x2208;AB,N&#x2208;BC,P&#x2208;CD,Q&#x2208;AD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MNPQ,M∈AB,N∈BC,P∈CD,Q∈ADMNPQ,M∈AB,N∈BC,P∈CD,Q∈AD

P_{MNPQ}&#xA0;=2(MN+MQ}=2(\frac{BM.AC}{AB}+\frac{AM.BD}{AB}&#xA0;=&#xA0;2b" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">P_{MNPQ} =2(MN+MQ}=2(\frac{BM.AC}{AB}+\frac{AM.BD}{AB} = 2bP_{MNPQ} =2(MN+MQ}=2(\frac{BM.AC}{AB}+\frac{AM.BD}{AB} = 2b

tương tự ta có

Th2: //AB, CD dc P =2a

th3: //AD, BC dc P=2c

có a>b>c \Rightarrow min, max



b, Xét TH (&#x03B1//AC,BD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">(α)//AC,BD(α)//AC,BD

SMNPQmax" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">SMNPQmaxSMNPQmax \Leftrightarrow MN.MQ.sinNMQmax" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MN.MQ.sinNMQmaxMN.MQ.sinNMQmax

do MQ//BD,MN//AC" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MQ//BD,MN//ACMQ//BD,MN//AC \Rightarrow sinNMQ=const" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">sinNMQ=constsinNMQ=const

vậy S=AC.BMAB.BD.AMAB.sinNMQ=AC.BDAB2.BM.AM.SinNMQ&#x2264;AC.BDAB2(AM+BM2)2.sinNMQ=AC.BD4sinNMQ" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S=AC.BMAB.BD.AMAB.sinNMQ=AC.BDAB2.BM.AM.SinNMQ≤AC.BDAB2(AM+BM2)2.sinNMQ=AC.BD4sinNMQS=AC.BMAB.BD.AMAB.sinNMQ=AC.BDAB2.BM.AM.SinNMQ≤AC.BDAB2(AM+BM2)2.sinNMQ=AC.BD4sinNMQ

\Rightarrow Smax" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">SmaxSmax \Leftrightarrow AM=BM" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AM=BMAM=BM

\RightarrowM là trung diểm AB \RightarrowMNPQ là hình thoi

khi đó S=12MP.NQ" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S=12MP.NQS=12MP.NQ

ta có &#x0394;BCD=ACD" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ΔBCD=ACDΔBCD=ACD

BP , AP là 2 trung tuyến tương ứng

\RightarrowBP =AP, PM là trung tuyến tg ABP \RightarrowPm cũng là đường cao

AP2=AC2+AD22&#x2212;CD24=b2+c22&#x2212;a24" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AP2=AC2+AD22−CD24=b2+c22−a24AP2=AC2+AD22−CD24=b2+c22−a24

AM2=a24" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">AM2=a24AM2=a24

\Rightarrow MP=&#xA0;sqrtb2+c2&#x2212;a22" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">MP= sqrtb2+c2−a22MP= sqrtb2+c2−a22

tương tự NQ&#xA0;=\frac{{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{2}" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">NQ =\frac{{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{2}NQ =\frac{{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{2}

\RightarrowSMNPQ=18b2+c2&#x2212;a2a2+b2&#x2212;c2=S1" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">SMNPQ=18b2+c2−a2−−−−−−−−−−√a2+b2−c2−−−−−−−−−−√=S1SMNPQ=18b2+c2−a2a2+b2−c2=S1

TH2: //AB, CD có S_2=&#xA0;\frac{1}{8}\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S_2= \frac{1}{8}\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)S_2= \frac{1}{8}\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)

Th3: // AD, BC có S_3&#xA0;=\sqrt{(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)" role="presentation" style="font-family: "Open Sans", sans-serif; display: inline; line-height: normal; font-size: 14.6667px; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">S_3 =\sqrt{(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)S_3 =\sqrt{(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)

Bạn gõ lại công thức nhé
Cách gõ công thức ở ĐÂY