chuyên đề 3 của thầy lê bá trần phường về phương trình chứa căn

[hungpro849]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/$\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1$
mình không biết cách gõ công thức thông cảm.
cái này thầy lê bá trần phương bảo chia từng trường hợp trong điều kiện.nhưng mình không hiểu
hình như TH1 : $x \le 1/2$
TH2: $x=1$
TH3 : $ x \ge 3$
ai giải cụ thể giùm nhé.đừng làm mất nghiệm
2/$1+2x-x^2=\sqrt{-x^2+x+2}$

P/S: Gõ công thức bằng LATEX

 

[trungkstn@gmail.com]

Bài 1 đúng là thế
Bạn đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu căn có nghĩa là sẽ thấy 3 trường hợp đó $\sqrt{(x-1)(x-3)} - \sqrt{(x-1)(2x-1)} = x-1$
ĐK: $(x-1)(x-3) \ge 0$ \Leftrightarrow $x \le 1$ hoặc $x \ge 3$
$(x-1)(2x-1) \ge 0$ \Leftrightarrow $x \le 1/2$ hoặc $x \ge 1$
Từ đó xét các trường hợp như bạn đã nói đó.
* Thử $x =1$ thấy đúng. Okie, đó là một nghiệm

* $x \ge 3$ chia cả hai vế cho $\sqrt{x-1}$ ta có phương trình mới $\sqrt{x-3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}$ \Leftrightarrow $\sqrt{x-3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-1}$ \Rightarrow $2x-4-2\sqrt{(x-1)(x-3)}=2x-1$ \Leftrightarrow $2\sqrt{(x-1)(x-3)} = -3$ \Rightarrow Không có nghiệm
* $x \le 1/2$ chia cả hai vế cho $\sqrt{1-x}$ ta có phương trình mới $\sqrt{3-x}-\sqrt{1-2x} = \sqrt{1-x}$ \Leftrightarrow $\sqrt{3-x}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$ \Rightarrow $4-2x-2\sqrt{(1-x)(3-x)}=1-2x$ \Leftrightarrow $\sqrt{1-x}{3-x} = \dfrac{3}{2}$ \Rightarrow $3-4x+x^2=\dfrac{9}{4}$ \Leftrightarrow $x^2-4x+\dfrac{3}{4}=0$ \Leftrightarrow $x = \dfrac{4 \pm \sqrt{13}}{2 }$ Xem điều kiện $x = 2-\dfrac{\sqrt{13}}{2}$