Toán Chuyên đề 1: Tính số đo góc.

H

hiensau99

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A. Lý thuyết:
I. Các cách tính góc:
1. Sử dụng 2 đường thẳng song song. (đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phí, ngoài cùng phía)
2. Dựa vào định lí tổng 3 góc trong tam giác và hệ quả của định lí này (góc ngoài)
+ Cho 2 góc tính được góc còn lại hoặc góc ngoài không kề với 2 góc đã cho.
+ Cho 2 tam giác có 2 cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại bằng nhau
3. Đặt vào 2 tam giác bằng nhau.
4. Tính chất đoạn chắn.
5. Sử dụng tam giác cân, tam giác đều
(Các bạn bổ sung thêm nha :D)

II. Hướng giải 1 bài toán tính góc:
1. Vẽ hình chính xác.
2. Đo dự đoán kết quả, định hướng cách làm.

B. Bài tập:
1. Tam giác [TEX]ABC[/TEX] có:[TEX]\hat{B}=45^o ; \hat{C}=120^o[/TEX]. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD=2CB. Tính [TEX]\hat{ADB}[/TEX]
 
C

computerscience

Vẫn còn một cách tính góc nữa

Tôi xin bổ sung thêm 1 cách tính nữa đây :
- Trong một tam giác vuông nếu cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng [tex]30^{o}[/tex]
GIẢI

Hạ [tex] DE\perp AC[/tex]. Nối [tex] BE[/tex]
Vì [tex]\widehat{ECB}=120^{o}\Rightarrow \widehat{ECD}=60^{o}[/tex]
VÌ [tex]\large\Delta{DEC}[/tex] vuông tại E nên :
[tex]\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=90^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow\widehat{EDC}=30^{o}[/tex]
Mà EC là cạnh đối diện với [tex]\widehat{EDC}[/tex] nên
[tex] EC=\frac{1}{2}.CD[/tex]
[tex]\Rightarrow EC=CB[/tex]
Vậy [tex]\large\Delta{ECB}[/tex] cân tại C. Mà [tex]\widehat{ECB}=120^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{EBC}=30^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \large\Delta{EBD} [/tex] cân tại E.
[tex]\Leftrightarrow EB= ED[/tex]
Lại có : [tex]\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}=45^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ABE}=15^{o}[/tex]
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC ta có
[tex]\widehat{EAB}=15^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow\large\Delta{EAB} [/tex] cân tại E
[tex]\Rightarrow EA=EB \Rightarrow EA=ED[/tex]
Mà [tex] EA \perp ED[/tex] nên tam giác AED vuông cân tại A.
[tex]\Leftrightarrow\widehat{ADE}=45^{o}[/tex]
[tex]\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=45^{o}+30^{o}=75^{o}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{ADB}=75^{o}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

braga

Bài 2:Cho Tam giác cân ABC có [TEX]\hat{A}=80^o.[/TEX] Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho [TEX]\hat{DBC}=10^o \ ; \ \hat{DCB}=30^o[/TEX]. Tính [TEX]\hat{BAD}[/TEX]
 
T

tep1999

untitled-26.jpg


Vẽ tia phân giác của góc ABD, cắt đường thẳng CD ở I.
Tam giác ABC cân ở A có góc A= 80° thì góc B= góc C= 50°
=> góc IBC= góc DBC+ góc DBI=10°+ 20°= 30°
Ta cũng có góc ICB= 30° (gt) nên tam giác IBC cân tại I.
=> góc BIC= 120°
và IB= IC => 2 tam giác BIA=CIA (c.c.c)
=> góc BIA= góc CIA = 120°
=> 2 tam giác BIA và BID bằng nhau
=> BA= BD
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD= (180°- Góc ABD)/2= (180°-40°)/2= 70°
 
Last edited by a moderator:
R

rinkirigimine

mình thấy bài này của bạn làm sao ý tép1999 ạ bạn có thể giải thích kỹ hơn một chút có được không?
vẽ hình luôn(nếu có thể)
 
C

computerscience

Bài 3 Cho tam giác [tex] ABC[/tex], trực tâm [tex] H[/tex], [tex]AH=BC[/tex]. Tính [tex]\widehat{BAC}.[/tex]
 
T

tep1999

rinkirigimine said:
mình thấy bài này của bạn làm sao ý tép1999 ạ bạn có thể giải thích kỹ hơn một chút có được không?
vẽ hình luôn(nếu có thể)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn harrypham đã vẽ hình rồi đó, còn về những góc trong bài của mình thì áp dụng từ giả thiết.
VD: Góc IBC= góc DBC+ góc IBD
= 10 độ+ góc ABD/2
Mà góc ABD= 50 độ- góc DBC= 50°-10°= 40°
=> Góc IBC= 10°+ 40°/2= 30°.
 
T

tep1999

** Bài này có áp dụng tính chất của 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc trong đó có 1 góc nhọn, 1 góc tù.
Tính chất: Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc, một góc nhọn, một góc tù thì bù nhau.
+) Trường hợp [TEX]\{BAC}[/TEX]< 90°
(có 2 khả năng: góc B tù hoặc nhọn nhưng lời giải vẫn giống nhau)
Gọi AD, BE là các đường cao.
Tam giác AEH vuông tại E
[TEX]\Rightarrow\{HAE}+\{AHE}[/TEX]= 90° (1)
Tam giác BHD vuông tại D
[TEX]\Rightarrow\{HBD}+ \{BHD}[/TEX]= 90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra
[TEX]\{HAE}+\{AHE}= \{HBD}+\{BHD}[/TEX]
Mà góc AHE= góc BHD (đối đỉnh)
=> [TEX]\{HAE}[/TEX]= [TEX]\{HBD}[/TEX] (3)
Ta cũng có AH= BC (gt) (4)
Từ (3) và (4) suy ra 2 tam giác AHE và BCE bằng nhau. (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AE= BE => Tam giác ABE vuông cân tại E
=> [TEX]\{BAC}[/TEX]= [TEX]\{ABE}[/TEX]= 45°
Vậy [TEX]\{BAC}[/TEX]= 45°

+) Trường hợp [TEX]\{BAC}[/TEX]> 90°
( Trường hợp này khi vẽ hình chỉ cần đổi chỗ của A và H theo trường hợp trên cho nhau)
Gọi AD, BE, CF là các đường cao.
C/m tương tự ta có tam giác EHA= tam giác EBC (cạnh huyền- góc nhọn)
=> EH= EB
=> Tam giác BEH vuông cân tại E.
=> [TEX]\{BHC}[/TEX]= 45°
Ta có AF vuông góc với HB
Và AE vuông góc với HC
=> 2 góc BHC và FAE là 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc
Mà góc BHC là góc nhọn (cmt)
Nên [TEX]\{BHC}[/TEX]+ [TEX]\{FAE}[/TEX]= 180° ( theo tính chất ở trên)
=> [TEX]\{FAE}[/TEX]= 180°- 45°= 135°
Mà [TEX]\{BAC}[/TEX]= [TEX]\{FAE}[/TEX] (đối đỉnh)
=> [TEX]\{BAC}[/TEX]= 135°

*** Cho mình hỏi cách chèn hình vào bài
 
T

tep1999

BÀI 3: (Bài này trong phần thi đồng đội của cuộc thi Toán do báo Toán tuổi thơ tổ chức năm nay)
Tính các góc của tam giác ABC cân tại A biết trên cạnh AB có điểm D sao cho AD= DC= CB.
(Bài này hoàn toàn nằm trong chương trình đã học trên trường)
 
Last edited by a moderator:
C

computerscience

tep1999 said:
BÀI 3: (Bài này trong phần thi đồng đội của cuộc thi do báo Toán tuổi thơ tổ chức năm nay)
Tính các góc của tam giác ABC cân tại A biết trên cạnh AB có điểm D sao cho AD= DC= CB.
(Bài này hoàn toàn nằm trong chương trình đã học trên trường)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [tex]\widehat {A}=x[/tex], do đó [tex]\widehat{CDB}=2.x \Rightarrow \widehat{ABC}=2.x [/tex]
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong [tex]\large\Delta{ABC}[/tex] ta có :
[tex]\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}= x+2.x+2.x=5.x=180^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow x= 36^{o} \Leftrightarrow\widehat{A}=36^{o}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=\frac{180^{o}-36^{o}}{2}=72^{o}[/tex]
 
C

computerscience

Bài 5 Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao [tex]AH[/tex] và đường trung tuyến [tex]AM[/tex] chia [tex]\widehat{A}[/tex] thành ba góc bằng nhau.
Bài 6 Cho tam giác ABC có [tex]\widehat{B}=60^{o}, \widehat{C}=45^{o}[/tex]. Trong tam giác [tex]ABC[/tex] vẽ tia [tex]Bx[/tex] sao cho [tex]\widehat{CBx}=15^{o}[/tex]. Đường vuông góc với [tex]AB[/tex] tại [tex]A[/tex] cắt [tex]Bx[/tex] ở [tex]I[/tex]. Tính [tex]\widehat{ICB}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
N

nhithithu

Vẽ AH vuông góc BC,BE vuông góc AC, CF vuông góc AB.
Ta xét 3 trường hợp:
+Nếu góc A<90
Xét tg AHE và tg BCE ta có:
BC=AH
CAH=EBC
\Rightarrow tg AHE=tg BCE(ch-gn)
\Rightarrow AE=BE (tg BAE vuông cân)
Do đó: góc BAE=45
+Nếu A>90
Đổi chỗ vị trí của 2 điểm A và H
Ta có: BHC=45(tg BHE vuông cân)
Vì tg HBA vuông cân\Rightarrow HBA=45
\Rightarrow FAB=45
Vì: FAB=EAC(đ đ)\Rightarrow EAC=45
Vì BAC+EAC=180(kề bù)
\Rightarrow BAC=135
+Nếu góc A=90
\Rightarrow Điểm H trùng vs điểm A
\Rightarrow ko thỏa đề bài:AH=BC
Vậy A=45 hoặc A=135.
 
N

nhithithu

5.Vẽ ME vuông góc AC
Xét tg EAM và tg HAM ta có:
AM-chung
HAM=KAM
\Rightarrow tg EAM=tg HAM( ch-gn)
Do đó: MK=MH
Nên:MK=1/2MB=1/2MC
Vì tam giác MKC có MK=1/2 MC nên là nửa tg đều
nên: góc C=30.
\Rightarrow HAC=60,BAC=90 và góc B=60
Xong
 
N

nhithithu

Lấy K trên BC sao cho BK=BA
Mà góc ABC=60\Rightarrow Tam giác ABK là tam giác đều.
Do đó:AB=AK(1)
Tam giác ABI là tg vuông cân\Rightarrow AB=AI(2)
Xét tg IAC và tg KAC có:
AC-chung
AI=AK(từ (1) và (2))
KAC=IAC
\Rightarrow tg IAC=tg KAC (c-g-c)
\Rightarrow IAC=KCA=45
Do đó: ICB=90
Xong
 
I

izamaek

Mọi người làm thử bài này ha ;)
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC với A(5;4), B(2;3), c(6;1). Tính số đo các góc của tam giác ABC
 
T

tep1999

[TEX]AB^2= (5-2)^2+ (4-3)^2= 10 (1)[/TEX]
[TEX]AC^2= (5-6)^2+ (4-1)^2= 10 (2)[/TEX]
[TEX]BC^2= (6-2)^2+ (1-3)^2= 20[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra[TEX] AB^2= AC^2 \Rightarrow AB= AC[/TEX]
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Ta có: [TEX]BC^2= AB^2+ AC^2 (20= 10+10)[/TEX]
nên tam giác ABC vuông cân tại A.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc A= 90°, góc B=C= 45°
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom