[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[duynhan1]

lâu rùi mới lên, post cho mọi người 1 bài làm nè

dạng mới: tìm m để 2 phương trình sau tương đương

[TEX]sin^2x = cos2x -13cosx +m[/TEX] (1)
[TEX]2sin^2 \frac{x}{2} = 2cos (\frac{3x}{2})cos (\frac{x}{2}) +cos^2x-9cosx -m +10[/TEX] (2)

[TEX](1) \Leftrightarrow 3 cos^2 x - 13 cos x + m -2= 0[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 1 - cos x= cos 2x + cos x+ cos^2 x - 9 cos x - m + 10 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 cos^2 x - 7 cos x + 8 - m = 0 [/TEX]

[TEX]t = cos x[/TEX]
Pt (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi :

TH1: Cả 2 đều vô nghiệm ( biện luận bằng đồ thị )

TH2: Có chung tập nghiệm, gọi [TEX]t_o [/TEX] là nghiệm chung của 2 pt. Cộng (1) và (2) ta tìm được nghiệm [TEX]t_o[/TEX] thế vào 2 phương tìm m

 

[gayal]

Tìm min, max của hàm số:
y= sin6x - sin2x + sin6xsin2x + 2

 

[duynhan1]

Tìm min, max của hàm số:
y= sin6x - sin2x + sin6xsin2x + 2

[TEX]y = sin 6x (1 + sin 2x) - ( sin 2x + 1) + 3 [/TEX]

[TEX]y = ( sin 6x -1)( 1 + sin 2x) + 3 \le 3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow Max y = 3[/TEX]

[TEX]y =(sin 6x+1)(1 -sin 2x ) + ( 2sin 2x. sin 6x+ 2) - 1 \ge - 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow Min y = - 1 \Leftrightarrow sin 2x = 1 [/TEX]

 

[duynhan1]

CM:

[tex]\huge tan {\frac{{A}}{2}} = \frac{r}{p-a} [/tex]


[tex]l_a[/tex] là độ dài đường phân giác trong góc a
CM: [tex]\huge l_a= \frac{2bc.cos{\frac{{A}}{2}}}{b+c} [/tex]

.

 

[letrang3003]

Đây là hệ thức lượng trong tam giác mà anh, câu 1 thì dễ rùi, cậu 2 kẻ AM là phân giác xong sử dụng hệ thức diện tích là

 

[duynhan1]

[TEX]\huge m_a.m_b.m_c =pS \Leftrightarrow \Delta ABC[/TEX] đều

 

[letrang3003]

[TEX]\huge m_a.m_b.m_c =S \Leftrightarrow \Delta ABC[/TEX] đều

Cách chứng minh em mới viết ở trong này :
BLOG

Theo công thức này kết hợp giả thiết và BDT AM-GM ta có thể dễ dàng chứng minh được :

vì thế tam giác ABC là làm giác đều

 

[letrang3003]

Giải biện luận :

 

[quyenuy0241]

Giải biện luận :

bài này có khỏi là[TEX] sin2x [/TEX]kho nhỉ?
Nếu là sinx thi là dạng rất quen thuộc rồi.
[TEX](4m-1-m)sinx =-5[/TEX]
TH1: [TEX](3m-1)=0 <=> m=\frac{1}{3}. [/TEX]Ft vô nghiệm.
Th2:m khác 1/3 [TEX]<=> sinx =\frac{-5}{3m-1}[/TEX]
Dễ dàng xét rồi.

 

[utit_9x]

Giải biện luận :

PT \Leftrightarrow (3m-1)sinx=-5 &gt;-
*Xét 3m-1= 0 \Rightarrow m=1/3 (VN)
*Xét 3m-1 [TEX]\neq [/TEX] 0 thì &gt;- \Leftrightarrow sinx= [TEX]\frac{-5}{3m-1}[/TEX]
Vì -1\leq sinx \leq 1 \Rightarrow -1\leq [TEX]\frac{-5}{3m-1}[/TEX] \leq 1
đến đây chuyển vế quy đồng rồi kết hợp nghiệm
P/s Mod post nhanh quá

 

[duynhan1]

Tìm MAX:

[TEX]\blue \huge P = \frac{\sum \sqrt[3]{sin A}}{\sum \sqrt[3]{cos {\frac{A}{2}}} [/TEX]

 

[letrang3003]

Tìm MAX:

[TEX]\blue \huge P = \frac{\sum \sqrt[3]{sin A}}{\sum \sqrt[3]{cos {\frac{A}{2}}} [/TEX]

Theo Chebyshev's:

do đó ta chỉ cần tìm max của :

mà :

 

[letrang3003]

 

[legendismine]

Chứng minh:
[tex]cos5x=16cos^5x-20cos^3x+5cosx[/tex]
hix chưa đi sâu phần này còn gà wa đi mất

 

[letrang3003]

Chứng minh:
[tex]cos5x=16cos^5x-20cos^3x+5cosx[/tex]
hix chưa đi sâu phần này còn gà wa đi mất

mà

đến đây chuyển sang 1 biến cos x và rút gọn ta có đpcm

 

[roses_123]

Mod k nói gì, nhưng chị thấy những bài này chắc chắn đều có dạng trên trang đầu rồi,nên post những bài hay và chú trọng,k chỉ thêm loãng pic nhé.
ft
[TEX] <=>cos 3x +\frac{\sqrt3}{2}.sinx +\frac{1}{2} cosx =0[/TEX]
[TEX] <=>cos(3x+ \pi) =cos( x- \frac{\pi}{3} )[/TEX]

 

[duynhan1]

Tìm MAX:

[TEX]\blue \huge P = \frac{\sum \sqrt[3]{sin A}}{\sum \sqrt[3]{cos {\frac{A}{2}}} [/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{sin A} + \sqrt[3]{sin B} \le \sqrt[3]{4(sin A + sin B)} \le \sqrt[3]{8.cos{\frac{C}{2}}. cos{\frac{A-B}{2}}} \le 2\sqrt[3]{cos{\frac{C}{2}}[/TEX]

Tương tự rồi cộng lại ta có: [TEX]\sum \sqrt[3]{sin A} \le \sum \sqrt[3]{cos {\frac{A}{2}} [/TEX]
hay [TEX]\huge P \le 1[/TEX]

[TEX]\huge \red \fbox{sin A + sin B \le 2 cos{\frac{C}{2}}[/TEX]

 

[nhocngo976]

post bài cho mọi người làm nak

1, Gpt

a, [TEX]tan^2x =\frac{1-cos{ \|x|}}{1-sin {\|x|}}[/TEX]

b,[TEX]\frac{(\sqrt{3}-2)cosx -sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}{4sin^2\frac{x}{2} -1} =1[/TEX]

c, [TEX]sin3x =sin(\frac{\pi}{2} +x)cos2x(tan^2x +tanx)[/TEX]

d,[TEX]\frac{cot^22x+3(cos3x -cosx)}{sin3x -sinx} +2 =0[/TEX]

e,[TEX]\frac{\sqrt{2}}{2} (sin(\frac{\pi}{4}-x) -sin(\frac{\pi}{4}-3x)) =\frac{(sinx +cosx)^2 -2sin^2x}{1 +cot^2x}[/TEX]

2, tìm m để pt sau có 4 nghiệm

[TEX](4m-3)\sqrt{x+3} +(3m-4)\sqrt{1-x} +m-1 =0[/TEX]

 

[letrang3003]

post bài cho mọi người làm nak


c, [TEX]sin3x =sin(\frac{\pi}{2} +x)cos2x(tan^2x +tanx)[/TEX]

Nhân tử 2 thì chia tất cả cho

 

[duynhan1]

post bài cho mọi người làm nak

1, Gpt

a, [TEX]tan^2x =\frac{1-cos{ \|x|}}{1-sin {\|x|}}[/TEX]

[TEX]Note: \\ \left{ sin^2 x = sin^2|x| \\ cos^2x = cos^2|x| \\ tan^2 x = \frac{1-cos^2|x| }{1-sin^2|x| }[/TEX]