[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[duynhan1]

THTT:

[TEX]\sqrt[3]{cos5x+2cosx}-\sqrt[3]{2cos5x+cosx}=2\sqrt[3]{cosx}(cos4x-cos2x)(1) [/TEX]

Đặt [TEX]A=(\sqrt[3]{cos5x+2cosx})^2 +(\sqrt[3]{2cos5x+cosx})^2 +\sqrt[3]{cos5x+2cosx}. \sqrt[3]{2cos5x+cosx} [/TEX]
Ta có :
[TEX]A= 0 \Leftrightarrow \left{ 2 cos x + cos 5x = 0 \\ 2cos 5x + cos x= 0 \right. \Leftrightarrow \left{ cos x = 0 \\ cos 5x = 0 \right. \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2} + k\pi ( k \in Z)[/TEX]
Trường hợp 1:
[TEX]x=\frac{\pi}{2} + k\pi ( k \in Z) [/TEX] là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2:
[TEX]x\not= \frac{\pi}{2} + k\pi ( k \in Z)[/TEX], ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{ cos x - cos 5x}{A} = 2 \sqrt[3]{cos x} (-2 sin x . sin 3x) \\ \Leftrightarrow \frac{ 2 sin x . cos x . sin 3x}{A} = - 4 \sqrt[3]{ cos x} sin x . sin 3x \\ \Leftrightarrow \left[ sin x . sin 3x = 0 \\ \frac{(\sqrt[3]{cosx})^2}{A} = - 4 (VN\ do VT>0 \ \ ,\ \ VP<0) \right. \\ \Leftrightarrow sin 3x = 0 \\ \Leftrightarrow x = \frac{l\pi}{3} ( l \in Z)[/TEX](thỏa điều kiện [TEX]x \not= \frac{\pi}{2} + k \pi (k \in Z) [/TEX]
Kết luận: Nghiệm của phương trình là:
[TEX]\left[ x = \frac{\pi}{2} + k \pi \\ x = \frac{k \pi}{3} \right. (k \in Z)[/TEX]

 

[quocoanh12345]

2) [TEX]sin2x.cosx.cos3x > 0 [/TEX]
Mình ra sin4x - sin2x >0... vậy sẽ làm sao nữa

Mình làm tiếp cho ha!!

​

:-SS

 

[nguyenxuanhieu_ctk7]

Giải phương trình lượng giác
4sinx+(tanx-1)(sin5x+cos5x)=2tanx.sinx

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]4sinx+(tanx-1)(sin5x+cos5x)=2tanx.sinx[/TEX]
Đk: [TEX] cosx \neq 0 [/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 4sinxcosx+(sinx-cosx)(sin5x+cos5x)=2sin^2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x -sin4x-cos6x-2sin^2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x(1-cos2x)-cos6x -2sin^2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4sin2xsin^2x - cos6x -2sin^2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2sin^2x(2sin2x-1)-cos2x(4cos^2x-3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2x(2sin2x-1) -cos2x(1-4sin^22x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^2x(2sin2x-1)+cos2x(2sin2x+1)(2sin2x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sin2x-1)(2sin^2x+sin4x+cos2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2sin2x-1)(sin4x+1)=0[/TEX]
Tới đây chắc bạn tự giải được.&gt;-&gt;-