[Chuyên đề 1 ] Lượng giác

[silvery21]

Nhưng mà có 1 chỗ làm cho delta đẹp, đó là mỗi liên hệ giữa đẳng thức [TEX]sin^2 x + cos ^2 x =1 [/TEX] nên có thể biến đổi qua lại giữa số với [TEX]sin x & cos x[/TEX]. Chỗ này thì sao ạ

vs dạng toán này cách hay nhất đó là của bạn trên ; em cứ bđ theo hướng đó là ko có ổn đâu

 

[duynhan1]

vs dạng toán này cách hay nhất đó là của bạn trên ; em cứ bđ theo hướng đó là ko có ổn đâu

[TEX]DK : \left{ sin 2x \not= 0 \\ tanx \not= - 1 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow cot x - 1 = cosx ( cos x - sin x ) + sin^2x - sinx . cos x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x - sin x = sin x( cos x - sin x ) ^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x - sin x = 0 \\ sinx . cos x - sin ^2 x = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x - sin x = 0 \\ 2sin^2 x + cos^2 x - sin x . cos x =0 [/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

GPT:

A.[TEX] cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]

B.[TEX] sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}[/TEX]

C. [TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

 

[puu]

GPT:

A.[TEX] cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]

B.[TEX] sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}[/TEX]

C. [TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

con a trước
\Leftrightarrow[TEX]2(cosx+cosy)-2cosxcosy+2sinxsiny=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cosx+cosy)-2cosxcosy+2sinxsiny=sin^2x+sin^2y+cos^2x+cos^2y+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-siny)^2+(cosx+cosy)^2-2(cosx+cosy)+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-siny)^2+(cosx+cosy-1)^2=0[/TEX]
đến đây cho 2 vế trong bình phương =0

 

[jerusalem]

GPT:

C. [TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sin 2xcos^23x-sin 3xcos3xcos2x-sin^23x.sin2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] sin2x.cos6x-sin3xcos3x.cos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -sin4x+sin2xcos6x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -2sin2xcos2x+sin2xcos6x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x(cos6x-2cos2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin2x(4cos^32x-5cos2x)=0[/TEX]

 

[puu]

GPT:

A.[TEX] cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}[/TEX]

B.[TEX] sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}[/TEX]

C. [TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

tiếp c; ĐK;[TEX]cos2x; cos 3x[/TEX]khác 0
\Leftrightarrow[TEX]3(tan2x-tan3x)=tan3x(tan3xtan2x+1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sin3x}{cos3x})=tan3x(\frac{sin3xsin2x+cos3xcos2x}{cos3xcos2x}[/TEX]
biến đổi bỏ mẫu được
[TEX]-3sinx=tan3x.cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]-3sinx=\frac{sin3x}{cos3x}.cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]-3sinx=\frac{sinx(3-4sin^2x)cosx}{cos3x}[/TEX]
\Leftrightarrowsinx=0 hoặc
[TEX]-3=\frac{(3-4sin^2x)cosx}{cos3x}=0[/TEX]

 

[jerusalem]

sau đây là mấy bài giải hpt lượng giác

[tex]1)\left{\begin{tanx+cotx=2sin(y-\frac{3\pi}{4}) \\ tany+coty=2sin(x+\frac{\pi}{4} [/tex]

[TEX]2)\left{\begin{\frac{sin x}{1}=\frac{siny}{\sqrt{3}}=\frac{sinz}{2}}\\{x+y+z=pi}\\{x,y,z \geq 0} [/TEX]

[tex]3)\left{\begin{4sin(2x+y)+sinx=0 \\ 4sin(x+2y)+siny=0[/tex]


>- >-

 

[duynhan1]

B.[TEX] sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 - cos 2x + 1 - cos 2y + 2sin^2 (x +y) =\frac92 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos(x+y)cos(x-y) + 2cos^2 (x+y) + \frac12 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2( cos(x+y) + \frac12 cos(x-y))^2 +\frac12 ( 1 - cos^2(x-y) ) = 0[/TEX]

[TEX]VT \ge VP[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ cos(x+y) = -\frac12 cos(x-y) \\ cos(x-y) = \pm 1[/TEX]

 

[duynhan1]

sau đây là mấy bài giải pt lượng giác

[tex]1)\left{\begin{tanx+coty=2sin(y-\frac{3\pi}{4}) \\ tany+coty=2sin(x+\frac{\pi}{4} [/tex]

[TEX]2)\left{\begin{ \frac{sin x}{1}= \frac{siny}{\sqrt{3}} = \frac{sinz}{2}} \\{x+y+z=pi}\\{x,y,z \geq 0} [/TEX]

[TEX]x+y +z = \pi \Rightarrow sinz = sin (x+y) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2 sin x = sin(x+y) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 sinx = sin x cos y + sin y cos x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 sin x = sin x cos y + \sqrt{3} sin x cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin x = 0 \\ \sqrt{3} cos x + cos y = 2 [/TEX]

[TEX]TH1: sin x= 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin y = sin z = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=y=z = 0[/TEX] (thỏa) ( do [TEX]x,y,z \geq 0 \Rightarrow x,y,z \leq \pi[/TEX] )

[TEX]TH2: \sqrt{3} cos x + cos y = 2 [/TEX]

[TEX]Do \ \ 0 \le x,y,z \le \pi \Rightarrow 0 \le sin x, sin y, sin z \le 1 \ \ [/TEX] nên ta có:
[TEX] \sqrt{3} sin x = sin y [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 sin^2 x = sin^2 y [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 - 3 cos^2 x = 1- cos^2 y [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 cos^2 x - cos^2 y = 2 [/TEX]
Ta có hệ :

[TEX]\left{ \sqrt{3} cos x + cos y = 2 \\ 3 cos^2 x - cos^2 y = 2 [/TEX]

Rút thế >-


[TEX][/TEX]

 

[duynhan1]

sau đây là mấy bài giải hpt lượng giác

[tex]1)\left{\begin{tanx+cotx=2sin(y-\frac{3\pi}{4}) \\ tany+coty=2sin(x+\frac{\pi}{4} [/tex]

[TEX]DK : \left{ sin 2x \not= 0 \\ sin 2y \not= 0 [/TEX]

[TEX](HPT) \Leftrightarrow \left{ sin 2x sin ( y- \frac{3\pi}{4}) = 1 \\ sin 2y. sin ( x- \frac{\pi}{4} )= 1 [/TEX]

[TEX] Do \ \ -1 \le sin a \le 1 \forall a[/TEX]

[TEX](HPT) \Leftrightarrow \left{ sin 2x = 1 \\ sin (y- \frac{\pi}{4}) = 1 \\ sin 2y=1 \\ sin ( x- \frac{\pi}{4} )= 1 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ sin 2x = -1 \\ sin (y- \frac{\pi}{4}) = -1 \\ sin 2y=1 \\ sin ( x- \frac{\pi}{4} )= 1 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ sin 2x = 1 \\ sin (y- \frac{\pi}{4}) = 1 \\ sin 2y=-1 \\ sin ( x- \frac{\pi}{4} )= -1 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ sin 2x = -1 \\ sin (y- \frac{\pi}{4}) = -1 \\ sin 2y=-1 \\ sin ( x- \frac{\pi}{4}) = -1 [/TEX]

 

[duynhan1]

[tex]3)\left{\begin{4sin(2x+y)+sinx=0(1) \\ 4sin(x+2y)+siny=0[/tex]

[TEX]\Rightarrow sin (2x + y) sin y = sin ( 2y + x ) sin x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x - cos (x+y) = cos y - cos (x+y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos x = cos y[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x= y + k2 \pi \\ x= -y + k 2 \pi[/TEX]

[TEX]TH1: x = y + k 2 \pi [/TEX]Thế vào (2) ta có :

[TEX]4 sin 3y + sin y = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4( 3 sin y - 4sin^3 y) + sin y = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin y =0 \\ 13 - 16 sin^2 y = 0[/TEX]

.....
TH2 tương tự

. .

 

[jerusalem]

Giải phương trình:

[tex]2\sqrt{3sinx}=\frac{3tanx}{2\sqrt{sinx}-1}-\sqrt{3}[/tex]

@: Cực dễ

trời ui, bài của a quyenuy dễ thế này mà không ai làm,mình làm vậy

\Leftrightarrow [tex]4\sqrt{3}sin x-2\sqrt{3sin x}=3 tan x-2\sqrt{3sin x}+\sqrt{3}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2 sin 2x=\sqrt{3} sin x+cos x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] sin2x =sin(x+30)[/tex]

chém nhầm còn hơn bỏ sót =)) =)) =)) =)) =)) =)) =))

 

[duynhan1]

[TEX]\sqrt{cos2x} + \sqrt{1+sin 2x } = 2 \sqrt{sin x + cos x} [/TEX]

Post bài lấy số đẹp ý mờ )

 

[giaosu_fanting_thientai]

GPT:

B.[TEX] sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}[/TEX]

<=> [TEX]\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos2y}{2}+\frac{1-cos2(x+y)}{2}=\frac{9}{4}[/TEX]

<=> [TEX]2[cos2x+cos2y+cos2(x+y)]+3=0[/TEX]

<=> [TEX]4cos(x+y)cos(x-y)+2[2cos^2(x+y)-1]+3=0[/TEX]

<=> [TEX]4cos^2(x+y)+4cos(x+y)cos(x-y)+1=0[/TEX]

<=> [TEX][2cos(x+y)+cos(x-y)]^2+sin^2(x-y)=0[/TEX]

<=> [TEX]sin(x-y)=0[/TEX] và [TEX]cos(x+y)=\frac{-1}{2}cos(x-y)[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\sqrt{cos2x} + \sqrt{1+sin 2x } = 2 \sqrt{sin x + cos x} [/TEX]

[TEX] pt \Leftrightarrow \sqrt{(cosx-sinx)(sinx+cosx)}+\sqrt{(sinx+cosx)^2}=2\sqrt{sinx+cosx}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{sinx+cosx=0}\\{\sqrt{cosx-sinx}+\sqrt{sinx+cosx}=2}[/TEX]
@ Số lượng hơn chất lượng! )

 

[duynhan1]

1vài bài thiên về số lượng ) =)) nhưng ko phải dễ )

1.
[TEX]\left{x,y,z \ge 0\\ x+y+z = \pi \\ \sum \frac{1}{1+2cos x + 4 cos x.cos y} = 1 [/TEX]


2.
[TEX]\blue{ cos^4 x + sin^4 x + cos ( x- \frac{\pi}{4})sin ( 3x -\frac{\pi}{4} ) - \frac32 = 0 [/TEX]


3.
[TEX]\black{ 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0 [/TEX]


4.
[TEX]\red{ cos^2 3x .cos 2x - cos^2 x = 0 [/TEX]

 

[jerusalem]

1vài bài thiên về số lượng nhưng ko phải dễ


2.
[TEX]\blue{ cos^4 x + sin^4 x + cos ( x- \frac{\pi}{4})sin ( 3x -\frac{\pi}{4} ) - \frac32 = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] \frac{(1+cos6x)cos2x}{2}-\frac{1+cos2x}{2}=0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] cos2x(cos6x-1)=0 [/TEX] ( rút sai rồi )

3.

[TEX]\black{ 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0 [/TEX]

[TEX] 2cos^2x+sin 2x+cosx+sinx=0 [/TEX]
[TEX] 2cosx(sin x+cosx)+sinx+cosx=0 [/TEX]

4.

[TEX]\red{ cos^2 3x .cos 2x - cos^2 x = 0 [/TEX]

[TEX] 1-\frac{1}{2}sin^2 2x+\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{4}cos4x-\frac{3}{2}=0 [/TEX]

hạ bậc (haizz bài 4 làm rõ đi đề đã dễ còn nêu hướng )

[tex] \mathrm{ \red{ Con \ \ bai \ \ 1 \ \ nua [/Tex]

 

[lamtrang0708]

Cho [tex] \blue y =\frac{ msinx+1}{cosx +2}[/tex]
1)tìm [Tex] \blue min y [/Tex]
2) tìm [Tex] \blue m [/Tex] để [Tex] \blue min y [/Tex] đạt [Tex]max [/Tex]

 

[duynhan1]

Cho [tex] \blue y =\frac{ msinx+1}{cosx +2}[/tex]
1)tìm [Tex] \blue min y [/Tex]
2) tìm [Tex] \blue m [/Tex] để [Tex] \blue min y [/Tex] đạt [Tex]max [/Tex]

[TEX]\Leftrightarrow m sin x - y cos x = 2y - 1[/TEX]

[TEX] \mathrm{ \blue Dieu \ \ kien \ \ co \ \ nghiem \ \:[/TEX]

[TEX]m^2 + y^2 \geq 4y^2 - 4y + 1[/TEX]

[TEX]3y^2 - 4y + 1 - m^2 \leq 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3} \le y \le \frac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}[/TEX]
[TEX] \blue \fbox{Min \ \ y =\frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}} [/TEX]
2)
[TEX]Min y \ \ dat \ \ max \Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3} max \Leftrightarrow \frac{-\sqrt{3m^2+1}}{3} max \Leftrightarrow \sqrt{3m^2+1} min \Leftrightarrow m=0 [/TEX]

[TEX] \blue \fbox{KL : \ \ m=0}[/TEX]

 

[duynhan1]

1/
[TEX]\mathit{ \frac{2(cos^6x + sin^6x ) - sin x.cos x }{\sqrt{2} - 2sinx } = 0[/TEX]
[TEX]\mathrm \text{ Khoi A - Nam 2006} \blue[/TEX]

2/
[TEX]\mathit{ cotx + sinx(1+ tgx.tg\frac{x}{2} ) = 4[/TEX]

[TEX]\mathrm \text{ Khoi B - Nam 2006} \blue[/TEX]

3/
[TEX]\mathit{ cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 [/TEX]

[TEX]\mathrm \text{ Khoi D - Nam 2006} \blue[/TEX]