Toán 11 Chứng tỏ F là một phép dời hình

[Mai Khánh Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(x';y') sao cho :[tex]\left\{\begin{matrix} x'=\frac{3}{5}x-\frac{4}{5}y\\ y'=\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}y \end{matrix}\right.[/tex] . Chứng tỏ F là một phép dời hình

 

[iceghost]

Muốn làm bài này, bạn phải hiểu phép dời hình là gì và cách để chứng minh nó.

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Như vậy, gọi $A(x_1, y_1)$ thì ảnh là $A'(\dfrac{3}5 x_1 - \dfrac{4}5 y_1, \dfrac{4}5 x_1 + \dfrac{3}5 y_1)$
Gọi $B(x_2, y_2)$ thì ảnh là $B'(\dfrac{3}5 x_2 - \dfrac{4}5 y_2, \dfrac{4}5 x_2 + \dfrac{3}5 y_2)$
$A'B' = \sqrt{[\dfrac{3}{5} (x_1 - x_2) - \dfrac{4}5 (y_1 - y_2)]^2 + [\dfrac{4}5 (x_1 - x_2) + \dfrac{3}5 (y_1 - y_2)]^2}$
$= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
$= AB$
Vậy khoảng cách giữa 2 điểm là không đổi nên $F$ là phép dời hình