Toán 8 Chứng minh

NBHA

Học sinh
Thành viên
10 Tháng tư 2022
7
6
21
15
Nghệ An

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho [math]a+b, a^2 + b^2, a^4 + b^4[/math] là số nguyên. Chứng minh rằng [math]2a^2b^2[/math], [math]a^3 + b^3[/math] cũng là số nguyên
NBHA[imath](a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4[/imath]
Mà [imath]a^2+b^2, a^4+b^4[/imath] là số nguyên nên [imath]2a^2b^2[/imath] là số nguyên

[imath]\dfrac{(2ab)^2}2=2a^2b^2[/imath]
Vậy [imath](2ab)^2\: \vdots\: 2\Rightarrow 2ab\: \vdots\: 2\Rightarrow ab[/imath] là số nguyên

[imath]a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)[/imath]

Suy ra [imath]a^3+b^3[/imath] là số nguyên

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
 
  • Like
Reactions: NBHA
Top Bottom