Toán 8 Chứng minh

[NBHA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [math]a+b, a^2 + b^2, a^4 + b^4[/math] là số nguyên. Chứng minh rằng [math]2a^2b^2[/math], [math]a^3 + b^3[/math] cũng là số nguyên

 

[Alice_www]

Cho [math]a+b, a^2 + b^2, a^4 + b^4[/math] là số nguyên. Chứng minh rằng [math]2a^2b^2[/math], [math]a^3 + b^3[/math] cũng là số nguyên

NBHA[imath](a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4[/imath]
Mà [imath]a^2+b^2, a^4+b^4[/imath] là số nguyên nên [imath]2a^2b^2[/imath] là số nguyên

[imath]\dfrac{(2ab)^2}2=2a^2b^2[/imath]
Vậy [imath](2ab)^2\: \vdots\: 2\Rightarrow 2ab\: \vdots\: 2\Rightarrow ab[/imath] là số nguyên

[imath]a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)[/imath]

Suy ra [imath]a^3+b^3[/imath] là số nguyên

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8