Ta cm bdt phụ [imath]\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge \dfrac{2}{1+xy}[/imath]
Áp dụng BĐT ta có:
[imath]\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}+\dfrac{1}{1+abc}\ge \dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}\ge \dfrac{4}{1+\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}=\dfrac{4}{1+abc}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}\ge \dfrac{3}{1+abc}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức