Toán 9 chứng minh

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[imath]\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}\ge \dfrac{3}{1+abc}[/imath] với [imath](a,b,c\ge 1)[/imath]

mn giúp mk vs ạ.

 

[Alice_www]

[imath]\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}\ge \dfrac{3}{1+abc}[/imath] với [imath](a,b,c\ge 1)[/imath]

mn giúp mk vs ạ.

lynox
Ta cm bdt phụ [imath]\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge \dfrac{2}{1+xy}[/imath]

Áp dụng BĐT ta có:

[imath]\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}+\dfrac{1}{1+abc}\ge \dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}\ge \dfrac{4}{1+\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}=\dfrac{4}{1+abc}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}\ge \dfrac{3}{1+abc}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[lynox]

Ta cm bdt phụ [imath]\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge \dfrac{2}{1+xy}[/imath]

Áp dụng BĐT ta có:

[imath]\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}+\dfrac{1}{1+abc}\ge \dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}\ge \dfrac{4}{1+\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}=\dfrac{4}{1+abc}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3}\ge \dfrac{3}{1+abc}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

Alice_wwwchỗ bđt phụ phải là [imath]\frac{1}{x^{2}+1} + \frac{1}{y^{2}+1}[/imath] chứ ạ?
Bn giải thích rõ phần AD bđt cho mk đc ko.

 

[Alice_www]

chỗ bđt phụ phải là [imath]\frac{1}{x^{2}+1} + \frac{1}{y^{2}+1}[/imath] chứ ạ?
Bn giải thích rõ phần AD bđt cho mk đc ko.

lynoxà chị viết lộn bổ đề phụ. còn áp dụng là ghép 2 cái đầu và 2 cái cuối dùng bdt phụ. Ra còn 2 cái thì lại dùng bdt phụ cho 2 cái đó